При рассмотрении фильтрации аномальных жидкостей существенную роль играет пористая среда. Взаимодействие фильтрующейся жидкости с материалом скелета приводит к изменению реологических параметров жидкости (например, вязкости жидкости) или пористой среды. Из-за вышеперечисленных эффектов появляются фильтрационные аномалии и в этом случае речь идет уже не о фильтрации данной жидкости, а о поведении системы “жидкость – пористая cреда”.

С учетом этого Мирзаджанзаде А.Х. предложил феноменологическую теорию фильтрации вязкопластичной жидкости, в основе которой лежит линейная модель вязкопластичной сплошной среды. Движение указанной сплошной среды описывается следующим законом фильтрации:

                    (1)

Предельное значение определяет ту величину градиента давления, по достижении которой начинается движение жидкости; при меньших значениях градиента движение отсутствует. Его значение определяется соотношением

                ,                            (2)

где – некоторая постоянная, k - проницаемость, - предельное напряжение сдвига.

Уравнение для давления при упругом режиме пласта можно получить, дополняя закон фильтрации (1) уравнением неразрывности, уравнением состояния флюида и пористой среды [1, c. 53].

Искомое дифференциальное уравнение для определения давления имеет вид :

            ,    ,        (3)

где – коэффициент пьезопроводности.

При решении таких задач на основе вышепредложенной модели фильтрации, то есть с предельным градиентом давления, в пласте образуется такая область фильтрации жидкости, на границе которой модуль градиента давления должен равняться предельному градиенту [2, c.4]. Ниже рассмотрены случаи аналитического нахождения распределения давления в аномальных жидкостях.

Движение аномальных жидкостей в пластах по закону (1) приводит к существенному изменению распределения полей давления [1, с.134],[3].

Рассмотрим плоскорадиальный приток в скважину аномальной (в частности, вязкопластичной) жидкости. Закон (1) перепишем в виде, для стационарного решения:

,    при    ,                    (4)

,        при    .

Учитывая, что дебит сважины в круговом пласте

    ,                        (5) имеем

,    если    

,                если                 (6)

Cчитаем известным давление на забое пласта

,.                        (8)

Из уравнения (1.15) находим :

,

откуда после интегрирования получим распределение давления в пласте

,    .        (9)

Аналогично найдем распределение давления для линейной фильтрации:

                    (10)

и для радиально-сферического течения:

                (11)

Полученные аналитические решения распределения давления представляет большой интерес для изучения температурных полей в аномальных жидкостях.

1. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидродинамика. М.: Недра, – 1993. – 416 c.
2. Хусаинова Г.Я. Исследование температурных полей при фильтрации аномальных жидкостей. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. – Уфа. – 1998. – 14 с.
3. Хусаинова Г.Я. Исследование температурных полей аномальных жидкостей // NovaInfo.Ru (Электронный журнал.) – 2015 г. – № 35; URL: http://novainfo.ru/archive/35/issledovanie-temperaturnykh-poley-anomalnykh-zhidkostey (дата обращения 19.06.1015 )

Все статьи автора «Хусаинова Гузалия Ядкаровна»