УДК 624.04

ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ НЕКОНСЕРВАТИВНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СЕТОЧНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ В ДИНАМИЧЕСКОЙ ПОСТАНОВКЕ

Зернов Владимир Викторович1, Шеин Александр Иванович2
1Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, доцент
2Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, доктор технических наук, профессор кафедры «Механика»

Аннотация
Статья посвящена решению задачи нахождения критической нагрузки неконсервативных стержневых систем методом сеточной аппроксимации элементов в динамической постановке.

Ключевые слова: критическая нагрузка, метод сеточной аппроксимации элементов, устойчивость


EVALUATION OF THE STABILITY OF NONCONSERVATIVE SYSTEMS BY CORE GRID APPROXIMATION OF ELEMENTS IN A DYNAMIC SETTING

Zernov Vladimir Viktorovich1, Shein Alexander Ivanovich2
1Penza State University of Architecture and Construction, docent
2Penza State University of Architecture and Construction, Doctor of Technical Sciences, Professor of "Mechanics"

Abstract
Article is devoted to solving the problem of finding the critical load rod systems by non-conservative difference approximation of elements in a dynamic setting.

Keywords: critical load, grid approximation method elements, stability


Библиографическая ссылка на статью:
Зернов В.В., Шеин А.И. Оценка устойчивости неконсервативных стержневых систем методом сеточной аппроксимации элементов в динамической постановке // Современная техника и технологии. 2014. № 11 [Электронный ресурс]. URL: http://technology.snauka.ru/2014/11/4983 (дата обращения: 28.05.2017).

В задах сейсмики сооружений [1,2,3,4,5], ветровых колебаний [6,7], или в физически нелинейных задачах при учете истории нагружения [8, 9,10] необходимо отслеживать состояние системы с оценкой устойчивости.
Строительные конструкции из железобетона или из стали, работающей в упруго-пластической стадии, являются нелинейными и неконсервативными механическими системами. Нагрузки на эти конструкции часто не описываются однопараметрическим способом. Поэтому бифуркационная модель исследования устойчивости не всегда может с достаточной точностью оценивать характер равновесия таких механических систем. Наиболее точно произвести оценку состояния и устойчивости здесь позволяет динамический подход, в том случае если с удовлетворительной полнотой воспроизвести инерционные и демпфирующие свойства системы. 
Для оценки устойчивости указанных сооружений целесообразно исследовать их отклики на приращение векторов кинематических параметров данного равновесного состояния элементов. Предпочтение кинематического возмущения перед силовым обусловливается двумя основными причинами: во-первых, природа потери устойчивости второго рода связана с развитием ранее достигнутых деформаций; во-вторых, перебрать все возможные направления силовых возмущений практически нельзя из-за их многообразия. Для ответа на вопрос: «Устойчива ли данная система по отношению к кинематическому возмущению?» – необходимо выполнить следующие операции:1) дать кинематическое возмущение (приращения к перемещениям) данному равновесному состоянию;
2) исследовать движение системы в течение определённого промежутка времени. Этот промежуток времени является периодом предельно низкой допустимой частоты колебаний данной механической системы;Если система, в течение указанного времени, совершила колебательное движение – она устойчива. В противном случае система неустойчива. 
Другими словами здесь оценивается наличие и достаточность обобщённой восстанавливающей силы (для непередемпфированных систем). 
Данное исследование удобно строится на основе метода сеточной аппроксимации элементов в динамической постановке. 
Пусть заданное исходное состояние элемента конструкции описывается векторной функцией: 
, (1) 
где  
 (2)
n – мерные вектора продольного и двух поперечных перемещений точек продольной оси и угла поворота сечения стержня вокруг этой оси. 
Если не выделять приоритетно какие-либо перемещения, то возмущённая векторная функция (1) может быть записана в виде:

, (3)

где k – коэффициент (модуль) возмущения, k>1
При назначении коэффициента возмущения нет определённых критериев, однако, при исследовании устойчивости данного положения равновесия целесообразно брать его достаточно близким к единице. 
При использовании гипотезы плоских сечений продольные деформации в точках сечения элемента в данном равновесном состоянии определяются зависимостью:
, (4)
представленной в конечно-разностном виде, а деформации возмущённого состояния равенством 
. (5)
В динамическом расчёте кинематически возмущённое состояние является начальным условием движения.
Уравнения движения элемента системы из возмущённого состояния имеют вид:

 (6)

Для решения задачи используются или двойная конечно-разностная аппроксимация функций перемещений и их производных по геометрической и временной координатам, или метод линейного ускорения. Таким способом делается переход от интегро-дифференциальных уравнений к интегральным. При помощи дополнительных сеток, наложенных на поперечные сечения и боковые грани участка стержня, задача сводится к решению алгебраической системы уравнений. 
В начальный момент времени

, (7) 
, (8)
 (9)

Производя движение по временной координате от  до , определяем характер движения. Характер движения из возмущённого положения даёт возможность классифицировать исходное состояние равновесия с точки зрения его устойчивости.


Библиографический список
  1. Шеин А.И. Метод сеточной аппроксимации элементов в задачах строительной механики нелинейных стержневых систем // М-во образования и науки Рос. Федерации, Федер. агентство по образованию, Пенз. гос. ун-т арх. и стр-ва. – Пенза, – 2005. – 248 стр.
  2. Шеин, А.И. Решение многопараметрической задачи динамики стержневых систем методом сеточной аппроксимации элементов //Промышленное и гражданское строительство. – 2002. – № 2. – С.- 27.
  3. Шеин, А.И. Оценка эффективности активного жидкостного гасителя колебаний высотных сооружений при нестационарных воздействиях/ А.И. Шеин, Д.А. Шмелев // Строительная механика и расчет сооружений. – 2014. - №1(252). – С. 59-63.
  4. Шеин, А.И. Гашение колебаний высотных сооружений в 3 ч. / А. И. Шеин [и др.] // М-во образования и науки Российской Федерации, Гос. образовательное учреждение высш. проф. образования “Пензенский гос. ун-т архитектуры и стр-ва”.-  Пенза, – 2011
  5. Шеин, А.И. Метод смещенных разностей для решения систем дифференциальных уравнений движения механических систем / А.И. Шеин, М.Б. Зайцев // Строительная механика и расчет сооружений. – 2012.- №2. –  С. 38-41.
  6. Шеин, А.И. Схемы и теория гасителей пространственных колебаний сооружений / А.И. Шеин, О.Г. Земцова//  Региональная архитектура и строительство. -2010. - №1. –  С. 45-52.
  7. Шеин, А.И. Снижение уровня колебаний системы “упругое основание – высотное сооружение” с помощью нелинейного динамического гасителя / А.И. Шеин, О.Г. Земцова //. Региональная архитектура и строительство.- 2011.- № 2.- С. 83-90.
  8. Завьялова, О.Б. Применение условного сдвиго-изгибного стержня при расчете рам на устойчивость / О.Б. Завьялова, А.И. Шеин .//Известия высших учебных заведений. Строительство. -2010.- №1.  С. 99-105.
  9. Шеин, А.И. Влияние физической нелинейности бетона на напряженно-деформированное состояние элементов монолитных железобетонных рам, рассчитываемых с учетом истории нагружения / А. И. Шеин, О.Б. Завьялова// Промышленное и гражданское строительство. – 2012.- №8.- С. 29-31.
  10. Шеин, А.И. Расчет монолитных железобетонных каркасов с учетом последовательности возведения, физической нелинейности и ползучести бетона/ А. И. Шеин, О.Б. Завьялова // Строительная механика и расчет сооружений. 2012. № 5. С. 64-69.


Все статьи автора «Шеин Александр Иванович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: