За последние десятилетия количество автомобилей в российских городах существенно увеличилось, при этом их транспортные системы не успевают расширяться с такой же скоростью. Возникает не только проблема с пробками, но и проблема с паркингом. Количество парковочных мест, которое необходимо предусмотреть при строительстве новых объектов в Российской Федерации регулируется СП 42.13330.2011 «Градостроительство. Планировка и застройка городских и сельских поселений». Указанный свод правил определяет потребность в парковочных местах в зависимости от характеристики объекта – количества одновременных посещений, количества работающих, торговой площади и т.д. К примеру, для объектов торговли площадью более 200 м² на 100 м² торговой площади должно на парковке быть предусмотрено 5-7 машино-мест.

Нормативный подход к определению необходимого количества парковочных мест имеет ряд недостатков. Например, в работе [1] указывается, что на потребности в парковочных местах для торговых центров влияют следующие факторы:

- специализация торгового центра (наличие в торговом центре предприятий, притягивающих и задерживающих посетителей на долгое время, например, кинотеатры, рестораны, развлекательные заведения);

- равномерность спроса на посещение торгового центра (рис.1);

- удаленность от жилых районов, путей движения общественного транспорта.

Оценка потребности в парковочных местах требует всестороннего изучения процесса паркирования, который в основном зависит от двух факторов – интенсивности спроса на паркирование и продолжительности парковки.

Рис. 1. Интенсивность использования парковок

Автомобильную парковку можно рассматривать как систему, удовлетворяющую спрос на паркирование транспортных средств и располагающая ограниченными возможностями удовлетворения этого спроса [2, 3]. Поэтому можно рассматривать процесс паркирования как систему массового обслуживания, где одно место для стоянки автомобиля является каналом обслуживания, а поступающие на стоянку автомобили будут входящим потоком требований. Рассматривая парковку как систему массового обслуживания можно дать количественную оценку ее функционирования.

Предельные вероятности всех состояний парковки в зависимости от количества парковочных мест, интенсивность спроса и продолжительности паркирования выразим при помощи формулы Эрланга. Вероятность того, что обслуживанием заняты k каналов [4]:

,                (1)

где l – плотность потока заявок (интенсивность спроса на паркирование); n – число каналов (число мест для стоянки); k – количество свободных каналов; m=1/t – интенсивность потока обслуживания; t – среднее время обслуживания требования в системе (продолжительность паркирования).

Чаще всего, вместо отношения l/m используется понятие приведенной интенсивности потока заявок r, представляющей собой число заявок поступающих за среднее время обслуживания одной заявки:

.                    (2)

Частными случаем формулы (1) является вероятность P₀ того, что все обслуживающие каналы свободны:

;                    (3)

Зная вероятности P₀, P₁, P₂, … , P_n можно найти характеристики эффективности функционирования парковки – абсолютную A пропускную способность, среднее число автомобилей на парковке и вероятность отказа в обслуживании P_отк.

Вероятность отказа в обслуживании вновь поступившего требования (отсутствия свободного места на парковке):

.                    (4)

Пропускная способность парковки:

.                    (5)

Среднее число свободных мест на парковке (число свободных каналов):

.            (6)

Среднее число автомобилей на парковке  (число занятых обслуживанием каналов):

.                    (7)

Коэффициент использования парковки:

.                        (8)

Использование зависимостей (1-8) для оценки функционирования парковок, имеющих вместимость свыше 100 машино-мест, связано с проблемой при вычислении факториалов больших чисел. В этом случае парковочное пространство можно разделить на m сегментов, функционирующих параллельно. Примем допущение о равномерном распределении спроса на паркирование d между сегментами:

;                         (9)

Формулы (2- 4) примут вид:

.                        (10)

.                    (11)

Используя теорему сложения вероятностей [5] определим вероятность отказа в обслуживании следующим образом:

,                 (12)

или при равной вероятности отказа в обслуживании во всех сегментах:

.                (13)

Проведение оценки функционирования парковки требует знания интенсивности прибытия автомобилей на парковку и средней продолжительности паркирования. Если интенсивность прибытия является входом систем исследуемой системы и определяется различными внешними факторами, то средняя продолжительность паркирования является внутренней характеристикой системы массового обслуживания. Для оценки указанного параметра проведены натурные обследования на парковке торгового центра «Суворовский» в г. Пенза. Исследование заключалось в записи номерных знаков припаркованных автомобилей каждые 15 мин. Плотность вероятности распределения времени паркирования приведена на рис. 2. Среднее значение времени паркирования составило 53,39 мин. (0,8932 ч.)

Рис. 2 Плотность вероятности распределения времени паркирования в районе торгового центра «Суворовский» в г. Пенза

Рассмотрим использование предложенного метода на примере анализа функционирования парковки при торговом центре вместимостью 500 машино-мест и интенсивности спроса на паркирование 600 авт/ч. Разделим парковочное пространство на m=5 сегментов вместимостью n=100 машино-мест. Расчет приведен в табличной форме (таблица 1).

Таблица 1 – Результаты расчета параметров функционирования парковки

Параметр	Формула для вычислений	Значение
Спрос на паркирование для отдельного сегмента lm		120
Приведенная интенсивность потока заявок rm		107,18
Вероятность того, что все обслуживающие каналы свободны,		1,22.10-46
Вероятность отказа в обслуживании во всех сегментах парковки Pотк		0,0044
Среднее число свободных мест на парковке		31,48
Среднее количество автомобилей на парковке		463,68
Коэффициент использования парковки		0,927

Как видим, парковка вместимостью 500 машино-мест удовлетворяет спрос на паркирование интенсивностью 600 авт/ч, при этом вероятность отсутствия свободного места на парковке менее 1%, а имеющиеся места для парковки используются на 92,7%.

Использование математического аппарата теории массового обслуживания позволяет выполнить анализ эффективности функционирования парковок с учетом интенсивности спроса на паркирование и среднего времени нахождения на парковке. Для полноценного использования возможностей данного подхода в практике проектирования необходимо выполнение дополнительных исследований для выявления зависимостей интенсивности спроса на паркирование и времени нахождения на парковке для различных объектов.

1. К.Канаян  Проектирование магазинов и торговых центров / К.Канаян, Р.Канаян, А.Канаян – М.: Юнион-Стандарт Консалтинг, 2005 – 424 с
2. Шештокас В. В. Гаражи и стоянки: Учеб. пособие для вузов / В. В. Шештокас, В. П. Адомавичюс, П. В. Юшкявичюс – М.: Стройиздат, 1984- 214 с.
3. Шештокас В. В. Город и транспорт. – М.: Стройиздат, 1984. – 176 с.
4. Партыка Т.Л. Математические методы: Учебник. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005. – 464 с.
5. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей – М.: Радио и Связь, 1983. – 416 с.

Все статьи автора «Власов Алексей Александрович»