УДК 004.02

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА НЕЧЁТКОГО ОТНОШЕНИЯ ПРЕДПОЧТЕНИЯ ДЛЯ ПРИНЯТИЯ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО ВЫБОРУ ЦИФРОВОГО ФОТОАППАРАТА

Винокуров Анатолий Станиславович1, Белов Илья Владимирович2, Баженов Руслан Иванович3
1Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, студент
2Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, студент
3Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, кандидат педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой информатики и вычислительной техники

Аннотация
В данной статье отражены результаты исследования по принятию оптимального решения и анализа модели в рамках общего подхода к решению задач оптимизации с нечеткими коэффициентами. В качестве основного алгоритма оптимизации используется метод нечёткого отношения предпочтения. Для выбора цифрового фотоаппарата использовались критерии: физический размер матрицы, общее число пикселей матрицы, максимальная чувствительность, оптический zoom.

Ключевые слова: метод нечеткого отношения предпочтения, оптимизация, цифровой фотоаппарат


THE USE OF FUZZY PREFERENCE RELATIONS TO MAKE BETTER DECISIONS ON CHOOSING A DIGITAL CAMERA

Vinokurov Anatoly Stanislavovich1, Belov Ilya Vladimirovich2, Bazhenov Ruslan Ivanovich3
1Sholom-Aleichem Priamursky State University, student
2Sholom-Aleichem Priamursky State University, student
3Sholom-Aleichem Priamursky State University, candidate of pedagogical sciences, associate professor, Head of the Department of Computer Science

Abstract
This article presents the results of research on the optimal decision-making and analysis of the model in the framework of a general approach to solving optimization problems with fuzzy factors. As the main optimization algorithm used method of fuzzy preference relations. To select a digital camera criteria were used: the physical size of the matrix, the total number of pixels for the matrix, the maximum sensitivity of the optical zoom.

Keywords: digital camera, fuzzy preference relations, optimization


Библиографическая ссылка на статью:
Винокуров А.С., Белов И.В., Баженов Р.И. Использование метода нечёткого отношения предпочтения для принятия оптимального решения по выбору цифрового фотоаппарата // Современная техника и технологии. 2014. № 11 [Электронный ресурс]. URL: http://technology.snauka.ru/2014/11/4868 (дата обращения: 27.05.2017).

Проблема принятия решения довольно часто включает в себя несоизмеримые и противоречащие друг другу цели. При принятии решения возникает множество возможных разновесных значений при сравнении альтернатив (критерий), и в этом случаи метод нечеткого отношения предпочтения является наиболее подходящим для решения данной задачи. Модель принятия решения в нечеткой среде была представлена Р.Беллманом и Л.Заде [1]. 

Метод нечеткого отношения предпочтения позволяет определить важность весов критериев оценки и разграничить значимость возможных альтернатив. Наиболее важным преимуществом этого подхода является его симметрия по отношению к цели и возможность найти наилучшее решение в ясной и доступной форме.

Данный подход включает в себя модификацию традиционных методов математического программирования и построения взаимосвязанных моделей. Алгоритм основан на сведении задачи к моделям многокритериальных альтернатив и выбора в нечеткой среде с использованием нечетких методов отношение предпочтения для анализа этих моделей, что позволяет максимально отделить доминирующие альтернативы. 

Использованием метода нечёткого отношения предпочтения занимались многие российские и зарубежные исследователи. Е.В.Заргарян и др. [2] рассмотрели понятия нечеткого потребительского спроса и ее свойства, разработку модели нечеткого спроса в условиях неполноты исходных данных. В.А.Кузьмин, К.Е.Токарев [3] реализовали алгоритм и обосновали рекомендации по укреплению экономической безопасности промышленных предприятий. Описала процесс диверсификации высокотехнологичных предприятий на основе теории нечётких множеств Н.А.Матвеева [4]. J.Maa и др. [5] исследовали проблему выбора альтернатив, выраженных нечетким отношением предпочтения в проблеме принятия решений. Предложили новый метод на основе мультипликативной консистенции нечеткого отношения предпочтения и применили его к нечеткому методу анализа иерархий M.Xia, Z.Xu [6]. B.Zhua, Z.Xub [7] разработали нечеткий метод линейного программирования для борьбы с проблемами GDM в нечетких отношений предпочтения и описали пошаговые процедуры.

Было предложено использовать метод нечеткого отношения предпочтения для выбора цифровой фотокамеры. После исследования проблемы и изучения материалов, проанализируем шесть альтернатив: a1 - FujiFilm FinePix XF1, a- Olympus SZ-17, a- SONY TX30B, a- Panasonic Lumix DMC-TZ55, a– Samsung WB800F, a– Samsung WB2100.

Для оценки альтернатив используем четыре критерия качества: F1 - Физический размер матрицы, F2 - Общее число пикселей матрицы, F3 - Максимальная чувствительность (ISO), F4 - Оптический Zoom (табл. 1) [8,9].

Таблица 1 – Значения критериев качества

Критерий качества
Альтернатива
a1,FujiFilm FinePix XF1 a2,Olympus SZ-17 a3,SONY TX30B a4,Panasonic Lumix DMC-TZ55 a5,Samsung WB800F a6,Samsung WB2100
F1,Физический размер матрицы, дюйм 2/3=0,66 1/2.3=0,43 1/2.3=0,43 1/2.33=0,42 1/2.3=0,43 1/2.3=0,43
F2,Общее число пикселей матрицы, млн. 12.3 16 18.9 16 16.3 16.79
F3,Максимальная чувствительность (ISO), единицы 12800 6400 12800 6400 3200 12800
F4,Оптический Zoom, кратность 4 24 5 20 21 35

Определим нечёткие переменные F– F4:

F1 - Физический размер матрицы, на базовом множестве [0.42; 0.66], функция принадлежности данной переменной (рис.1).


Рисунок 1 − Физический размер матрицы (дюйм) должен быть максимальным [0.42; 0.66] – F1

F2 - Общее число пикселей матрицы, на базовом множестве [12.3; 18.9], функция принадлежности данной переменной (рис.2).


Рисунок 2 − Общее число пикселей матрицы желательно больше 16 [12.3; 18.9] – F2

F3 – Максимальная чувствительность (ISO)на базовом множестве [3200; 12800], функция принадлежности данной переменной (рис. 3).


Рисунок 3 − Максимальная чувствительность (ISO) должна быть от 6400 и более [3200; 12800] − F3

F4 – Оптический Zoom, на базовом множестве [4; 35], функция принадлежности данной переменной (рис. 3).


Рисунок 4 − Оптический Zoom желательно в пределах 10-25 [4; 35] − F4

Пусть E – универсальное (базовое) множество, x – элемент E, а R – некоторое свойство. Обычное (четкое) подмножество A универсального множества E, элементы которого удовлетворяют свойству R, определяется как множество упорядоченных пар A={мA(x)|x}, где мA(x) – характеристическая функция, принимающая значение 1, если x удовлетворяет свойству R, и 0 – в противном случае [10]. На основании функций принадлежности всех альтернатив по четырём критериям F1–F4 необходимо определить их конкретные значения, представляющие собой нечёткие множества:

мF1={1|0,66; 0,05|0,43; 0,05|0,43; 0|0,42; 0.05|0,43; 0.05|0,43}
мF2={0|12.3; 0|16; 1|18.9; 0|16; 0,12|16.3; 0,28|16.79}
мF3={1|12800; 1|6400; 1|12800; 1 |6400; 0|3200; 1|12800}
мF4={0|4; 1|24; 0,02|5; 1|20; 1|21; 0|35}

На основе алгоритма требуется найти рациональную альтернативу с максимальной степенью недоминируемости.

Таблица 2 – Значения нечетких переменных

Нечеткая переменная
a1
a2
a3
a4
a5
a6
F1
1
0,05
0,05
0
0,05
0,05
F2
0
0
1
0
0,12
0,28
F3
1
1
1
1
0
1
F4
0
1
0,02
1
1
0

По этим данным (табл.2) составим матрицы нечётких отношений предпочтения R, определенные на множестве решений A={a1, a2, a3, a4, a5, a6}.

F1 a1 a2 a3 a4 a5 a6
a1 1 0,95 0,95 1 0,95 0,95
a2 0 1 0 0,05 0 0
мR1= a3 0 0 1 0,05 0 0
a4 0 0 0 1 0 0
a5 0 0 0 0,05 1 0
a6 0 0 0 0,05 0 1
F2 a1 a2 a3 a4 a5 a6
a1 1 0 0 0 0 0
a2 0 1 0 0 0 0
мR2= a3 1 1 1 1 0,88 0,72
a4 0 0 0 1 0 0
a5 0,12 0,12 0 0,12 1 0
a6 0,28 0,28 0 0,28 0,16 1
F3 a1 a2 a3 a4 a5 a6
a1 1 0 0 0 1 0
a2 0 1 0 0 1 0
мR3= a3 0 0 1 0 1 0
a4 0 0 0 1 1 0
a5 0 0 0 0 1 0
a6 0 0 0 0 1 1
F4 a1 a2 a3 a4 a5 a6
a1 1 0 0 0 0 0
a2 1 1 0,98 0 0 1
мR4= a3 0,02 0 1 0 0 0,02
a4 1 0 0,98 1 0 1
a5 1 0 0,98 0 1 1
a6 0 0 0 0 0 1

Проведем несколько вычислений. 

Необходимо построить нечёткое отношение 

a1 a2 a3 a4 a5 a6
a1 1 0 0 0 0 0
a2 0 1 0 0 0 0
a3 0 0 1 0 0 0
a4 0 0 0 1 0 0
a5 0 0 0 0 1 0
a6 0 0 0 0 0 1

На основе полученных данных вычисляется подмножество недоминируемых альтернатив на множестве :
, по всем  и ():






Таким образом,

a1 a2 a3 a4 a5 a6
1 1 1 1 1 1

Далее необходимо построить отношение по формуле 
.
Для построения отношения коэффициенты  относительной важности критериев были определены экспертным путем: щ1=0,47; щ2=0,17; щ3=0,29; щ4=0,07.

В результате определяется нечёткое отношение :

a1 a2 a3 a4 a5 a6
a1 1 0,447 0,447 0,47 0,737 0,447
a2 0,07 1 0,069 0,024 0,29 0,07
a3 0,171 0,17 1 0,194 0,44 0,124
a4 0,07 0 0,069 1 0,29 0,07
a5 0,09 0,02 0,069 0,044 1 0,07
a6 0,048 0,048 0 0,071 0,317 1

На следующем шаге требуется найти подмножество недоминируемых альтернатив множества 
, по всем  и ():






В итоге получаем функцию принадлежности из нечеткого множества недоминируемых альтернатив

a1 a2 a3 a4 a5 a6
1 0,623 0,724 0,6 0,353 0,601

В результате, множество недоминируемых альтернатив находится как пересечение множеств  и 

Таким образом, на основе метода нечетного отношения предпочтения было получено, что рациональным выбором следует считать альтернативу a– FujiFilm FinePix XF1, которая получила максимальную степень недоминируемости равную 1.

Результаты проведенного исследования могут быть использованы в обучение студентов различных направлений основам проектирования информационных систем, интеллектуальным системам и технологиям, управлению проектами информационных систем, теории автоматов, научно-исследовательской работе, информационной безопасности и защите информации, информационным технологиям в менеджменте [11-20].


Библиографический список
  1. Bellman R.E., Zadeh L.A. Decision-Making in Fuzzy Environment // Management Science. 1970. V. 17. I.4.  P. 141-160.
  2. Заргарян Е.В., Пушнина И.В., Емельянова Ф.В., Пушнина А.А. Модель нечёткого спроса в условиях неполноты данных // Современные научные исследования и инновации. 2013. №9. С.8.
  3. Кузьмин В.А., Токарев К.Е. Реализация алгоритма обеспечения экономической безопасности на основе нечетко-множественного подхода в среде Matlab // Современные научные исследования и инновации. 2012. №7. URL: http://web.snauka.ru/issues/2012/07/15773 (дата обращения: 10.11.2014).
  4. Матвеева Н.А. Диверсификация высокотехнологичных предприятий на основе теории нечётких множеств // Современные научные исследования и инновации. 2012. №1. С.6.
  5. Maa J., Fanb Z.-P., Jiangb Y.-P., Maoc J.-Y., Maa L. A method for repairing the inconsistency of fuzzy preference relations // Fuzzy Sets and Systems. 2006. V.157. I. 1. P. 20-33.
  6. Xia M., Xu Z. Methods for fuzzy complementary preference relations based on multiplicative consistency // Computers & Industrial Engineering. 2011. V.61. I. 4. P. 930-935.
  7. Zhua B., Xub Z. A fuzzy linear programming method for group decision making with additive reciprocal fuzzy preference relations // Fuzzy Sets and Systems. 2014. V.246. I. 1. P. 19-33.
  8. Винокуров А.С., Баженов Р.И. Использование метода анализа иерархий для принятия оптимального решения по выбору цифрового фотоаппарата // Современная техника и технологии. 2014. № 9 (37). С. 11-17.
  9. Винокуров А.С., Белов И.В., Баженов Р.И. Использование критерия Парето для принятия оптимального решения по выбору цифрового фотоаппарата // Современная техника и технологии. 2014. № 10 [Электронный ресурс]. URL: http://technology.snauka.ru/2014/10/4660 (дата обращения: 10.11.2014).
  10. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике: учебник. М.: Финансы и статистика, 2004.  467 с.
  11. Баженов Р.И. Об организации научно-исследовательской практики магистрантов направления «Информационные системы и технологии» // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 9-2 (41). С. 62-69
  12. Баженов Р.И. О методике обучения проектированию информационных систем будущих менеджеров // Психология, социология и педагогика. 2014. № 8 (35). С. 30-38
  13. Vexler V.A., Bazhenov R.I., Bazhenova N.G. Entity-relationship model of adult education in regional extended education system // Asian Social Science. 2014. Т. 10. № 20. С. 1-14.
  14. Баженов Р.И. Проектирование методики обучения дисциплины «Информационные технологии в менеджменте» // Современная педагогика. 2014. № 8 (21). С. 24-31.
  15. Баженов Р.И. О применении балльно-рейтинговой системы для оценивания курсовых работ по дисциплине «Интеллектуальные системы и технологии» // Приволжский научный вестник. 2014. № 5 (33). С. 135-138.
  16. Баженов Р.И. О методике преподавания метода анализа иерархий в курсе «Информационная безопасность и защита информации» // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 4 (36). С. 76.
  17. Баженов Р.И. Об организации деловых игр в курсе «Управление проектами информационных систем» // Научный аспект. 2014. Т. 1. № 1. С. 101-102.
  18. Баженов Р.И. Организация научно-исследовательской работы студентов по дисциплине «Теория автоматов» // Современная педагогика. 2014. № 5 (18). С. 20.
  19. Баженов Р.И. Использование системы moodle для организации самостоятельной работы студентов // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. 2014. № 3 (93). С. 174-175.
  20. Баженов Р.И. Проектирование методики обучения дисциплины «Информационные технологии в менеджменте» // Современная педагогика. 2014. № 8 (21). С. 24-31.


Все статьи автора «Баженов Руслан Иванович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: