УДК 620.174.25

ПРОЧНОСТНОЙ АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ПАНЕЛЕЙ ИЗ КОМПОЗИТА СИАЛ 3-1 МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Мазаев Алексей Вячеславович
Воронежский государственный технический университет
магистр

Аннотация
В данной статье произведен прочностной анализ экспериментальных панелей двойной кривизны с одинаковой и переменной толщиной из сплава Д16ч.-АТ и металлополимерного композита СИАЛ 3-1. Прочность панелей определялась методом конечных элементов при помощи программного пакета «APM FEM» в соответствии с критерием Мизеса, по результатам статического расчета составлена сравнительная таблица коэффициентов запаса по текучести и прочности, указана масса образцов. Выявлены преимущества панели двойной кривизны и переменной толщины из СИАЛа 3-1 для применения в обшивках частей авиатехники.

Ключевые слова: алюмостеклопластик, градиент прочности и пожаростойкости, двойная кривизна и переменная толщина, коэффициент запаса по текучести и прочности, металлополимерный композит, метод конечных элементов, прочностной анализ, СИАЛ


STRENGTH THE ANALYSIS OF EXPERIMENTAL PANELS OF SIAL 3-1 COMPOSITE BY A FINITE ELEMENT METHOD

Mazaev Alexey Vyacheslavovich
Voronezh State Technical University
master

Abstract
This article displays experimental strength analysis of double curvature panels with equal and variable thickness of the D16ch.-AT alloy and SIAL 3-1 metal-polymer composite. The strength of the panels was determined by a finite element method using the “APM FEM” software package in accordance with the von Mises criterion. As a result of the static analysis, the comparative table of safety factors for strength and durability was compiled; the weight of the samples was shown. The article reveals the advantages of the use of the double curvature and variable thickness panel made of SIAL 3-1 in the aircraft covers.

Библиографическая ссылка на статью:
Мазаев А.В. Прочностной анализ экспериментальных панелей из композита СИАЛ 3-1 методом конечных элементов // Современная техника и технологии. 2016. № 12. Ч. 1 [Электронный ресурс]. URL: http://technology.snauka.ru/2016/12/11570 (дата обращения: 28.05.2017).

Введение

Для обшивок летательных аппаратов чаще используют различные алюминиевые сплавы. Они считаются одним из главных конструкционных материалов авиа- и космической техники. Однако в последнее время композиционные материалы с прогрессирующей скоростью заменяют сплавы на основе алюминия. Причиной этому служат повышенные механические свойства композитов (предел упругости, предел прочности и другие) с учетом сниженной массы, что позитивно сказывается на характеристиках готовых деталей.

Одним из принципиально новых конструкционных материалов является композит на основе алюминиевых листов и стеклопластика (СИАЛ). Он состоит из чередующихся тонких (от 0,3 до 0,5 мм) листов алюминия и прослоек пластика – клеевого препрега с армирующими волокнами. Количество листов и полимерных прослоек, а также их структуру, выбирают в зависимости от назначения детали и конструкции [1, с. 4]. 
Для статического расчета экспериментальных панелей была использована система прочностного анализа «APM FEM». Эта система представляет собой интегрированный в «КОМПАС-3D» инструмент для подготовки и последующего конечно-элементного анализа трехмерной твердотельной модели. Статический расчет предполагает не изменяющееся воздействие нагрузок на панель в течение всего времени работы.

Обзор литературы

Метод конечных элементов (МКЭ) – процедура численного решения задач, которые представлены в форме дифференциального уравнения. Процесс анализа МКЭ содержит следующую последовательность шагов:

1. Дискретизация области: задание свойств материала (элементов), построение сетки. Область решения покрывается подобластями простого типа (аппроксимируется), они являются конечными элементами (КЭ). Совокупность элементов образует конечно-элементную сетку. Вершины КЭ называют узлами. Они описывают геометрию элемента, неизвестная величина задается в узлах [2, с. 8].

2. Выбор базисных (аппроксимирующих) функций. Чаще базисные функции выбирают в виде суммы полиномов (одночленов). Базисные функции бывают разного порядка: линейного, квадратичного, кубичного и так далее.

3. Образование системы линейных алгебраических уравнений, введение граничных условий в данную систему. Интегралы по области разделяются на интегралы по элементам, определяются элементные матрицы и векторы, далее формируется глобальная матрица.

4. Решение системы уравнений.

5. Вычисление расчетных величин в элементах. Данными величинами обычно служат производные от неизвестной функции (например, напряжения, деформации, коэффициенты запаса) [2, с. 9].

