В качестве объекта исследования выступает электроэнергетическая система в границах города Абакана за период 2009–2014 гг., все математические вычисления и графические построения производились на языке программирования R [1], который также является свободной программной средой вычислений с открытым исходным кодом.

На рисунке 1 представлен график почасовых значений электропотребления города Абакана за две недели.

Рисунок 1 – График почасовых значений электропотребления за две недели

Как видно из рисунка 1 при переходе от рабочих дней к выходным суточный профиль электропотребления меняет свою форму и величину, присутствует ярко выраженная недельная и суточная цикличность электропотребления.

Суточный профиль электропотребления определяется 24 значениями электропотребления в каждый час суток и может быть представлен точкой в 24-мерном пространстве, что вызывает затруднение при анализе данных.

«Лица Чернова»

Для анализа сходства и различий в электропотреблении разных типов суток был использован метод визуализации многомерных данных под названием «лица Чернова» (Chernoff Faces), разработанной в 1973 году американским математиком Германом Черновым [2]. Метод основан на том факте, что люди легко распознают лица других людей и без затруднения воспринимают небольшие изменения в них.

Лица Чернова являются одним из самых эффективных способов визуализации многомерных данных, и позволяет легко оценивать одновременно большое их количество. Способность к восприятию лиц других людей у человека развита сильнее всех остальных зрительных навыков. Особый участок коры головного мозга узнает лицо, определяет направление взгляда и т.д. Другие части мозга (миндалевидное тело и островковая доля) анализируют выражение лица, а участок в префронтальной зоне лобной доли и система мозга, отвечающая за чувство удовольствия, оценивают его красоту. Суть метода в том, что каждый элемент лица соответствует значению электропотребления определенных часов суток, причем, чем больше потребление, тем больших размеров соответствующий элемент лица. Например, высота лица соответствует электропотреблению в первый час суток, ширина лица – электропотреблению во второй час суток и т.д., метод данной визуализации представлен на рисунке 2.

Рисунок 2 – Метод визуализации многомерных данных – «Лица Чернова»

 При этом в пакете R TeachingDemos [3], лица Чернова обладают всего 15 чертами: 1 – высота лица, 2 – ширина лица, 3 – форма лица, 4 – высоты рта, 5 – ширина рта, 6 – кривизна улыбки, 7 – высота глаз, 8 – ширина глаз, 9 – высота волос, 10 – ширина волос, 11 – стиль волос, 12 – высоты носа, 13 – ширина носа, 14 – ширина ушей, 15 – высота ушей.  Для визуализации суточных профилей электропотребления с помощью лиц Чернова, необходимо сократить количество часов с 24 до 15, при этом необходимо, чтобы исключенные 9 часов не были столь важными. Для этого была построена корреляционная матрица, далее путем анализа данной матрицы, из двух часов электропотребления, которые имели коэффициент корреляции ближе к 1, один из этих часов не учитывался в дальнейшей визуализации лиц Чернова. В итоге при создании лиц Чернова не участвовали такие часы как 1, 3, 5, 8, 11, 15, 17, 20 и 24, так как оставшиеся 15 часов содержат в себе информации столько же, сколько и 24 исходных часов.

На рисунке 3 представлен график-пиктограмма «Лица Чернова», соответствующий суточным профилям за 4 недели лета, где столбцы соответствуют дням недели от понедельника до воскресенья.

Рисунок 3 – График-пиктограмма «Лица Чернова», соответствующий суточным профилям за 4 недели лета 2012 года

На рисунке 3 отчетливо видно сходство рабочих дней и их отличие от выходных, при этом электропотребление в будничные дни, судя по лицам, превышает электропотребление в выходные дни. Также можно заметить, что понедельник и вторник второй недели сильно отличаются от обычных рабочих дней, все дело в том, что на вторник выпал всероссийский праздник День России, при этом понедельник также был выходным, а суббота первой недели являлась рабочим днем, то есть предвыходным.

Анализ лиц позволил сделать нам предположение о том, что рабочие, идущие перед выходными, несколько отличаются от других рабочих дней.

Анализ главных компонент (PCA)

Для подтверждения предположения о том, что предвыходные дни отличаются от других рабочих дней был использован метод анализа главных компонент (principal component analysis, PCA), предназначенный для преобразования системы n исходных признаков в систему n новых показателей (главных компонент). При этом выявляются неявные, непосредственно неизмеряемые, но объективно существующие закономерности, обусловленные действием как внутренних, так и внешних причин [4].

При наличии результативного признака у может быть построено уравнение регрессии на главных компонентах.

Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле [5]:

       (1)

где

— среднее значение выборок.

Модель компонентного анализа имеет следующий вид:

(2)

где     ajυ   – «вес», т.е. факторная нагрузка v-ой главной компоненты на j-ю переменную;

fiυ – значение v-ой главной компоненты для i-го наблюдения (  = 1, 2, …, k).

В матричной форме модель имеет вид:

       (3)

где      F – матрица значений главных компонент размерности kxn;

A  – матрица факторных нагрузок размерности nxn;

Матрица F описывает k наблюдений в пространстве n главных компонент. При этом элементы матрицы F нормированы, a главные компоненты не коррелированы между собой.

Элемент ajυ матрицы факторных нагрузок A характеризует тесноту линейной связи между исходной переменной  zj  и главной компонентой fυ (принимает значения от -1 до 1). В результате использования данного метода, можно решить проблему под названием «уменьшение размерности» (dimensionality reduction).

Главные компоненты упорядочены по величине их дисперсий, причем первая главная компонента имеет наибольшую дисперсию, а последняя – наименьшую. В частности, при использовании данного метода для анализа электропотребления города Абакана первые три главные компоненты содержат более 90% информации о суточных профилях электропотребления, о чем говорит график на рисунке 4.

Рисунок 4 – График, отражающий вклады каждой компоненты в разброс данных

На рисунках 5 и 6 приведены плоскости, образованные первой-второй и первой-третьей  главными компонентами и проекции суточных профилей электропотребления ЭЭС Абакана с обозначением типа суток.

Рисунок 5 – Проекция суточных профилей на первую-вторую главные компоненты

 Рисунок 6 – Проекция суточных профилей на первую-третью главные компоненты

где

0 – выходные дни;

1 – рабочие дни, в число которых не входят предвыходные;

2 – предвыходные рабочие дни.

В результате проведенного анализа было установлено, что профили электропотребления ЭЭС Абакана для рабочих и нерабочих суток отличаются значимо (образуют кластеры), при этом из рабочих суток с некоторыми допущениями могут быть выделены предвыходные сутки.

В заключение можно сделать вывод, что одним из важных факторов, оказывающих влияние на электропотребление малого города можно выделить тип суток.

В качестве объекта исследования выступает электроэнергетическая система  в  границах города Абакана,  соответствующая  зоне  деятельности региональной  энергосбытовой  компании ООО «Абаканэнергосбыт». В качестве исходных данных  использовались данные об электропотреблении и влияющих факторах за период с 2009 по 2014 гг.

Ветер значительно влияет на конвекционный теплообмен и на ощущаемую температуру, тем не менее, это очень важно для личного комфорта, помимо этого важным является учет скорости движения воздушных масс при выборе необходимого температурного режима теплоносителя.

Однако учет лишь температуры воздуха и скорости ветра является недостаточным, так как помимо температуры воздуха и скорости ветра, важным в жаркое время года является влажность воздуха. Она является усугубляющим фактором при повышении температуры воздуха, поскольку замедляет испарение влаги с кожи человека [1].

Эффективная температура (в дальнейшем ЭТ) − это один из биометеорологических индексов, характеризующий эффект воздействия на человека комплекса метеофакторов, таких как температура, влажность воздуха и скорость ветра через единственный показатель − так называемую эффективную температуру воздуха, другими словами ЭТ − это то значение температуры, которое должен иметь сухой воздух при штиле, чтобы оказывать на человеческий организм такое же воздействие, как и воздух, обладающий данной влажностью при данной скорости ветрах [2].

В основу метода учета суммарного действия ряда факторов положены данные относительно воздействия метеорологических факторов непосредственно на человеческий организм. В своем последовательном развитии исследование заключалось в проведении двух опытов ЭТ в неподвижном воздухе и ЭТ в подвижном воздухе, в результате которых были выделены градусы шкалы соответствующие  ощущению комфорта.

Первый опыт заключался в определении влияния комбинация разных температур и влажности воздух, при этом испытуемые должны были описывать свои ощущения словами холодно, приятно холодно, хорошо, приятно тепло, жарко, при этом те величины ЭТ, которые большинство описывало положительными эмоциями и вошли в зону комфорта, в результате было выявлено, что эта зона лежит в пределах 16,5-20,5°, при этом линия комфорта —17.7°.

Второй опыт заключался в определении влияния охлаждающего воздействия движения воздуха, данный опыт проводился в туннелях, в которых устанавливалась одинаковые  t° и влажность, затем включали вентиляторы, благодаря которым падала температура воздуха в туннелях. В результате данного опыта была составлена шкала ЭТ для различных скоростей движения воздуха.

В результате была разработана «нормальная шкала эффективных температур», при этом зона комфорта в этой шкале лежит в пределах 17.1—21.5°С [3].

Стоит отметить, что в холодную погоду при ветре и высокой влажности ЭТ всегда ниже фактической температуры; в жаркую же погоду ЭТ влажного воздуха будет выше фактической температуры, а при ветре ЭТ может быть ниже фактической;. В ходе сравнительного анализа нескольких алгоритмов расчета эффективной температуры, группой американских ученых было выявлено, что наиболее полным является алгоритм, разработанный Робертом Стедманом.

Для разработки этой модели был использован широкий ряд биометрических измерений, производившихся во многих странах с 1940 по 1995 годы. Модель эффективной температуры объединяет физиологические факторы тела и кожного покрова, а также метеорологические факторы окружающей среды. На основе этой модели австралийским ученым Робертом Стедманом (Robert Steadman) была выведена простая формула для расчёта эффективной температуры [4]. В доверительном интервале 95% ее ошибка не превышает 1 градус Кельвина:

(1)

где      Т – температура воздуха (°С);

Р – парциальное давление водяного пара (кПа);

v – скорость ветра на 10 м над уровнем земли.

Стоит отметить, что эффективная температура объединяет в себе 2 индекса: температуру воздуха с учетом влияния ветра (Wind Chill) и температуру воздуха с учетом влажности (Heat index).

В качестве исходных данных были взяты данные об электропотреблении каждого часа суток, за период с 2009 по 2014 г. Данные по электропотреблению города Абакана были предоставлены ООО «Абаканэнергосбыт», а также данные о температуре воздуха и прочих метеорологических факторах каждого часа дня за тот же период,  данные были взяты с сайта rp5.ru. Однако в связи с тем, что данные абаканской метеостанции, взятые с сайта rp5.ru, не содержат значений парциального давления его необходимо вычислить, для того чтобы в дальнейшем использовать в формуле Стедмана.

Относительная влажность воздуха J:

(2)

Парциальное давление водяного пара (Па) в насыщенном влажном воздухе можно найти из выражения:

(3)

где      t – температура воздуха (град. Цельсия).

Парциальное давление при известной относительной влажности и температуре можно найти по формуле:

(4)

В результате подстановки формула Стедмана для вычисления эффективной температуры примет следующий вид:

(5)

В таблице 1 представлены результаты пересчета температур воздуха по формуле Стедмана за 2 года. 

Таблица 1 – Эффективная температура воздуха

Расчет коэффициентов корреляции между электропотреблением и температурами обычной и эффективной.

Для анализа влияния таких метеофакторов как относительная влажность и скорость ветра на электропотребление города Абакана был использован коэффициент корреляции, представляющий собой меру линейной зависимости двух случайных величин. При этом анализ проводился на языке программирования R [5], который также является свободной статистической средой с открытым исходным кодом.

В результате коэффициент корреляции между электропотреблением города Абакана и обычной температурой воздуха за 5 лет составил 0.73, а между электропотреблением и эффективной температурой воздуха, рассчитанной по формуле Роберта Стедмана, учитывающей относительную влажность и скорость ветра, составил 0.81.

Для наглядности на рисунках 1 и 2 представлены диаграммы рассеяния между электропотреблением и обычной температурой воздуха и электропотреблением и эффективной температурой воздуха,  позволяющие судить о форме и степени зависимости электропотребления от простой температуры воздуха и от эффективной температуры, учитывающей влажность и скорость ветра.

Рисунок 1 – Диаграмма рассеяния между электропотреблением и обычной температурой воздуха

Рисунок 2 – Диаграмма рассеяния между электропотреблением и эффективной температурой воздуха

Как видно эффективная температура, рассчитанная по формуле Роберта Стедмана, оказывает большее влияние на электропотребление города Абакана, чем температура, не учитывающая скорость ветра и относительную влажность. Это в свою очередь говорит о том, что учет скорости ветра и относительной влажности при прогнозировании электропотребления города может повысить качество прогноза.