УДК 332.63

ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕРВАЛЬНОГО ВАРИАЦИОННОГО РЯДА ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ВЫСОТЫ СЕЧЕНИЯ РЕЛЬЕФА НА ТЕРРИТОРИИ НАСЕЛЕННОГО ПУНКТА

Воробьёва Татьяна Вячеславовна
Поволжский государственный технологический университет, г. Йошкар-Ола

Аннотация
В статье рассматривается применение интервального вариационного ряда, с целью определения высоты сечения рельефа для дальнейшего выявления эталонных участков при объединении в кластеры.

Ключевые слова: высота сечения рельефа, интервальный вариационный ряд, эталонный участок


APPLICATION OF INTERVAL VARIATION SERIES IN DETERMINING VERTICAL INTERVAL IN SETTLEMENTS

Vorobyova Tatyana Vyacheslavovna
Volga State University of Technology, Yoshkar-Ola

Abstract
The article discusses the use of interval variation series, to determine the vertical interval to further identify reference sites when clustering.

Keywords: interval variation series, the height of the contour, the reference site


Библиографическая ссылка на статью:
Воробьёва Т.В. Применение интервального вариационного ряда при определении высоты сечения рельефа на территории населенного пункта // Современная техника и технологии. 2015. № 7 [Электронный ресурс]. URL: http://technology.snauka.ru/2015/07/7198 (дата обращения: 02.10.2017).

Научный руководитель – Русинова Наталия Владимировна
канд. техн. наук, доцент

Установление закономерностей, которым подчинены случайные явления, основано на изучении методами теории вероятностей статистических данных .

Возникает  необходимость в изучении их изменяемости. Это изучение начинается с проведения соответствующих наблюдений, обследований.

В результате наблюдений получают сведения о численной величине изучаемого признака у каждого члена данной совокупности.[2]

Зная по карте значения абсолютных высот, можно определить высоту сечения рельефа или шаг выборки , для определения расположения ЗУ в пгт. Юрино, для дальнейшей кластеризации (выделения групп ЗУ)[1] 

Рис. 1. Расположение участка относительно абсолютных высот  и его габариты, пгт. Юрино РМЭ [3]

Имеются данные о размерах земельных участков в пгт. Юрино. Данные представлены в таблице (в масштабе 1:2 000)

Таблица 1. Параметры земельных участков в пгт.Юрино

№ п/п

Кад. Номер ЗУ

 

Параметры ЗУ

Длина,м

а

Ширина, м

в

1 12:01:5301008:4

   32,4

21,8

2 12:01:5301008:68

  60,4

26,7

3 12:01:5301008: 51

43,0

26,1

4 12:01:5301008:128

48,5

26,0

5 12:01:5301008: 48

52,3

27,8

6 12:01:5301008:10

43,6

27,2

7 12:01:5301008:50

42,5

24,0

8 12:01:5301008:135

43,6

28,9

9 12:01:5301006: 57

39,2

   30,0

10 12:01:5301006: 38

50,6

26,7

11 12:01:5301006:59

44,6

26,1

12 12:01:5301016:141

44,1

   21,2

13 12:01:5301016:17

40,3

21,2

14 12:01:5301016: 20

46,3

25,6

15 12:01:5301016:134

40,3

24,0

Из таблицы 1 видно, что интересующие нас признаки (длина и ширина ЗУ) меняются от одного члена совокупности к другому, варьирует. Варьирование есть изменяемость признака у отдельных членов совокупности.

Составим ранжированный вариационный ряд (выпишем варианты в порядке возрастания):

32,4

39,2 40,3 40,3 42,5 43,0 43,6 43,6 44,1 44,6 46,3 48,5 50,6 52,3 60,4

 

В нашем случае каждое значение признака (варианта вариационного ряда) повторилось не только один раз, т.е. значение частоты для 40,3= 2, для 43,6=2, для всех остальных равно единице. Перейдем к интервальному вариационному ряду, так как интересующий нас признак принимает дробные, практически не повторяющиеся значения.

Для этого необходимо определить число интервалов (классов) и длину интервала (классного промежутка), после чего произнести разноску, т.е. подсчитать для каждого интервала число вариант, попавших в него.

Количество классов устанавливают в зависимости от степени точности, с которой ведется обработка, и количества объектов в выборке. Считается удобным при объеме выборки (n) в пределах от 30 до 60 вариант распределять их на 6-7 классов, при n  от 60 до 100 вариант – на 7-8 классов, при n  от 100 и более вариант – на 9-17 классов.

Нужное количество групп также может быть ориентировочно вычислено по формуле Стерджесса:

 где k - число групп (классов, интервалов) ряда распределения; n - объем выборки.

Можно также использовать выражение:

 При  они дают примерно одинаковые результаты.

В рассматриваемом примере о земельных участках, о размерах их, n=15.Применяя формулу Стерджесса, получим:

Однако  Таким образом, число интервалов может быть равно 4, 5, 6 и т.д.

Нахождение нужного количества групп и их размеров часто бывает взаимообусловлено. Для того, чтобы как-то определиться с числом интервалов, найдем размах вариации - разность между наибольшей и наименьшей вариантой:

 где R - размах вариации,

xmax      - наибольшее значение варьирующего признака,

xmin     - наименьшее значение варьирующего признака.

Найдем размах вариации для рассматриваемой задачи: R= 60.4-32.4=28

Для того, чтобы найти длину интервала (величину классового промежутка) необходимо разделить размах вариации на число классов и полученную величину округлить таким образом, чтобы было удобно производить сначала разноску, а затем и различные вычисления. Рекомендую округлять до единиц, до которых округлены варианты в исходной таблице, в нашем случае до десятых.

 Согласно формуле получаем

 Округляем до целых, в сторону большего числа

(Рекомендую округлять до единиц в исходной таблице.)

Теперь необходимо определиться с началом первого интервала. Для этого можно использовать формулу:

 За начало первого интервала можно принять некоторое значение, несколько меньшее  или само значение . Далее в табличном виде  оказали оба варианта.

Прибавив к началу первого интервала (нижней границе) шаг, получим верхнюю границу первого интервала и одновременно нижнюю границу второго интервала. Выполняя последовательно указанные действия, будем находить границы последующих интервалов до тех пор, пока не будет получено или перекрыто .

Таким образом, верхняя граница одного интервала одновременно является нижней границей другого интервала. Чтобы не возникало сомнений, в какой интервал отнести варианту, попавшую на границу, условимся относить ее к верхнемуинтервалу.

Составим теперь рабочую таблицу для построения интервального вариационного ряда и произведем подсчет частот вариант, попавших в тот или иной интервал.

1. Отсчет ведем от , т.е. нижняя граница первого интервала совпадает с xmin.

Группы ЗУ по значению длины

(границы интервалов)

Количество ЗУ, принадлежащих данной группе

(частоты, )

Накопленные частоты,

32,4 – 38

1

1

38– 43,6

7

8

43,6– 49,2

5

13

49,2- 54,8

2

15

54,8– 60,4

1

16

2. Начало первого интервала определенного с помощью формулы 

Группы ЗУ по значению длины

(границы интервалов)

Количество ЗУ, принадлежащих данной группе

(частоты, )

Накопленные частоты,

- 35,0

1

1

35,0 – 40,6

3

4

40,6– 46,2

7

11

46,2– 51,8

2

13

51,8– 57,4

1

14

57,4– 63,0

1

15

В результате получили  пять интервалов, что полностью совпадает с результатом, который дала формула Стерджесса. Во втором случае получилось шесть  интервалов, так как при поиске начала первого интервала пользовались специальной формулой.

Из выше представленного сделаем вывод что, шаг вариации равен 6, и в данном примере горизонтали проведены через 6 м.(рис. 2)

Рис.2 Обозначение горизонталей на территории пгт. Юрино РМЭ.[3] 

Таким образом, применение интервального вариационного ряда позволяет определить  высоту сечения рельефа на территории населенного пункта, а значит и более точно выявить  расположение земельных участков на местности.


Библиографический список
  1. Воробьёва Т.В. Методика определения эталонного участка на основе анализа высоты сечения рельефа местности // Современная техника и технологии. 2015. № 6 [Электронный ресурс]. URL: http://technology.snauka.ru/2015/06/7077 (дата обращения: 12.06.2015).
  2. Балинова В.С. Статистика в вопросах и ответах: Учебное пособие.- М.:ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2004.-344с.
  3. Публичная кадастровая карта. [Электронный ресурс]/ Режим доступа: http://maps.rosreestr.ru/PortalOnline/ (дата обращения 12.06.2015).


Все статьи автора «Воробьёва Татьяна Вячеславовна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: