В приводе прижимного ползуна механических прессов используются многозвенные рычажные механизмы, которые должны обеспечивать заданную величину максимального перемещения и выстой ползуна в крайнем нижнем положении при достаточно большом интервале угла поворота главного вала. Из всего многообразия возможных структурных схем наибольшее применение находит схема сдвоенного четырехзвенника с присоединенным к ведомому звену второго четырехзвенника кривошипно-ползунным механизмом. В литературе рассматриваются частные вопросы кинематики подобных механизмов в приводе вытяжных прессов [1–5]. Однако решение ограничивается только анализом величины колебания ползуна в нижнем положении в зависимости от заданных параметров механизма. Синтез и проектирование сводятся к определению одного из параметров механизма при заданных остальных по одному условию, обычно по величине допустимых углов передачи или по величине допустимого отклонения ползуна в нижнем положении. Отсутствие аналитических зависимостей для передаточной функции и условий синтеза исключает возможность самого процесса синтеза. При этом следует указать, что синтез такого достаточно сложного механизма требует нескольких, взаимно независимых условий, обусловленных как конструктивными и структурными особенностями, так и технологическими требованиями, предъявляемыми к подобным механизмам.
Целью настоящей статьи является определение аналитических зависимостей для определения кинематических характеристик механизма, достаточных для его синтеза и кинематического анализа.
Задачами кинематического исследования указанных механизмов являются определение аналитических зависимостей для определения [6]:
– линейных и угловых перемещений всех звеньев;
– координат любой точки любого подвижного звена;
– скорости и ускорения каждого звена.
В результате кинематического анализа должны быть установлены:
– характер движения звеньев, особенно конечного звена, связанного с исполнительным органом пресса (ползуном);
– количество и положение экстремумов перемещения ползуна при полном обороте ведущего звена;
– возможность использования механизма с заданными параметрами как исполнительного органа вытяжного пресса.
Полученные аналитические зависимости должны являться основой для последующего оптимизационного синтеза механизма, удовлетворяющими ряд конструктивных и технологических условий синтеза [7].
Для кинематического исследования механизма принимаем допущения, что все звенья механизма являются абсолютно жесткими, кинематические пары выполнены абсолютно точно и воспроизводят свои функции без погрешностей. Размеры звеньев и их взаимное положение задано.
Схема наиболее распространенного механизма прижима вытяжного пресса показана на рис. 1. Механизм прижима в целом представляет собой механизм II класса, состоящий из ведущего механизма I класса О₁А, совершающего движение вокруг неподвижной оси О₁ и последовательно присоединенных трех двухповодковых групп с нулевой подвижностью ABО₂, CDО₁ и О₁FG. Ведомое звено BО₂ жестко связано с ведущим звеномО₂C следующего механизма. Таким образом, первый механизм представляет собой четырехзвенник О₁ABО₂, а второй механизм – четырехзвенникО₂CDО₁. К ведомому звену второго механизма присоединена двухповодковая группа О₁FG, составляющая кривошипно-ползунный механизм. Выстой ползуна в нижнем положении обеспечивается одновременным расположением звеньев О₂С и CD, а также O₁F и FG в положениях, когда указанные звенья находятся на одной прямой. Назовем такое положение механизма экстремальным. Тогда в положениях указанных звеньев близких к экстремальному, ползун будет совершать небольшие перемещения ΔS относительно нижнего положения. Задачей оптимального проектирования механизма является минимизация отклонения ΔS ползуна при заданном угле поворота ведущего звена Δα и одновременном удовлетворении заданных условий синтеза.
Обозначим через , функцию перемещения механизма, где S – перемещение конечного звена, т.е. рабочего органа пресса; α – угол поворота ведущего вала. Начала и направления отсчета координат S и α всегда можно выбрать так, чтобы выполнялись условия

Рис. 1 – Схема механизма прижима вытяжного пресса

Конкретная форма передаточной функции  зависит от параметров механизма и его структурной схемы. При последовательном соединении нескольких механизмов конечная передаточная функция определяется частными передаточными функциями составляющих механизмов. Поэтому первой задачей кинематического анализа является определение передаточных функций составляющих механизмов. Первый механизм О₁ABО₂рационально рассматривать в частной системе координат X₁Y₁, повернутой относительно основной системы на угол φ₀. Расстояние l₀ между опорами и угол φ₀ определяются координатами X₀ и Y₀ (см. рисунок 1)

Расчетная схема четырехзвенного механизма, являющегося основой первых двух составляющих механизмов, показана на рис. 2.

Рис. 2 – Расчетная схема четырехзвенного механизма

Введем понятие варианта сборки механизма. При постоянных положениях внешних кинематических пар каждой группы звеньев возможно два варианта их взаимного расположения, которые назовем вариантом сборки. На рис. 3 показаны взаимные положения звеньев для двух вариантов сборки группы с вращательными внешними парами (а) и для группы с одной поступательной внешней кинематической парой (б). Второй вариант сборки показан на рисунке пунктирной линией.
Вариант сборки характеризуется показателем Z, который определяется по формулам:
– три вращательные пары (рис. 3, а)

,

– две вращательные и одна поступательная пара (рис. 3, б)

,

где – момент вектора относительно точки С;– момент вектора на ось СХ внешней поступательной пары.

Рис. 3 – Варианты сборки группы звеньев
а) – три вращательные пары; б) – две вращательные и одна поступательная пара

Если поворот вектора  вокруг точки С происходит по часовой стрелке, аргумент функции знака sign принимается отрицательным, в противном случае – положительным. Иначе говоря, если поворот вектора относительно точки С виден против часовой стрелки Z = 1, в противном случае Z = -1.
Запишем векторное уравнение контура О₁АО₂ (рис. 2)

.

Проекции уравнения на координатные оси будут

. (1)
. (2)

Из уравнения (1) находим с учетом отрицательного знака числителя

.

Из уравнения (2) следует что переменная длина l_s1 отрезка АО₂ равна

.

Или по-другому

.

Из треугольника АВО₂ по теореме косинусов находим

Учитывая условие сборки, находим углы наклона звеньев AB и CO₂ относительно координатной оси X₁

.

. (3)

Уравнение (3) и представляет собой передаточную функцию  для первого четырехзвенника. Если заданы размеры звеньев, то для каждого положения ведущего звена всегда можно определить углы φ_b и φc , т. е. положения звеньев АВ и ВО₂. Заметим, что первый механизм представляет собой кривошипно-коромысловый четырехзвенник с ведущим кривошипом О₁A, с отрицательным показателем сборки, т. е. .
При проектировании кинематической схемы механизма необходимо обязательно обеспечить условие его существования и допустимые углы давления.
Условием существования механизма первого четырехзвенника является

.

Из всех возможных углов давления ограничивающим является угол ν₁ в кинематической паре B, максимальное значение которого имеет место при положении звена О₁A на линии О₁О₂

.

При анализе механизма необходимо знать угловые координаты звеньев при крайних положениях механизма. При крайних положениях коромысла BО2 его координаты φ_c1L(R) будут

. (4)

Углы поворота ведущего звена О₁A при крайних положениях коромысла соответственно составляют

. (5)

Верхний знак в зависимостях (4) и (5) соответствует крайнему левому, нижний – крайнему правому положению звена BО₂.
Второй механизм О₂CDО₁ представляет собой также четырехзвенник с ведущим звеном О₂C, совершающим качательное движение. Передаточная функция  этого механизма представляет зависимость между координатами ведущего звена О₂C и ведомого звена DО₁.
Рационально кинематику такого механизма рассматривать в системе координат X₂Y₁, в которой ось X₂ повернута относительно оси X₁ на угол π.Координата α₂ ведущего звена О₂C в таком случае определяется координатой φ_c звена BО₂ предыдущего механизма О₁ABО₂

,

где φ_c1 – координата звена BО₂ предыдущего механизма О₁ABО₂ в системе координат X₁Y₁, определяемая по зависимости (3);δ₂ – установочный угол между звеньями BО₂ и О₂C (см. рис. 1).Используя полученные зависимости для первого механизма, приводим без выводов зависимость для передаточной функции второго механизма

.

Здесь индексом «2» обозначены размеры звеньев второго механизма. Длина отрезка СО₁ определяется по формуле

Угол наклона отрезка определяется по

Второй механизм является двухкоромысловым с положительным показателем сборки, т. е. , а условие существования не выполняется, т. к..
Третий механизм представляет собой аксиальный кривошипно-ползунный механизм, ведущим кривошипом которого является звено FG. Механизм рассматривается в координатах, принятых при анализе исполнительных механизмов механических прессов. Перемещение ползуна и угол поворота ведущего кривошипа измеряются от крайнего нижнего положения ползуна. Тогда угол поворота звена FG определяется как

.

Перемещение ползуна будет

. (6)

Угол наклона шатуна β относительно линии О₁G находится из отношения , т. е.

, (7)

где λ – коэффициент шатуна 
Зависимость (6) представляет собой передаточную функцию механизма прижима, определяющую зависимость перемещения прижимного ползуна от угла поворота ведущего кривошипа О₁А.
Передаточные функции (называемые также относительные скорость и ускорение ползуна) определяются как первая и вторая производные функции положения по координате α. Так как прямое дифференцирование функции положения (6) приводит к сложным математическим зависимостям, воспользуемся другим методом. Для определения передаточных функций первого четырехзвенного механизма воспользуемся векторным уравнением замкнутости механизма .
Проекции этого уравнения на координатные оси X₁О₁Y₁ будут

Первая производные полученных уравнений по координате α будут

. (8)

Величины  и  представляют собой первые передаточные функции звеньев AB и BO₂, т. е. первые производные координат φ_b1 и φ_c1 по координатеα

.

Вычитая из углов, входящих в первое уравнение (8), общий угол φ_b1, что равнозначно повороту осей координат на угол φ_b1, находим

.

Передаточная функция  определяется аналогичным образом

.

Для определения угловых ускорений звеньев выполняется повторное дифференцирование первого уравнения системы уравнений (8)

.

Вычитая из углов полученного уравнения общие углы φ_b1, затем φ_c1, находим

Величины  и  являются вторыми передаточными функциями звеньев AB и BO₂, т. е.

.

Передаточные функции для второго четырехзвенника определяются аналогичным методом

.

Передаточные функции для третьего механизма, т. е. для всего механизма прижима в целом определяются после двукратного дифференцирования функции положения (6)

. (9)
. (10)

Производные угла β наклона шатуна определяются путем дифференцирования зависимости (7)

.
.

Действительные значения скорости и ускорения ползуна находятся следующим способом. Пусть зависимость  представляет собой функцию положения механизма, положение ведущего звена которого определяется координатой α, а ведомого звена координатой q. Дифференцируя зависимость функции положения по времени, находим

.

Отсюда следует, что первая передаточная функция представляет собой отношение скорости ведомого и ведущего звеньев механизма. Повторное дифференцирование приводит к зависимости для ускорения ведомого звена

.

Если скорость ведущего звена постоянная, т. е. , то , и тогда вторая передаточная функция представляет собой отношение ускорений ведомого и ведущего звеньев.
Учитывая, что  представляет собой угловую скорость, а – угловое ускорение ведущего кривошипа, действительные значения скорости и ускорения ползуна будут

. (11)

Таким образом, полученные зависимости однозначно определяют кинематические характеристики механизма в целом и составляющих звеньев, в частности и являются математической основой для детального кинематического синтеза и анализа механизма.
Для примера на рис. 4 показаны зависимости перемещения, скорости и ускорения ползуна механизма прижима листоштамповочного пресса двойного действия номинальным усилием 6,3 МН, а на рис. 5 – перемещение ползуна при выстое в нижнем положении. Форма и характер кривых перемещения ползуна однозначно определяются соотношением геометрических параметров звеньев механизма. При выборе оптимальных значений параметров обеспечивается 4 экстремальных положения, когда ползун достигает нижнего положения и 5 положений, когда ползун поднимается на величину допустимого отклонения ΔS_n. Важно отметить, что значения отклонений ползуна в точках 1, 2, …, 5 не совпадают, а положения точек на координатной оси не симметричны относительно какого-то положения.

Рис. 4 – Кинематические характеристики прижимного ползуна пресса для вытяжки номинальным усилием 6,3 МН

Анализ представленных графиков показывает, что в целом характеристики механизма соответствует требованиям технологического процесса и условиям функционирования механизма. Неполное соответствие некоторых характеристик рекомендуемым значениям может быть устранено изменением параметров механизма методами параметрической оптимизации. Например, величина колебания ΔS_n положения ползуна в нижнем положении действующих прессов модели К 7538 (производство ВЗТМП), и аналогичного по характеристикам пресса DBS-2-1000-3 (фирмы «Erfurt») достигает 0,40…0,45 мм, что превышает величину допустимого перемещения по условиям постоянства усилия прижима [2, 3]. Кроме того, величина угла выстоя ползуна α_с после крайнего нижнего положения, необходимого для выталкивания изделия, не превышает 10…12°, что также недостаточно. Кроме всего прочего, параметрическая оптимизация обеспечивает определение параметров механизма, удовлетворяющих ряд других требований, например, заданную величину угла выстоя ползуна α_в, величину полного хода ползуна, условия существования структурных механизмов, соответствие углов давления и другие.

1. Кинематические характеристики механизма однозначно определяются геометрическими параметрами механизма.
2. Аналитические зависимости для определения кинематических характеристик механизма являются математической основой для кинематического синтеза и анализа механизма, обеспечивающего удовлетворение условий и ограничений синтеза.
3. Полученные зависимости являются основой для решения задачи оптимизации параметров механизма по установленным критериям оптимальности. Представление кинематических характеристик в виде функций положения и передаточных функций дает возможность динамической оптимизации механизма.

1. Живов Л.И., Овчинников А.Г., Складчиков Е.Н. Кузнечно-штамповочное оборудование: Учебник для вузов / Под ред. Л.И. Живова. – М.: Изд-во МГТУ, 2006. – 560 с.
2. Свистунов В.Е. Кузнечно-штамповочное оборудование. Кривошипные прессы / В.Е. Свистунов. – М.: МГИУ, 2008. – 704 с.
3. Балаганский В.И., Галахов А.Д., Юрухин Б.Н. Об оптимальном проектировании исполнительных механизмов прессов двойного действия // Кузнечно-штамповочное производство. – 1979. – № 7. – с. 10.
4. Киселев В.П., Балаганский И.Г., Некрасов И.К. Определение размеров звеньев механизма привода наружного ползуна однокривошипного пресса двойного действия // Кузнечно-штам­по­воч­ное производство. – 1977.– № 9. – с. 32.
5. Катков Н.П. Расчет кинематических параметров механизма прижимного ползуна пресса двойного действия // Кузнечно-штамповочное производство. – 1971. – № 5. – с. 28.
6. Артоболевский И.И. Левитский Н.И., Черкутдинов С.А. Синтез плоских механизмов. – М.: Физматгиз, 1959. – 1084 с.
7. Левитский Н.И. Теория механизмов и машин. –М.: Наука, 1979. – 576 с.

Все статьи автора «Явтушенко Александр Викторович»