Образование у материала предельного состояния возможно или при появлении пластических деформаций, или при разрушении. В объемно-напряженном состоянии важно определить степень главных напряжений в элементе, при которых происходит переход от упругого к предельному состоянию. Такая степень напряжений может быть установлена с помощью критериев текучести (пластичности) или разрушения (прочности). С помощью критериев текучести или прочности сравнивают величину критичности напряженных состояний материала (таблица 1). Сравнение удобно, если одно напряженное состояние принять основным – эквивалентным, это теоретическая величина, которая представляет собой обобщенное состояние объемного напряжения [3, с. 77].

Таблица 1 – Основные критерии предельных напряженно-деформированных состояний изотропных материалов

п/п

Критерий
Формула для эквивалентных напряжений
Область применения
1
Критерий максимальных нормальных напряжений (теория Галилея)
Хрупкие однородные материалы (стекло, гипс, керамика и другие)
2
Критерий максимальных линейных деформаций (теория Мариотта)
Хрупкие материалы (каменные породы, гранит)
3
Критерий максимальных касательных напряжений (теория Кулона)
Пластичные малоупрочняющиеся материалы
4
Критерий удельной энергии формоизменения (теория Мизеса)
 
Широкий класс пластичных материалов (углеродистые и хромоникелевые стали, алюминиевые, медные сплавы и другие)
, (1)

где σ1 – максимальное нормальное напряжение;
σ3 – минимальное нормальное напряжение;
σ2 – минимакс (σ1≥ σ2 ≥ σ3).

Наиболее точным критерием пластичности считается критерий удельной энергии изменения формы. При появлении деформации, предельное значение получает часть детали, где потенциальная энергия максимальна вследствие изменения формы. Этот критерий называют четвертой (энергетической) теорией прочности. Повреждение материала начинается там, где напряжение по Мизесу приравнивается к предельному напряжению. Наиболее часто предел текучести используют в роли предельного напряжения [3, с. 89].

Расчет панели одинаковой толщины из сплава Д16ч.-АТ
Исследование полученных систем дифференциальных уравнений согласно критерию Мизеса рассмотрено в рамках дискретной модели, представляющей собой взаимодействия 10-узловых тетраэдров. Данная модель предусматривает однородное напряженно-деформированное состояние каждого элемента. Появление критической (пластической) зоны принимается как поочередный переход элементов в критическое (пластическое) состояние. Каждый этап решения упругопластической задачи учитывает перераспределение напряжений вследствие пластического деформирования нового элемента [4, с. 63].
В качестве одной из экспериментальных панелей была использована часть обшивочной панели двойной кривизны и переменной толщины для крыла самолета (рисунок 1). Для сравнения характеристик была спроектирована вторая экспериментальная панель, которая отличается одинаковой толщиной (рисунок 2).

Рисунок 1 – Фрагмент чертежа экспериментальной панели с одинаковой толщиной

Рисунок 2 – Фрагмент чертежа экспериментальной панели с переменной толщиной

В системе прочностного конечно-элементного анализа экспериментальной панели с одинаковой толщиной были заданы физико-механические свойства алюминиевого сплава Д16ч.-АТ (таблица 2).

Таблица 2 – Физико-механические свойства алюминиевого сплава Д16ч.-АТ (данные НИИ «ВИАМ») [5, с. 3]

Предел прочности при растяжении 
, МПа
Предел прочности при сжатии , МПа
Предел текучести, МПа
Модуль упругостиЕ, ГПа
Плотность, г/см3
Коэффициент Пуассона, 
415
650
275
68
2,78
0,33

Граничные условия были определены посредством закрепления панели (жесткая заделка) в соответствии со схемой, показанной на рисунке 3.

Рисунок 3 – Схема закрепления панели (задание граничных условий)

Далее к верхней грани была приложена равномерно распределенная (экспериментальная) нагрузка 100 Н, в соответствии со схемой, изображенной на рисунке 22. Нагрузка моделировалась как сила, действующая на выбранную поверхность, она направлена по нормали к каждой точке поверхности (рисунок 4).

Рисунок 4 – Верхняя грань, принимающая нагрузку 100 Н

Построение сетки конечных элементов было произведено в соответствии с параметрами, указанными в таблице 3.

Таблица 3 – Параметры, заданные при построении сетки конечных элементов

Тип тетраэдров
Максимальная длина стороны элемента, мм
Максимальный коэффициент сгущения на поверхности
Коэффициент разрежения в объеме
10-ти узловые
3
1
1,5

Использование 10-ти узловых тетраэдров позволяет использовать больший шаг разбиения по сравнению с 4-х узловыми, что экономит память и ресурсы компьютера при обеспечении точности расчёта.

