Научный руководитель – Русинова Наталия Владимировна
канд. техн. наук, доцент
Установление закономерностей, которым подчинены случайные явления, основано на изучении методами теории вероятностей статистических данных .
Возникает необходимость в изучении их изменяемости. Это изучение начинается с проведения соответствующих наблюдений, обследований.
В результате наблюдений получают сведения о численной величине изучаемого признака у каждого члена данной совокупности.[2]
Зная по карте значения абсолютных высот, можно определить высоту сечения рельефа или шаг выборки , для определения расположения ЗУ в пгт. Юрино, для дальнейшей кластеризации (выделения групп ЗУ)[1]
Рис. 1. Расположение участка относительно абсолютных высот и его габариты, пгт. Юрино РМЭ [3]
Имеются данные о размерах земельных участков в пгт. Юрино. Данные представлены в таблице (в масштабе 1:2 000)
Таблица 1. Параметры земельных участков в пгт.Юрино
№ п/п
|
Кад. Номер ЗУ
|
Параметры ЗУ |
|
Длина,м а |
Ширина, м в |
||
1 | 12:01:5301008:4 |
32,4 |
21,8 |
2 | 12:01:5301008:68 |
60,4 |
26,7 |
3 | 12:01:5301008: 51 |
43,0 |
26,1 |
4 | 12:01:5301008:128 |
48,5 |
26,0 |
5 | 12:01:5301008: 48 |
52,3 |
27,8 |
6 | 12:01:5301008:10 |
43,6 |
27,2 |
7 | 12:01:5301008:50 |
42,5 |
24,0 |
8 | 12:01:5301008:135 |
43,6 |
28,9 |
9 | 12:01:5301006: 57 |
39,2 |
30,0 |
10 | 12:01:5301006: 38 |
50,6 |
26,7 |
11 | 12:01:5301006:59 |
44,6 |
26,1 |
12 | 12:01:5301016:141 |
44,1 |
21,2 |
13 | 12:01:5301016:17 |
40,3 |
21,2 |
14 | 12:01:5301016: 20 |
46,3 |
25,6 |
15 | 12:01:5301016:134 |
40,3 |
24,0 |
Из таблицы 1 видно, что интересующие нас признаки (длина и ширина ЗУ) меняются от одного члена совокупности к другому, варьирует. Варьирование есть изменяемость признака у отдельных членов совокупности.
Составим ранжированный вариационный ряд (выпишем варианты в порядке возрастания):
32,4 |
39,2 | 40,3 | 40,3 | 42,5 | 43,0 | 43,6 | 43,6 | 44,1 | 44,6 | 46,3 | 48,5 | 50,6 | 52,3 | 60,4 |
В нашем случае каждое значение признака (варианта вариационного ряда) повторилось не только один раз, т.е. значение частоты для 40,3= 2, для 43,6=2, для всех остальных равно единице. Перейдем к интервальному вариационному ряду, так как интересующий нас признак принимает дробные, практически не повторяющиеся значения.
Для этого необходимо определить число интервалов (классов) и длину интервала (классного промежутка), после чего произнести разноску, т.е. подсчитать для каждого интервала число вариант, попавших в него.
Количество классов устанавливают в зависимости от степени точности, с которой ведется обработка, и количества объектов в выборке. Считается удобным при объеме выборки (n) в пределах от 30 до 60 вариант распределять их на 6-7 классов, при n от 60 до 100 вариант – на 7-8 классов, при n от 100 и более вариант – на 9-17 классов.
Нужное количество групп также может быть ориентировочно вычислено по формуле Стерджесса:
где k - число групп (классов, интервалов) ряда распределения; n - объем выборки.
Можно также использовать выражение:
При они дают примерно одинаковые результаты.
В рассматриваемом примере о земельных участках, о размерах их, n=15.Применяя формулу Стерджесса, получим:
Однако Таким образом, число интервалов может быть равно 4, 5, 6 и т.д.
Нахождение нужного количества групп и их размеров часто бывает взаимообусловлено. Для того, чтобы как-то определиться с числом интервалов, найдем размах вариации - разность между наибольшей и наименьшей вариантой:
xmax - наибольшее значение варьирующего признака,
xmin - наименьшее значение варьирующего признака.
Найдем размах вариации для рассматриваемой задачи: R= 60.4-32.4=28
Для того, чтобы найти длину интервала (величину классового промежутка) необходимо разделить размах вариации на число классов и полученную величину округлить таким образом, чтобы было удобно производить сначала разноску, а затем и различные вычисления. Рекомендую округлять до единиц, до которых округлены варианты в исходной таблице, в нашем случае до десятых.
Округляем до целых, в сторону большего числа
(Рекомендую округлять до единиц в исходной таблице.)
Теперь необходимо определиться с началом первого интервала. Для этого можно использовать формулу:
За начало первого интервала можно принять некоторое значение, несколько меньшее или само значение . Далее в табличном виде оказали оба варианта.
Прибавив к началу первого интервала (нижней границе) шаг, получим верхнюю границу первого интервала и одновременно нижнюю границу второго интервала. Выполняя последовательно указанные действия, будем находить границы последующих интервалов до тех пор, пока не будет получено или перекрыто .
Таким образом, верхняя граница одного интервала одновременно является нижней границей другого интервала. Чтобы не возникало сомнений, в какой интервал отнести варианту, попавшую на границу, условимся относить ее к верхнемуинтервалу.
Составим теперь рабочую таблицу для построения интервального вариационного ряда и произведем подсчет частот вариант, попавших в тот или иной интервал.
1. Отсчет ведем от , т.е. нижняя граница первого интервала совпадает с xmin.
Группы ЗУ по значению длины (границы интервалов) |
Количество ЗУ, принадлежащих данной группе (частоты, ) |
Накопленные частоты,
|
32,4 – 38 |
1 |
1 |
38– 43,6 |
7 |
8 |
43,6– 49,2 |
5 |
13 |
49,2- 54,8 |
2 |
15 |
54,8– 60,4 |
1 |
16 |
2. Начало первого интервала определенного с помощью формулы
Группы ЗУ по значению длины (границы интервалов) |
Количество ЗУ, принадлежащих данной группе (частоты, ) |
Накопленные частоты,
|
- 35,0 |
1 |
1 |
35,0 – 40,6 |
3 |
4 |
40,6– 46,2 |
7 |
11 |
46,2– 51,8 |
2 |
13 |
51,8– 57,4 |
1 |
14 |
57,4– 63,0 |
1 |
15 |
В результате получили пять интервалов, что полностью совпадает с результатом, который дала формула Стерджесса. Во втором случае получилось шесть интервалов, так как при поиске начала первого интервала пользовались специальной формулой.
Из выше представленного сделаем вывод что, шаг вариации равен 6, и в данном примере горизонтали проведены через 6 м.(рис. 2)
Рис.2 Обозначение горизонталей на территории пгт. Юрино РМЭ.[3]
Таким образом, применение интервального вариационного ряда позволяет определить высоту сечения рельефа на территории населенного пункта, а значит и более точно выявить расположение земельных участков на местности.
Библиографический список
- Воробьёва Т.В. Методика определения эталонного участка на основе анализа высоты сечения рельефа местности // Современная техника и технологии. 2015. № 6 [Электронный ресурс]. URL: http://technology.snauka.ru/2015/06/7077 (дата обращения: 12.06.2015).
- Балинова В.С. Статистика в вопросах и ответах: Учебное пособие.- М.:ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2004.-344с.
- Публичная кадастровая карта. [Электронный ресурс]/ Режим доступа: http://maps.rosreestr.ru/PortalOnline/ (дата обращения 12.06.2015).