УДК 621.9

ПОЗИЦИОНИРОВАНИЕ ШЛИФОВАЛЬНОГО КРУГА ПРИ ОБРАБОТКИ ВИНТОВЫХ СТРУЖЕЧНЫХ КАНАВОК С ПОСТОЯННЫМ УГЛОМ НАКЛОНА ЭЛЛИПСОИДНЫХ БОР-ФРЕЗ

Бега Алексей Павлович
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования московский государственный университет «СТАНКИН»
аспирант кафедры инструментальной техники и технологий формообразования

Аннотация
Данная статья посвящена разработке в области нарезания винтовых стружечных канавок на фасонных борфрезах, а именно способу позиционирования шлифовального круга при нарезании винтовых стружечных канавок на эллипсоидных борфрезах. Проблематика статьи демонстрирует перспективы развития и оптимизации в этой области.

Ключевые слова: борфрезы, винтовая канавка, позиционирование инструмента, угол наклона винтовой канавки, фасонные поверхности, шаг винтовой канавки, шлифовальный круг


RESEARCH OF INFLUENCE OF GEOMETRICAL PARAMETERS OF AN ELLIPSOID OF SHAPED MILL ON CONSTRUCTIVE PARAMETERS OF A CUT ON IT HELICAL GROOVES

Bega Alexey Pavlovich
Federal state educational institution of higher professional education Moscow state University «STANKIN»
postgraduate student of the Department of instrumental equipment and technologies for forming

Abstract
This article is devoted to the development in the field of processing helical chip flutes on the molded cutters, namely, the method of positioning the grinding wheel when cutting helical chip flutes on ellipsoidal mills. The issues paper demonstrates the prospects for the development and optimization in this area.

Keywords: angle of the helical grooves, grinding wheel, shaped mill, shaped surfaces, spiral grooves, step helical grooves, tool positioning


Библиографическая ссылка на статью:
Бега А.П. Позиционирование шлифовального круга при обработки винтовых стружечных канавок с постоянным углом наклона эллипсоидных бор-фрез // Современная техника и технологии. 2014. № 10 [Электронный ресурс]. URL: http://technology.snauka.ru/2014/10/4797 (дата обращения: 28.05.2017).

Целью работы является исследование позиционирования шлифовального круга при обработке винтовых стружечных канавках с постоянным углом наклона на эллипсоидных борфрезах.

Результаты исследования сделают процесс позиционирования более наглядным и послужат основой разработки программ ЧПУ для различных станков.

Задачами работы являются выведение необходимых математических операций позиционирования шлифовального круга, и проверка расчетов в среде 3D моделирования T-flex CAD.

Для проведения расчетов представим дно винтовой стружечной канавки эллипсоидной борфрезы в виде эллипсоида с вершиной в точке  начала общей системы координат , а шлифовальный круг в виде усеченного конуса со своей системой координат  с вершиной в точке центра его основания , совпадающей с точкой . В начальном положении  находиться в начале общей системы координат и направления осей сонаправлены общим  соответственно, как показано на рис. 1.

Рис. 1 Начальное положение: А – шлифовального круга; B – борфрезы

Для математического представления поворотов и перемещений использовался матричный метод представления. При позиционирования шлифовального круга необходимо выполнить следующие преобразования его системы координат  в каждой точке, относительно траектории винтовой стружечной канавки с постоянным углом наклона:

1.        Поворот на угол касательной к эллипсоиду  вокруг оси ;

2.        Поворот на угол наклона винтовой канавки  вокруг оси ;

3.        Поворот на угол  вокруг оси ;

4.        Перемещение в рассматриваемую точку на эллипсоиде;

5.        Перемещение по  на расстояние равное радиусу шлифовального круга;

6.        Перемещение в конечную точку от поворота на угол .

Первым шагом в позиционировании является поворот системы координат шлифовального круга  на угол касательной к эллипсоиду. В плоскости  уравнение эллипса, смещённого относительно начала координат вправо, выглядит следующим образом:

(1)

где  – большая полуось эллипса,  – малая полуось эллипса,  – координата рассматриваемой точки по оси , y – координата рассматриваемой точки по оси .

Выразив y, получаем выражение:

(2)

Отсюда находим угол наклона касательной :

(3)

Матрица вращения вокруг оси круга  выглядит следующим образом:

(4)

где  – угол поворота.

Представляем оси системы координат начального положения шлифовального круга  в виде единичных векторов  и . Умножаем матрицу  на каждый вектор по отдельности. Получаем вектора  и :

(5)

На рис.2 показана схема поворота системы координат шлифовального круга на угол касательной к эллипсу .

Рис. 2 Поворот на угол kas

Чтобы задать угол наклона винтовой канавки , нужно повернуть систему координат  на угол вокруг вектора  для этого напишем матрицу :

(6)

где  и  точки задающие положение единичного вектора , направленного по нормали к точке на эллипсе.

Поворачиваем систему координат  на угол наклона винтовой канавки , перемножив на матрицу :

(7)

Рис. 3 Поворот на угол наклона винтовой канавки w

Выполненных поворотов достаточно для образования канавки нужного профиля. Однако, тогда бы требовалось дополнительное, редко присутствующее, движение на станке для вращения круга в процессе обработке вокруг оси  так, чтобы вектор  был всегда направлен по нормали к эллипсу. Чтобы уйти от него поворачиваем систему координат круга на угол  вокруг оси  таким образом, чтобы вектор  лежал в плоскости . Вычисляем угол :

(8)

где  и проекции вектора  на оси  и  соответственно.

Матрица поворота на угол  вокруг оси Х выглядит так:

(9)

Поворачиваем систему координат  на угол , перемножив на матрицу :

(10)

Вектора  задают положение системы координат шлифовального круга после всех поворотов. На рис.4 представлен поворот круга на угол :

Рис. 4 Поворот системы координат круга  на угол 

Предыдущие преобразования мы делали в начале системы координат . Теперь нужно переместить систему координат шлифовального круга  в нужное положение относительно заготовки. Потребуется матрица перемещения в рассматриваемую точку на эллипсе:

(11)

 – координата рассматриваемой точки по оси , y – координата рассматриваемой точки по оси .

Перейдём к матрице перемещения на радиус шлифовального круга по нормали к эллипсу . В качестве нормали используем вектор . Чтобы задать значения перемещения нужно разложить вектор по значению равный радиусу шлифовального круга  направленный по нормали  на составляющие  и :

(12)

Таким образом матрица  будет равна:

(13)

Последнее перемещение нужно после поворота на угол  вокруг оси , его можно рассчитать следующим образом:

(14)

где  и  параметры на которые нужно переместить центр круга по оси  и  соответственно.

Тогда последняя матрица перемещения  будет равна:

(15)

Применим расчеты для начальной точки , получив :

(16)

Наглядно перемещения начальной  представлены на рис. 5.

а)
б)
в)

Рис. 5 Схема перемещения центра круга :а) – перемещение в точку касания на эллипсе с помощью матрицы б) – перемещение по нормали к эллипсу  на величину равную радиусу круга в) – перемещение после поворота на угол .

В целях проверки полученных матричных преобразований проведём аналогичные действия в среде 3-х мерного параметрического моделирования T-flex CAD и сверим результаты. Для этого зададим конкретные значения параметров (табл. 1):

Исходные данные
Таблица 1
Переменная
Значение
Описание
a
25
Большая полуось эллипса
b
10
Малая полуось эллипса
R
30
Радиус шлифовального круга
w
30
Угол наклона винтовой стружечной канавки

По ним рассчитаем направления осей системы координат , и положение точки центра круга . Результаты расчета представлены в табл. 2.

Результаты расчета
Таблица 2
Переменная
Значение
Описание
(0.697; -0.649; 0.303)
Единичный вектора системы координат шлифовального круга  выходящие из точки (0; 0; 0).
(0.595; 0.760; 0.259)
(-0.399        ; 0; 0.917)
(-14.862; 27.247; -9.683)
Центр основания шлифовального круга

Результат визуализации представлен на рис. 6.

Рис. 6 Визуальное представление в среде T-flex CAD

Модель обработки выглядит предполагаемым образом и все численные результаты совпадают с расчетными. Следовательно, расчетные данные верны и ими можно оперировать при написании программы ЧПУ.


Библиографический список
  1. Петухов, Ю.Е. Формообразование численными методами / Ю.Е. Петухов. – М. : «Янус-К», 2004. – 200 с.
  2. Гречишников, В.А. Математическое моделирование в инструментальном производстве / В.А. Гречишников, Н.В. Колесов, Ю.Е. Петухов. – М. : МГТУ «СТАНКИН». УМО АМ, 2003. – 116 с.
  3. Петухов, Ю.Е. Проектирование инструментов для обработки резанием деталей с фасонной винтовой поверхностью на стадии технологической подготовки производства : дис. … докт. техн. наук : 05.03.01 / Ю.Е. Петухов. – М., 2004. – 393 с.
  4. Петухов, Ю.Е. Численные модели режущего инструмента для обработки сложных поверхностей / Ю.Е. Петухов, Н.В. Колесов // Вестник машиностроения. – 2003. – №5. – С. 61-63.
  5. Петухов, Ю.Е. Профилирование режущих инструментов среде Т-flex CAD-3D / Ю.Е. Петухов // Вестник машиностроения. – 2003. – №8. – С. 67-70.
  6. Петухов, Ю.Е. Способ формообразования фасонной винтовой поверхности стандартным инструментом прямого профиля / Ю.Е. Петухов, П.В. Домнин // Вестник МГТУ «СТАНКИН». – 2011. – №3. – С. 102-106.
  7. Колесов, Н.В. Система контроля сложных кромок режущих инструментов / Н.В. Колесов, Ю.Е. Петухов // ИТО: Инструмент. Технология. Оборудование. – 2003. – №2. – С. 42-45.
  8. Петухов, Ю.Е. Компьютерная модель формообразования сложной поверхности / Ю.Е. Петухов, П.В. Домнин // Международная научно-техническая конференция «Автоматизация: проблемы, идеи, решения». В 2 т. : сб. науч. ст. – Тула, 2010. – Т. 1. – С. 197-200.
  9. Колесов, Н.В. Компьютерная модель дисковых фасонных затылованных фрез / Н.В. Колесов, Ю.Е. Петухов, А.В. Баринов // Вестник машиностроения. – 1999. – №6. – С. 57-61.
  10. Домнин, П.В. Решение обратной задачи профилирования на базе схемы численного метода заданных сечений / П.В. Домнин, Ю.Е. Петухов // Справочник. Инженерный журнал с приложением. – 2011. – №11. – С. 26-29.
  11. Колесов, Н.В. Математическая модель червячной фрезы с протуберанцем / Н.В. Колесов, Ю.Е. Петухов // СТИН. – 1995. – №6. – С. 26-29.
  12. Колесов, Н.В. Два типа компьютерных моделей режущего инструмента / Н.В. Колесов, Ю.Е. Петухов // СТИН. – 2007. – №8. – С. 23-26.
  13. Петухов, Ю.Е. Точность профилирования при обработке винтовой фасонной поверхности / Ю.Е. Петухов, П.В. Домнин // СТИН. – 2011 – №7. – С. 14-17.
  14. Петухов, Ю.Е., Математическая модель криволинейной режущей кромки спирального сверла повышенной стойкости / Ю.Е. Петухов, А.А. Водовозов // Вестник МГТУ «СТАНКИН». – 2012. – №3. – С. 28-32.
  15. Петухов, Ю.Е. Некоторые направления развития САПР режущего инструмента / Ю.Е. Петухов // СТИН. – 2003. – №8. – С. 26-30.
  16. Петухов, Ю.Е. Затачивание по передней поверхности спиральных сверл с криволинейными режущими кромками / Ю.Е. Петухов, А.А. Водовозов // Вестник МГТУ «СТАНКИН». – 2014. – №1 (28). – С. 39-43.
  17. Petukhov, Y.E. Shaping precision in machining a screw surface / Y.E. Petukhov, P.V. Domnin // Russian Engineering Research. – 2011. – T. 31. – №10. – С. 1013-1015.
  18. Kolesov, N.V. Computer models of cutting tools / N.V. Kolesov, Y.E. Petukhov // Russian Engineering Research. – 2007. – T. 27. – №11. – С. 812-814.
  19. Petukhov, Y.E. Determining the shape of the back surface of disc milling cutter for machining a contoured surface / Y.E. Petukhov, A.V. Movsesyan // Russian Engineering Research. – 2007. – T. 27. – №8. – С. 519-521.


Все статьи автора «Бега Алексей Павлович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: