При разработке устройства, одной из функций которого является обработка аналоговых сигналов, возникает задача подавления шума и помех, которые могут быть вызваны следующими факторами:
- работой устройства в условиях сильных электромагнитных помех;
- ошибками в топологии печатной платы устройства.
Так же возникает необходимость в ограничении спектра обрабатываемого сигнала из-за конечной частоты дискретизации аналого-цифровых преобразователей, применяемых в разрабатываемом устройстве.
Для решения данных задач широко используются фильтры, построенные по схеме Саллена-Ки. В общем случае передаточная функция фильтра нижних частот имеет следующий вид:
(1)Знаменатель данной функции представлен полиномом n-го порядка. На практике возможно использование следующих полиномов:
- Чебышева;
- Баттерворта;
- Бесселя.
Выбор полинома определяет вид фильтра, а именно равномерность его амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) в полосе пропускания и скорость убывания в переходной зоне. Сравнение частотных характеристик фильтров приведено на рисунке 1.
Рисунок 1. Сравнение АЧХ фильтров1 – фильтр Бесселя; 2 – фильтр Баттерворта; 3 – фильтр Чебышева
Фильтр, построенный по схеме Саллена-Ки (показан на рисунке 2)
имеет в своей основе следующую передаточную характеристику:
(2)Выражение в знаменателе может быть существенно упрощено, если принять R1 = R2 = R и С1 = С2 = С, тогда оно примет вид:
(3)Таким образом, задавая соответствующие коэффициенты R, C и α, мы получаем фильтр второго порядка необходимого вида. Используя данные из таблицы 1, возможно реализовать необходимый нам вид фильтра.
Таблица 1. Таблица для расчета фильтра
|
Порядок фильтра
|
Номер секции
|
Фильтр Баттерворта
|
Фильтр Чебышёва(неравномерность в зоне пропускания 0,5 дБ)
|
Фильтр Чебышёва(неравномерность в зоне пропускания 0,5 дБ)
|
 |
|
K
|
fН
|
KfНK
|
|
2
|
1
|
1.568
|
1.231
|
1.8420.9072.114
|
|
4
|
1
2 |
1.152
2.235 |
0.597
1.031 |
1.582
2.6600.471 0.9641.924 2.782 |
|
6
|
1
2 3 |
1.068
1.586 2.483 |
0.396
0.768 1.011 |
1.537
2.448 2.8460.316 0.730 0.9831.891 2.648 2.904 |
Значения R и C рассчитываются в соответствии с частотой среза (
), на которую настроена каждая секция фильтра:
.gif){kind=small}
(4)Коэффициент К – коэффициент усиления секции и равен (.gif){kind=small}
).
У фильтров Баттерворта все секции настраиваются на одну .gif){kind=small}
, соответствующую частоте среза фильтра.
У фильтров Чебышёва секции настраиваются на разные частоты среза. Для определения этих частот в таблице 1 приводятся нормировочные коэффициенты.
.gif){kind=small}
(5)Таким образом, значения R и C секции фильтра Чебышёва могут быть рассчитаны с учетом нормирующих коэффициентов как
(6)Подход, в котором разработка нового устройства дополняется стадией моделирования его работы или отдельных его частей в специальных программных продуктах, оказывается наиболее эффективным, в виду того, что исследовать параметры, менять характеристики, проверять правильность расчетов много проще на компьютерной модели, чем на реальном устройстве.
Современные средства автоматического проектирования, такие как Multisim 11.0, позволяют создавать модели вышеописанных фильтров и проводить работу по исследованию их характеристик.
При построении модели в среде Multisim 11.0, можно использовать идеализированные компоненты (в их названии присутствует слово VIRTUAL) или воспользоваться моделями, у которых существует реальный прототип. Multisim 11.0 внутри себя содержит обширную базу компонентов различных фирм, которая постоянно пополняется.
Модель ФНЧ Баттерворта второго порядка по схеме Саллена-Ки, реализованная в среде Multisim 11.0 (предпочтение отдано виртуальным компонентам) выглядит следующим образом (рис. 3):
Согласно расчетам по формулам [4], [5] и [6] были установлены номиналы компонентов, задающие частоту среза 10 кГц.
Для проверки результатов расчетов необходимо построить АЧХ модели. Для этого к схеме необходимо подключить два прибора – генератор сигнала (обозначен XFG1) и боде-плоттер (обозначен XBP1). Схема принимает вид, показанный на рисунке 4.
Параметры генератора можно оставить без изменений. Настройки боде-плоттера выбираются такими, чтобы хорошо видеть интересующий нас участок АЧХ.
После установки приборов и запуска симуляции, в окне боде плоттера прорисуется АЧХ исследуемой модели (рис. 5).
Передвигая курсор в окне графика, можно исследовать АЧХ модели – уточнить коэффициент усиления в полосе пропускания, частоту среза, наклон АЧХ и т.д. Сейчас на рисунке выше курсор стоит в точке графика на уровне минус 3 dB относительно коэффициента усиления в полосе пропускания т.е. на частоте среза. Видно, что значение в этой точке практически совпадает с расчетной частотой среза 10 кГц.
Переключившись на вкладку Phase в окне боде-плоттера, можно увидеть фазо-частотную характеристику (ФЧХ) модели (рис . 6)
Представленная модель ФНЧ легко трансформируется в ФВЧ путем перестановки местами резисторов и конденсаторов. При этом их номиналы остаются прежними. Резисторы, задающие коэффициент усиления (R3, R4 на рисунке 7) так же остаются без изменений.
АЧХ для модели ФВЧ выглядит следующим образом (рис 8).
Видим, что частота среза осталась практически неизменной.
Для трансформации из ФНЧ в ФВЧ фильтров Чебышева необходимо будет пересчитать нормирующий коэффициент по формуле [7].
(7)
Рисунок 9. Вкладка Filter Wizard
Генерация схемотехнической модели производится после задания параметров фильтра. Меню мастера (рис. 10) содержит пояснительный рисунок и интуитивно понятно.
После задания параметров необходимо нажать кнопку Verify. Если значения указаны некорректно, мастер проинформирует вас соответствующим сообщением. Если верификация прошла успешно, можно нажать кнопку Build circuit и на рабочем поле сгенерируется схема рассчитанного фильтра.
Таким образом, проектирование фильтров средствами САПР занимает значительно меньшее количество времени и усилий, чем ручной расчет, позволяет наглядно отобразить частотные характеристики, так же средствами Multisim возможно исследование зависимостей параметров схем путем симулирования различных режимов работы.
Библиографический список
- Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. 12е изд. Том I: Пер. с нем. – М.: ДМК Пресс, 2008. – 832 с.: ил.
- Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: Пер. с англ. – Изд. 2-е. – М.: Издательство БИНОМ 2014. – 704 с., ил.
- А. Дж. Пейтон, В. Волш, Аналоговая схемотехника на операционных усилителях – М.:БИНОМ, 1994 – 352с.: с ил.