Максимальная длина стороны элемента – величина, характеризующая размер конечного элемента (тетраэдра) в мм. С уменьшением этой величины повышается точность, но замедляется скорость расчета. В данном расчете подобрано оптимальное значение с учетом характеристик компьютера.

Максимальный коэффициент сгущения на поверхности определяет, насколько следующий элемент можно сделать (где необходимо) меньше. Таким образом, при переходе к более мелким частям конструкции, генератор КЭ-сетки получает право создавать конечный элемент в k раз меньше, по сравнению с предыдущим КЭ. При значении коэффициента, равном 1 – получается так называемая «неадаптивная» (равномерная) разбивка [6, с. 3].

Статистический расчет был произведен с использованием Sparse-метода решения системы уравнений, это улучшенный метод работы с разреженными матрицами, он установлен по умолчанию. Сетка конечных элементов показана на рисунке 5.


Рисунок 5 – Сетка конечных элементов

Коэффициент разрежения в объеме – степень увеличения (уменьшения) стороны тетраэдра при генерации сетки вглубь объема твердотельной модели. Чем ближе к 1 – тем более одинаковыми становятся слои КЭ. При значениях, больших 1, внутренние КЭ получаются более крупными по сравнению с теми, что у поверхности. Это ведёт к уменьшению общего количества КЭ, без снижения точности расчёта [6, с. 3].
В результате статистического расчета была получена диаграмма распределения эквивалентных напряжений по Мизесу (рисунок 6), а также коэффициенты запаса по текучести и по прочности (таблица 4).

Рисунок 6 – Диаграмма распределения эквивалентных напряжений по Мизесу для экспериментальной панели одинаковой толщины из сплава Д16ч.-АТ

Таблица 4 – Коэффициенты запаса при расчете панели одинаковой толщины из сплава Д16ч.-АТ

Коэффициент запаса по текучести
Коэффициент запаса по прочности
1,004
2,374

Коэффициент запаса показывает возможность конструкции выдерживать прикладываемые к ней нагрузки выше расчётных. Запас обеспечивает дополнительную надёжность конструкции, что помогает избежать катастрофы при потенциальных ошибках эксплуатации, изготовления, проектирования.

Общая формула для коэффициента запаса имеет вид:

 , (2)

где S – предельно допустимое значение рассматриваемой величины;
T – расчетное значение этой величины.

Расчет панели одинаковой толщины из композита СИАЛ 3-1

Проведенный прежде расчет был повторен с теми же параметрами согласно предыдущим пунктам в отношении экспериментальной панели одинаковой толщины с заданными свойствами металлополимерного композита СИАЛ 3-1 на базе листов из алюминиевого сплава 1441 и препрегов КМКС-2.120.Т60 (таблица 5).
Учитывая условия расчета, принимались допущения:

составляющие композита принимаются как однородные линейно-упругие материалы;
связующее изотропное, а волокна могут быть изотропными или трансверсально-изотропными;
армирующие волокна прямые и параллельные, они имеют равномерное распределение и одинаковое сечение.Сама модель их совместной работы предполагает, что между волокнами стеклоткани и связующим, а также между стеклопластиком и алюминиевыми листами существует жесткое сцепление. Поры в препреге и на поверхности раздела с алюминиевыми листами отсутствуют.

В результате статистического расчета была получена диаграмма распределения эквивалентных напряжений по Мизесу (рисунок 7), а также коэффициенты запаса по текучести и по прочности (таблица 6).

Таблица 5 – Физико-механические свойства композита СИАЛ 3-1 на базе препрега КМКС-2.120.Т60 и алюминиевых листов сплава 1441 (данные НИИ «ВИАМ») [7, с. 9]

Предел прочности при растяжении 
, МПа
Предел прочности при сжатии , МПа
Предел текучести, МПа
Модуль упругостиЕ, ГПа
Плотность, г/см3
Коэффициент Пуассона, 
600
850
280
65
2,36
0,29

Рисунок 7 – Диаграмма распределения эквивалентных напряжений по Мизесу для экспериментальной панели одинаковой толщины из композита СИАЛ 3-1

Таблица 6 – Коэффициенты запаса при расчете панели одинаковой толщины из композита СИАЛ 3-1

Коэффициент запаса по текучести
Коэффициент запаса по прочности
1,007
3,058

Расчет панели переменной толщины из композита СИАЛ 3-1
Для выявления потенциальных преимуществ экспериментальной панели переменной толщины был произведен идентичный расчет согласно предыдущим пунктам (рисунок 2) с заданными свойствами металлополимерного композита СИАЛ 3-1 на базе листов из алюминиевого сплава 1441 и препрегов КМКС.

В результате статистического расчета была получена диаграмма распределения эквивалентных напряжений по Мизесу (рисунок 8), а также коэффициенты запаса по текучести и по прочности (таблица 7).

Рисунок 8 – Диаграмма распределения эквивалентных напряжений по Мизесу для экспериментальной панели переменной толщины из композита СИАЛ 3-1

Таблица 7 – Коэффициенты запаса при расчете панели переменной толщины из композита СИАЛ 3-1

Коэффициент запаса по текучести
Коэффициент запаса по прочности
1,107
3,362

Заключение

На основе полученных данных в ходе расчетов составлена сравнительная таблица характеристик экспериментальных панелей из алюминиевого сплава Д16ч.-АТ и металлополимерного композита СИАЛ 3-1 (таблица 8).

Таблица 8 – Сравнение характеристик экспериментальных панелей

Тип экспериментальной панели
Материал экспериментальной панели
Коэффициент запаса по текучести
Коэффициент запаса по прочности
Масса, г
Панель двойной кривизны и одинаковой толщины
Алюминиевый сплав Д16ч.-АТ
1,004
2,374
80
Панель двойной кривизны и одинаковой толщины
СИАЛ 3-1 на базе препрега КМКС и сплава 1441
1,007
3,058
68
Панель двойной кривизны и переменной толщины
СИАЛ 3-1 на базе препрега КМКС и сплава 1441
1,107
3,362
70

Выводы: экспериментальная панель двойной кривизны и одинаковой толщины, изготовленная из металлополимерного композита СИАЛ 3-1 на базе препрега КМКС-2.120.Т60 и сплава 1441 демонстрирует улучшенные механические и весовые характеристики в сравнении с идентичной панелью, изготовленной из алюминиевого сплава Д16ч.-АТ: коэффициент запаса по прочности у панели из СИАЛа выше 1,3 раза, а масса снижена на 15 %. Панель переменной толщины из композита СИАЛ 3-1 превосходит по характеристикам прочности все панели в расчете (см. таблицу 8), сравнивая с панелью одинаковой толщины из сплава Д16ч.-АТ, коэффициент запаса по прочности у панели переменной толщины из СИАЛа выше в 1,4 раза, а масса снижена на 12,5 %. Благодаря двойной кривизне, данная панель обладает обтекаемой формой и соответствует требованиям аэродинамики, а переменная толщина вследствие утолщения стеклопластикового композита в составе позволяет создавать градиент прочности и пожаростойкости в необходимом направлении, эти характеристики являются новыми для материалов класса СИАЛ.


Библиографический список
  1. Сенаторова О.Г. Высокопрочные трещиностойкие легкие слоистые алюмостеклопластики класса СИАЛ – перспективный материал для авиационных конструкций / О.Г. Сенаторова, В.В, Антипов, Н.Ф. Лукина, В.В. Сидельников, В.В. Шестов, О.В. Митраков, В.И. Попов, А.С. Ершов // Технология легких сплавов, – 2008. – № 2. 10 – с.
  2. Сагдеева Ю.А. Введение в метод конечных элементов: метод. пособие / Ю.А. Сагдеева, С.П. Копысов, А.К. Новиков. – Ижевск: издательство Удмуртский университет, 2011. – 44 с.
  3. Сапунов В.Т. Теория пластичности. Плоская задача. Экстремальные принципы и энергетические методы решения. Законы, уравнения и задачи циклической пластичности: учеб. пособие / В.Т. Сапунов. – Москва: НИЯУ МИФИ, 2010.  – 124 с.
  4. Фокин В.Г. Метод конечных элементов в механике деформируемого твёрдого тела: учеб. пособие / В.Г. Фокин. – Самара: Самарский государственный технический университет, 2010. – 131 с.
  5. Всероссийский научно-исследовательский институт авиационных материалов. – Электрон. дан. – Режим доступа: http://viam.ru/layered_materials.
  6. Магомедов А. Интегрированный конечно-элементный анализ в КОМПАС-3D / А. Магомедов, А. Алехин // САПР и графика. – 2011. – № 1. 4 – с.


Все статьи автора «Мазаев Алексей Вячеславович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: