УДК 004.942

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АФИННЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ДЛЯ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТОКАРНОЙ СТАНОЧНОЙ СИСТЕМЫ

Лапочкина Елена Васильевна
Набережночелнинский институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования "Казанский (Приволжский) федеральный университет"
студентка отделения информационных технологий и энергетических систем кафедры автоматизации и управления

Аннотация
Данная статья раскрывает понятия: имитационного моделирования, аффинных преобразований и описывает способ упрощённого представления основных узлов токарного станка в виде геометрических фигур.

Ключевые слова: аффинные преобразования, имитационное моделирование, токарный станок


USING ARE AFFINE TRANSFORMATIONS FOR NOTIONS OF SIMULATION OF TURNING MACHINE TOOLS

Lapochkina Elena Vasilevna
Naberezhnochelninsky Institute of Kazan (Volga region) Federal University
student of the Information Technology and Energy Systems branch of Automation and control systems

Abstract
This article reveals the notions of simulation, affine transformations and describes a method for the simplified representation of the basic components of a lathe in the form of geometric shapes.

Библиографическая ссылка на статью:
Лапочкина Е.В. Использование афинных преобразований для имитационного моделирования токарной станочной системы // Современная техника и технологии. 2017. № 2 [Электронный ресурс]. URL: http://technology.snauka.ru/2017/02/12328 (дата обращения: 27.05.2017).

Имитационное моделирование – метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности, воспроизводится на ЭВМ. Такую модель можно протестировать во времени и для одного испытания, и для заданного их множества [7].
Имитационное моделирование применяется, когда исследования над реальным объектом дорого стоят и/или невозможны, занимают много времени. Таким образом, актуальность моделирования будет повышаться с течением времени.
Сфера применения имитационных моделей достаточна широка. Моделирование применяется в различных отраслях [6]:

  • Информационная безопасность
  • Динамика населения
  • Боевые действия
  • Экономика здравоохранения и.т.д

Имитационного моделирования стремительно улучшается с увеличением быстродействия и ОЗУ (оперативное запоминающее устройство), с усовершенствованием математического обеспечения, улучшением баз данных и периферийных устройств, для структурирования диалоговых систем моделирования.
Развивая имитационное моделирование получаем новейшие способы анализа и решения задач больших систем, в основу которых лежит организация имитационных исследований с их моделями [5].
Для расчёта токарной станочной системы необходимо сначала её смоделировать во избежание неправильной установки в результате получения лишних затрат на исправление ситуации. В этом нам помогут аффинные преобразования [4].
Аффинное преобразование— отображение плоскости или пространства в себя, при котором параллельные прямые переходят в параллельные прямые, скрещивающиеся в скрещивающиеся, пересекающиеся в пересекающиеся
Аффимнное преобразование f : Rn→Rn есть преобразование вида
f(x)=M*x+v,
где M— обратимая матрица (неособенный аффинор) и v ∈ Rn
Другими словами, аффинное преобразование можно получить следующим образом:
Выбрать «новую» основу пространства с «новым» началом координат v
Каждой точке x пространства поставить в соответствие точку f(x), имеющую такие же координаты относительно «новой» системы координат, что и x в «старой».
Основными свойствами аффинными преобразованиями можно считать:

  • преобразования подобия;
  • движения.

При аффинном преобразовании прямая переходит в прямую.
Если размерность пространства n ≥ 2, то любое преобразование пространства (то есть биекция пространства на себя), которое переводит прямые в прямые, является аффинным. Это определение используется в аксиоматическом построении аффинной геометрии
Афинные преобразования образуют группу относительно композиции.
Любые три точки, не лежащие на одной прямой и их образы соответственно (не лежащие на одной прямой) однозначно задают аффинное преобразование плоскости.
Типами аффинных преобразований являются:

  • Эквиаффинное преобразование — аффинное преобразование, которое сохраняет площадь (также, сохраняется аффинная длина).
  • Центроаффинное преобразование — аффинное преобразование, которое сохраняет начало координат.

Аффинное преобразование f(x)=M*x+v, как проективное, можно записать как матрицу перехода в однородных координатах:

Матричное представление используется, например, для записи аффинных преобразований в компьютерной графике. Указанная выше форма используется в DirectX ; в OpenGL (где координаты представляются в виде матриц 1×4) она транспонирована.
В приведённом выше определении аффинного преобразования можно использовать любое поле.
Отображение между метрическими пространствами является аффинным, при условии переводит геодезические в геодезические (с учётом параметризации).
Аффинные преобразования пространства являются частным случаем проективных преобразований того же пространства и наоборот. Далее рассмотрим собственно для моделирования какой системы мы хотим применить аффинные преобразования (токарный станок).
Токарный станок— станок для обработки резанием (точением) тел вращения. На нём выполняют обточку и расточку цилиндрических конических и фасонных поверхностей, нарезание наружной и внутренней резьбы, обточку торцов, подрезку, сверление, зенкерование и.т.д.
В обобщённом виде токарный станок можно представить, как совокупность трёхмерных геометрических фигур: станина 4 (Рисунок 1) -параллелепипед с двумя выступами, передняя бабка с коробкой 1 скоростей (Рисунок 1) -параллелепипед с выступом, суппорт 6 (Рисунок 1) – 5 параллелепипедов и конуса, задняя бабка 7 (Рисунок 1) – 2 параллелепипеда и конуса.


Рисунок 1. 1 – передняя бабка с коробкой скоростей, 2 – гитара сменных колес, 3 – коробка подач, 4 – станина, 5 – фартук, 6 – суппорт, 7 – задняя бабка, 8 – шкаф с электрооборудованием

Основные узлы токарного станка можно, для упрощения понимания, представить в виде совокупности геометрических фигур, тем самым приходим к выводу, что для них применимы аффинные преобразования, их свойства (поворот, перенос и. т.д.) Следовательно используя такой подход возможно сконструировать токарную станочную систему в виде геометрических фигур, что по сравнению с другими видами имитационного моделирования довольно просты и экономичны.


Библиографический список
  1. stankitokarnie.ru Всё о токарных станках и токарной обработке/// Основные части и узлы токарного станка;URL: http://stankitokarnie.ru/osnovnye-chasti-i-uzly-tokarnogo-stanka (дата обращения: 28.01.2017).
  2. Википедия///Афинные преобразования; URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%84%D1%84%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 (дата обращения: 28.01.2017).
  3. Balabanov I.P., Simonova L.A., Balabanova O.N. Systematization of accuracy indices variance when modelling the forming external cylindrical turning process / L A Simonova, I P Balabanov // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 86 (2015) 012010 conference 1: pp 1-7, 2015.
  4. Балабанов И.П. Анализ связей между функциональными и точностными показателями качества// Наука и практика. Диалоги нового века Материалы конференции. 2003. С. 13-14.
  5. Балабанов И.П., Касьянов С.В., Сафаров Д.Т. Закономерности формирования отклонений показателей качества в технологических операциях обработки деталей штамповой оснастки // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением, №8, 2009.
  6. Чермянин А.А., Балабанов И.П. Анализ систем моделирования станочных систем // итоги 2015 года: идеи, достижения. Сборник материалов II Региональной студенческой научно-практической конференции с всероссийским участием. 2015 Издательство: КНИТУ-КАИ
  7. Актуальные вопросы математического моделирования: идеи. методы. решения: монография / Балабанов И.П., Симонова Л.А., Зиятдинов Р.Р., Романовский Э.А., Браун В.С., Заморский В.В. // Под редакцией Балабанова И.П.. Курск: Из-во ЗАО «Университетская книга», -2016. 210 с.


Все статьи автора «Лапочкина Елена Васильевна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: