В настоящее время широко распространена технология тестирования, позволяющая быстро и эффективно оценить знания студентов. Особое внимание уделяется тестам при внедрении федеральных государственных стандартов третьего поколения (ФГОС-3).
Параметрические модели появились в начале 60-х годов прошлого века и должны были позволить объективно оценить трудности тестовых заданий и уровень подготовленности испытуемых. Наиболее распространены и до настоящего времени часто используются модели Раша [1] и Бирнбаума, для них известны методы обработки результатов тестирования.
В трехпараметрической модели Бирнбаума к параметру трудности каждого задания и уровню подготовленности каждого учащегося добавляется третий – дифференцирующая способность каждого задания [2,3]. Этот параметр служит для увеличения разницы между первыми двумя параметрами.
Бен Райт показал, что модель Бирнбаума может использоваться только для заданий с одинаковыми дифференцирующими способностями, что на практике достичь практически невозможно [4]. Такой же вывод сделал в своей диссертации Поздняков С.А. [5]. Это является принципиальным недостатком модели Бирнбаума, поэтому предпочтительнее использовать модель Раша.
В модель Бирнбаума вводят и четвёртый параметр – вероятность случайного угадывания правильного ответа на соответствующий вопрос. В своей работе Ткаченко И.М. сводит четырёхпараметрическую модель к трёхпараметрической методом понижения коэффициента случайной идентификации [6].
Для нахождения параметров модели составляют функцию правдоподобия и находят её глобальный максимум, решая систему уравнений из частных производных. Задача нахождения максимума этой функции чрезвычайно сложна из-за размеров системы и графика поверхности, описываемой функцией правдоподобия.
Для решения задачи использовалась математическая среда MathCad. Сначала по матрице ответов рассчитывались начальные значения уровня подготовленности каждого учащегося и трудности каждого задания, которые использовались в качестве начального приближения для решения системы. Затем составлялась и решалась система уравнений. Большие трудности возникли из-за неустойчивости системы. Эта проблема требует дальнейшего исследования.
Библиографический список
- G.Rasch. Probabilistic Model for Some Intelligence and Attainment Tests. – Chicago: Univ. of Chicago Press, 1980.
- B.D.Wright, M.N.Stone. Best Test Desighn. – Chicago: MESA Press, 1979.
- B.D.Wright, G.N.Masters. Rating scale analysis. Rasch measurements. – Chicago: MESA Press, 1982.
- B.D.Wright. IRT in the 1990s: Which Models Work Best? 3PL or Rasch? измерений [Электронный ресурс] / Режим доступа : http://www.rasch.org/rmt/rmt61a.htm – 30.09.2013 г. - Загл. сэкрана.
- Поздняков Станислав Александрович. Метод и алгоритмы измерения латентных переменных при управлении в образовательных системах : Дис. … канд. техн. наук : 05.13.10, Курск, 2009 168 с.: ил. РГБ ОД, 61 09-5/2000
- Ткаченко Ирина Михайловна. Разработка оптимальных тестовых композиций для высшего профессионального образования : Дис. … канд. техн. наук : 05.13.10, Астрахань, 2011 159 с.: ил. РГБ ОД, 61 12-5/422 61 09-5/2000