УДК 004

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО

Стебелев П.Н.1, Давыдова А.А.2, Курзаева Л.В.3
1Магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова, студент группы АПИп-14 ИЭиАС
2Магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова, студент группы АПИп-14 ИЭиАС
3Магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова, кандидат педагогических наук, доцент кафедры прикладной информатики

Аннотация
В данной статье мы рассмотрим применение метода Монте Карло для решения задач, а в частности, нахождения площади фигуры.

Ключевые слова: вероятность, генерация, границы, Координаты, Монте-Карло, площадь, Фигура


APPLICATION OF MONTE CARLO

Stebelev P.N.1, Davydov A.A.2, Kurzaeva L.V.3
1Nosov Magnitogorsk State Technical University, student group APIp-14 IEiAS
2Nosov Magnitogorsk State Technical University, student group APIp-14 IEiAS
3Nosov Magnitogorsk State Technical University, Ph.D., Associate Professor, Department of Applied Informatics

Abstract
In this article we will look at the use of the Monte Carlo method for solving problems, and in particular, finding the figure area.

Библиографическая ссылка на статью:
Стебелев П.Н., Давыдова А.А., Курзаева Л.В. Применение метода Монте-Карло // Современная техника и технологии. 2016. № 11. Ч. 2 [Электронный ресурс]. URL: http://technology.snauka.ru/2016/11/11391 (дата обращения: 28.05.2017).

В связи с развитием вычислительной техники прогрессирует заинтересованность к численным методам, а в частности к статистическому моделированию.

Наиболее популярным методом является метод Монте Карло. Под методом Монте-Карло понимается численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин, в частности мы рассмотрим геометрический подход к методу Монте Карло.

Рассмотрим задачу определение площади фигуры, например, представленной на рис. 1.

Фигура может быть любой, но обязательно должны быть известны:

  • границы фигуры, в виде аналитического выражения или совокупности таких выражений и логических условий;
  • площадь в виде прямоугольника, (ABCD) часть которой занимает исследуемая фигура (ABC).
Рисунок 1 – Площадь искомой фигуры

В исследуемом примере фигура определяется с помощью уравнения: F(x)=. Границы фигуры определяются: Xmin=0, Xmax=4, y=0. Площадь фигуры в данном случае будет равна: Sф=4*73=292 см(2). Этот диапазон показывает, где именно  мы раскидываем случайные числа.

Далее мы рассмотрим алгоритм решения данной задачи.

Производим генерацию случайного числа Х в пределах от 0 до 4 и после чего генерируем случайное число в промежутке от 4 до 73, которое соответствует Y. Размещаем 1000 случайных точек на графике (рисунок 2).

Рисунок 2 – 1000 случайных точек

Координаты случайных точек и их попадание на фигуру вычислены таблицей 1.

x случ F(x) – закон F(x) -случ

Число попаданий

1

0,538838

2,234125058

34,69163

0

2

1,28551

5,695370121

29,0526

0

3

3,825214

64,62194023

37,3337

1

4

3,969248

71,47373233

17,56046

1

5

2,749447

27,28321951

28,08433

0

6

1,603382

8,328792343

26,23223

0

7

3,748766

61,17985405

58,86238

1

8

2,789754

28,29141267

14,80519

1

9

2,155158

15,32038831

25,34678

0

10

0,958186

3,79610279

14,52403

0

11

0,218288

1,446978402

41,8837

0

12

2,532098

22,2988036

33,72196

0

13

0,065544

1,131370271

29,40505

0

14

1,365199

6,274815343

9,814045

0

15

2,804718

28,67259766

46,51534

0

16

1,840412

10,91450931

16,94736

0

17

1,502057

7,393018004

4,992237

1

18

3,040355

35,18501636

46,07723

0

19

3,715554

59,72559435

53,7869

1

0,474589

2,056072979

30,33323

0

1000

3,951475

70,60190651

71,80016

280

Таблица 1 – Расчётная таблица

Вычислим вероятность попадания точки в область, с помощью формулы: Р=m/n   где m – количество попаданий (в нашем случае m=280), а n – общее количество экспериментов (в нашем случае n=1000).

Площадь исследуемой фигуры определяется, как: S(об)=(m/n)*S(пр)=(280/1000)*292=81,76

Таким образом, площадь исследуемой фигуры, используя метод Монте Карло равна 81,76.

Подводя итог, можно сделать вывод, что метод Монте-Карло успешно применяется  при исследованиях сложных систем, к которым можно отнести различные системы , такие как: информационные, автоматизированные, многопроцессорные, вычислительные, и экономические.


Библиографический список
  1. Варфоломеева Т.Н., Гусева Т.Н. Применение имитационных моделей для решения экономических задач оптимизации [Электронный ресурс] // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 6. URL: http://www.science-education.ru/120-16305
  2. Овчинникова, И.Г. Задачник- практикум по программированию [Текст]: учеб.-метод. пособие. / И.Г. Овчинникова, Т.Н. Варфоломеева. – Магнитогорск: МаГУ, 2009. – 77 с.
  3. Ефимова, И.Ю. Компьютерное моделирование [Текст]: сборник практических работ 2-е издание, стереотипное / И.Ю. Ефимова, Т.Н. Варфоломеева. – Москва: ООО «Флинта», 2014. – 67 с. ISBN: 978-5-9765-2039-4
  4. Варфоломеева, Т.Н. Пособие для подготовки к ЕГЭ и ЦТ по информатике [Текст]: учеб. пособие в 2-х частях, Том. Часть 1. Алгоритмизация и программирование / Т.Н. Варфоломеева, И.Г. Овчинникова. – Магнитогорск: МаГУ, 2006. – 128 с.
  5. Давлеткиреева Л.З.Назаров В.О.Мусыгина А.А. Разработка технологической модели обработки данных и компонентов сети для КИС//Современные инновации в науке и технике : сб. научных трудов 4-ой Международной научно-практической конференции (17 апреля 2014 года)/редкол.: Горохов А.А. (отв. Ред.); В 4-х томах, Том 2., Юго-Зап. гос. ун-т. Курск, 2014. 413 с.-С.17-21
  6. Давлеткиреева, Л. З. Актуальность и преимущества проведения Интернет-конференции как одной из форм обмена опытом между образовательными учреждениями/Л. З. ДавлеткирееваИ. К. Скокова//Современные тенденции развития науки и производства: сборник материалов Международной научно-практической конференции (23-24 октября 2014 года) -в 4-х томах, Том 1. -Кемерово: ООО «ЗапСибНЦ», 2014 -196 с. -C. 99-101.
  7. Швалев И.С.Чусавитина Г.Н.Давлеткиреева Л.З. Сравнительная характеристика автоматизированных инструментальных средств управления информационными рисками // Современные научные исследования и инновации // [Электронный ресурс]. 2012. URL: http://web.snauka.ru/issues/2012/11/18524.
  8. Ягудина Р.Р., Новикова Т.Б. Бизнес-моделирование процесса «Описание деятельности кафетерия» с использованием методологии ARIS // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 11 (55). С. 154-161.
  9. Комиссарова О.Р., Конькова Д.С., Матвеев В.А., Новикова Т.Б. Исследование деятельности аэропорта на примере диаграмм методологии ARIS «EEPC», «MFD» // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 11 (55). С. 117-120.
  10. Новикова Т.Б., Янин А.А., Агалакова В.И., Юрлова О.А., Курзаева Л.В. Реорганизация бизнеса для поддержки операционной деятельности с применением модели EPC // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 11 (55). С. 241-248.
  11. Новикова Т.Б., Махмутова М.В., Гусева Т.Ф., Вахрушев В.И., Седнева Д.А., Климов П.А., Иванченко А.Е., Игнатова Т.А., Микутская К.А. Разработка моделей для описания бизнес-процесса «Учет готовой продукции на складе» // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 12 (56). С. 275-280.
  12. Новикова Т.Б., Гусева Т.Ф., Вахрушев В.И., Седнева Д.А., Климов П.А., Иванченко А.Е., Игнатова Т.А. Опыт моделирования диаграмм OD, FTA, VAD, EEPC для постановки задач управления в социальных и экономических системах // Современные научные исследования и инновации. 2016. № 1 (57). С. 67-72.
  13. Курзаева Л.В. Использование имитационного моделирования как метода исследования логистики /Л.В. Курзаева// Научные труды SWorld. -  2006. – Т. 2. – № 1. – С. 17-19.Курзаева Л.В. Методические аспекты использования акмеологического воздействия при формировании профессиональных ценностных ориентаций у будущих ИТ-специалистов  /Л.В. Курзаева// Научные труды SWorld.  – 2009. – Т. 18. -№ 4.- С. 41-42.
  14. Гаврилова И.В. Имитационное моделирование / И.В. Гаврилова.  – Магнитогорск : Издательство Магн. гос. тех. ун-та им. Г.И. Носова, 2016. – 104 с.
  15. Гаврилова И.В. Дистанционный курс “Имитационное моделирование”: электронный учебно-методический комплекс / И.В. Гаврилова // Хроники объединенного фонда электронных ресурсов Наука и образование. ‑ 2015. ‑ № 11 (78). ‑ С. 62.
  16. Седнева Д.А., Махмутова М.В. Построение многомерной модели данных // Современные научные исследования и инновации. 2016. № 3 (59). С. 217-222.
  17. Гаврилова И.В., Махмутова М.В., Белоусова И.Д., Агдавлетова А.М. Методы построения информационной модели ARIS // Успехи современной науки. 2016. Т. 3. № 4. С. 36-38.
  18. Махмутова М.В., Новикова Т.Б., Вдовина Е., Петинова С. Моделирование бизнес-процесса с использованием диаграмм для решения и постановки задач управления на примере предметной области «Организация рекламной деятельности студии танца» //Современные научные исследования и инновации. 2015. № 12 (56). С. 774-779.
  19. Новикова Т.Б., Лунцова Д.С., Меркурьев А.В., Махмутова М.В. Разработка модели описания и оценок эффективности решения задач управления на примере бизнес-процесса «Планирование и мониторинг выполнения заказа в планово-производственном отделе» //Современная техника и технологии. 2015. № 12 (52). С. 168-173.


Все статьи автора «Давыдова Анастасия Алексеевна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: