Проблема выбора оптимального количества детекторов транспорта является актуальной при решении задач внедрения автоматизированных систем управления дорожным движением (АСУДД), а также задач расширения зон контроля АСУДД во время эксплуатации [1, С. 6-21–6-23]. Стоимость детекторов транспорта с учётом коммуникаций составляет от 32 % для однополосного участка до 48 % для шестиполосного участка движения [2, С. 31–32] по отношению ко стоимости оснащения контролируемого перекрёстка, для которого производится измерение данных с детекторов транспорта [3, с. 37], что подтверждает актуальность задачи оптимизации количества детекторов транспорта, применяемых для определения состояния транспортной сети в АСУДД.

1 Научная разработанность проблемы, состояние исследований

В современных исследованиях приводятся рекомендации об уровнях плотности расстановки детекторов транспорта [4, С. L-1–L-12]. При этом определённый уровень плотности сети детекторов соответствует определённому типу АСУДД.

Например, уровень плотности 0.0 используется при отсутствии автоматической корректировки параметров светофорных объектов (СО) [4, с. L-3], уровень 0.5 используется при локальных адаптивных методиках [4, с. L-4] (например, таких как алгоритм поиска разрыва в транспортном потоке, методика Вебстера по пропорциональному соотношению длительностей фаз СО и интенсивностей потоков на перекрёстных направлениях, алгоритм пропуска очередей по превышению порогового значения и т.п. [5, С. 76-78]).

Уровень плотности 1.0 используется в АСУДД с автоматическим выбором программы координированного управления (ПКУ) [6, с. 67], использующих методику VPLUSKO (выбор ПКУ по взвешенной сумме показаний детекторов транспорта) [4, с. L-4]. Уровень плотности 1.5 используется в АСУДД, совмещающих принципы локального адаптивного управления и автоматического выбора ПКУ [4, L-5]. Уровень плотности 2.0 используется в более развитых АСУДД, позволяющих производить частичную автоматическую корректировку отдельных параметров ПКУ, а также предоставлять операторам информацию о необходимости изменения режимов для различных перекрёстков [4, L-6]. Примером такой АСУДД может являться АСУДД «Старт» в Москве [5, С. 156-157], АСУДД «Спектр» в Санкт-Петербурге [7].

Уровни плотности, начиная с 2.5 и выше используются в адаптивных АСУДД, производящих оптимизацию параметров светофорных объектов в реальном времени по показаниям детекторов транспорта [4. , С. L-8–L-9]. Так, к примеру, системы SCOOT и SCATS требуют установки по одному детектору транспорта на каждую входящую полосу в контролируемый перекрёсток, а система OPACтребует ещё дополнительно по одному детектору на каждую линию исходящую из контролируемого перекрёстка (что соответствует уровню плотности 3.0).

Пример схемы расстановки детекторов транспорта (ДТ) в случаях использования адаптивных систем на примерах SCOOT и OPAC в соответствии с информацией, предоставленной Клейном (в рамках исследовательских проектов FHWA), приведена на рисунках 1 и 2.

Рисунок 1 – Пример схемы расстановки ДТ в системе SCOOT (плотность 2.5) [4, с. L-8]

Рисунок 2 – Пример схемы расстановки ДТ в системе OPAC (плотность 3.0) [4, с. L-9]

В контексте описанного подхода интересен вопрос о гибком распределении уровней плотности расстановки детекторов транспорта для каждого контролируемого перекрёстка индивидуально, так как в приведённых исследованиях также показано, что в пределах одной транспортной сети могут применяться различные типы контроля перекрёстков [1, с. 2-10–2-11] (жёсткое управление, локальное адаптивное управление, координированное управление, системное сетевое адаптивное управление) в зависимости от статуса перекрёстка (магистральный, местный), его нагрузки (уровня интенсивности проходящих через него потоков) и его связанности с другими перекрёстками (изолированный, плотно прилегающий, отдалённо расположенный и т.п.). Причём целесообразно исследовать подход автоматического распределения уровней плотности и количества контролируемых перекрёстков (посредством контроля количества требуемых детекторов транспорта) в зависимости от точности идентификации состояния транспортной сети.

2 Описание исследуемой методики

Суть исследуемой методики заключается в следующем: в первую очередь формируется модель городской транспортной сети на всей территории, которая должна контролироваться средствами АСУДД; затем производится расчёт верхней границы количества детекторов транспорта, исходя из естественных и экономических ограничений инфраструктуры транспортной сети; затем производятся последовательные итерации идентификации состояния транспортной сети, а также последующего моделирования с целью получения прогноза состояния транспортных потоков с последующим сравнением полученных суммарных показателей прогноза при различном количестве детекторов транспорта.

2.1 Формирование модели транспортной сети

От выбора модели транспортной сети зависит точность моделирования динамики транспортных потоков, а также вычислительная сложность процесса моделирования.

Для построения модели транспортной сети необходимо выполнить ряд этапов:

1.Формализовать структуру транспортной сети (обычно в форме ориентированного графа);

2.Выбрать модель динамики движения транспортного потока на отдельном участке и произвести её калибровку по отношению к реальным условиям, в которых находится реальная транспортная сеть;

3.Выбрать модель смены полосы (в случае использования микромоделей);

4.Выбрать способы маршрутизации транспортных потоков.

Решение поставленных этапов должно производиться согласованно по всем этапам одновременно: обычно для различных типов моделей динамики применяются различные модели смены полос, маршрутизации и представления структуры транспортной сети [8].

В настоящем исследовании за основу взят пакет моделирования SUMO, позволяющий производить имитационное моделирование на микроуровне (уровень, на котором производится моделирование каждого транспортного средства отдельно). Преимуществом данного пакета является открытый исходный код и использование наиболее точных и современных моделей транспортных потоков, смены полос и маршрутизации. К тому же данный пакет может быть использован для оптимизации параметров светофорных объектов [9].

2.2 Определение границ плотности сети детекторов транспорта

Ограничение максимального количества детекторов транспорта (ДТ) складывается из естественных структурных ограничений, а также экономических ограничений по внедрению и эксплуатации.

Естественное структурное ограничение складывается из количества и типа различных перекрёстков:

где:

– общее количество детекторов транспорта (ДТ) в рассматриваемой сети;

– количество перекрёстков типа в рассматриваемой сети;

– максимальное количество ДТ всех типов, которое может быть установлено для
перекрёстка типа ;

– максимальное количество ДТ типа , которое может быть установлено для перекрёстка типа ;

– множество всех типов детекторов транспорта, которые потенциально могут быть
установлены в рассматриваемой сети;

– множество всех типов перекрёстков, которые потенциально могут находиться под
контролем АСУДД в рассматриваемой сети;

– общее количество перекрёстков всех типов, которые потенциально могут находиться
под контролем АСУДД в рассматриваемой сети.

Экономическое ограничение по стоимости внедрения имеет следующий вид:

где:

– ограничение по стоимости внедрения автоматической системы получения информации (АИС) как модуля внедряемой АСУДД;

– стоимость внедрения перекрёстка типа ;

– суммарная стоимость внедрения детекторов транспорта (ДТ) всех типов на
перекрёстке типа ;

– суммарная стоимость внедрения светофорных устройств (СУ) всех типов на перекрёстке типа ;

– суммарная стоимость внедрения дорожных контроллеров (ДК) всех типов на перекрёстке типа ;

– стоимость внедрения ДТ типа ;

– стоимость приобретения ДТ типа , определяемая уровнем рыночных цен на соответствующий ДТ;

– стоимость монтажа ДТ типа , включающее перекрытие движения и вскрытие дорожного полотна (если требуется), либо монтаж ДТ на опоре (столбе);

– стоимость подключения ДТ к ДК, либо напрямую к центральному ПО АИС, включая стоимость приобретения и прокладки коммуникаций, необходимых для подключения
ДТ;

и имеют смысл, аналогичный к ,
но только соответственно применимый для светофорных устройств (СУ) и дорожных
контроллеров (ДК).

Расчёт экономических ограничений по эксплуатации производится аналогично расчёту по внедрению, за исключением того, что вместо стоимостей внедрения ДТ, СУ и ДК всех типов на перекрёстке типа применяется расчёт стоимостей эксплуатации, складывающийся из стоимости потребления энергии, ремонтных работ, также запланированных остановок на профилактическое обслуживание и стоимость обмена информацией с ДТ и центром АИС (стоимость нагрузки на коммуникационные сети).

В приведённых зависимостях искомыми параметрами являются количество ДТ. В более широком смысле возможна постановка задачи оптимизации ДК и СУ, но в рамках данной статьи такой подход не рассматривается.

2.3 Шкала количества детекторов транспорта

Выбор конкретного количества устанавливаемых детекторов транспорта предполагает последующее распределение выбранного количества по позициям в транспортной сети. Соответственно возникает проблема эффективного распределения детекторов транспорта.

Как было показано в разделе 1 для распределения детекторов используются рекомендации по плотности расстановки детекторов транспорта.

В контексте рассматриваемой методики предлагается ввести приоритеты различных типов перекрёстков, в соответствии с которыми следует последовательно поднимать уровень плотности расстановки детекторов транспорта для каждого перекрёстка индивидуально.

В качестве наиболее значимых критериев распределения приоритетов были взяты следующие параметры: статус перекрёстка (магистральный, либо местный в соответствии с классификацией участков УДС [10, раздел 6.17, таблица 7]), а также изменчивость параметров транспортных потоков на входящих к перекрёстков участков (полос движения), оцениваемая как среднее квадратичное отклонение (смещённое, либо не смещённое, соответственно в зависимости от
величины статистической выборки данных по перекрёстку).

Пример соответствующей классификации перекрёстков по статусу и изменчивости параметров приведён в таблице 1. В приведённом примере изменчивость градуирована на 5 уровней: высокая, выше среднего, средняя, ниже среднего, низкая.

Таблица 1 – Пример классификации перекрёстков по статусу и изменчивости параметров

В соответствии с представленной градацией возможно однозначно выделить последовательность, в соответствии с которой возможно постепенное увеличение плотности расстановки детекторов транспорта в зависимости от доступного их количества.

Такая последовательность, учитывающая приоритеты и связывающая количество детекторов транспорта с их распределением по перекрёсткам, названа шкалой количества детекторов транспорта. Пример соответствующей шкалы приведён в таблице 2.

Таблица 2 – Пример шкалы количества детекторов транспорта

Полученная шкала позволяет частично решить проблему распределения детекторов транспорта при заданном их количестве, что в свою очередь позволяет рассматривать задачу оптимизации количества детекторов транспорта без поиска оптимального распределения детекторов для каждой итерации поиска оптимального количества детекторов.

2.4 Идентификация состояния транспортной сети

Идентификация состояния транспортной сети заключается в поиске такого распределения начальных состояний транспортных потоков и их маршрутизации, которые дадут верный прогноз их динамики (изменения параметров транспортных потоков и их распределения по времени) при минимальной погрешности прогноза.

Соответственно для осуществления данного подхода требуется задание начального состояния модели, опорных конечных условий моделирования, а также времени окончания моделирования, к которому должны быть получены такие маршруты и параметры калибровки транспортных потоков, которые дают показания ДТ, наиболее близкие к опорным в конце моделирования.

При этом опорные показания детекторов транспорта (ДТ) в конечных условиях моделирования имеют следующую форму:

где:

– множество опорных показаний детекторов транспорта в конечных условиях (которые должны быть получены в конце моделирования);

– количество детекторов транспорта, показания которых используются в качестве опорных;

– участок моделируемой транспортной сети, на котором расположен de-й детектор транспорта;

– позиция de-го ДТ на линии участка , м;

– интенсивность транспортного потока, проходящего через зону ДТ, авт/ч;

– средняя скорость транспортного потока, проходящего через зону ДТ, км/ч.

Показания детекторов транспорта, соответствующих детекторам из множества EDT, полученные в результате итерации моделирования при идентификации имеют следующую форму:

где:

– множество показаний детекторов транспорта, полученных в конечных условиях в результате моделирования при выполнении итерации идентификации;

, – интенсивность и средняя скорость транспортного потока, проходящего через зону de-го ДТ в результате моделирования.

Соответственно, для приведённых форм опорных и рассчитанных показаний детекторов возможно произвести постановку задачи оптимизации параметров с целью идентификации состояния модели транспортной сети, которая имеет следующий вид:

Процесс оптимизации аналогичен процессу оптимизации параметров светофорных объектов (СО) при адаптивном управлении за тем исключением, что в качестве управляющих воздействий выбираются не параметры СО, а структура маршрутов, начальных состояний и калибровочных коэффициентов моделируемых транспортных потоков. Целевая функция адаптивного управления при этом также заменяется на целевую функцию, приведённую в показанной задаче (18).

2.5 Оптимизация количества детекторов транспорта

Блок-схема алгоритма оптимизации количества детекторов транспорта приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Блок-схема алгоритма оптимизации кол-ва детекторов транспорта

На рисунке 3 приведены следующие обозначения:

Mis – матрица параметров перекрёстков модели транспортной сети;

Mtf – матрица параметров участков транспортных потоков транспортной сети;

Ro – начальное множество маршрутов движения транспортных потоков в анализируемой транспортной сети;

( Mis, Mtf, Ro ) – условия, при которых производится моделирование;

T: 0 → To – время моделирования от инициализации модели до наступления равновесного состояния модели (получение опорных значений для конечных условий моделирования при идентификации);

M → DTo(100%) – получение результата моделирования в виде показаний детекторов транспорта при максимальной плотности сети ДТ (100%). Проценты отображают значение шкалы количества ДТ;

T: To → To+Ti – время моделирования от момента получения опорных показаний ДТ (DTo) для идентификации до момента To+Ti, при котором фиксируется прогноз динамики транспортных потоков, по которому возможно оценить точность идентификации (таким образом, длительность моделирования равна Ti);

M → DT(100%) – получение результата моделирования в виде прогноза показаний ДТ при максимальной плотности (100%). С этими показаниями будут сравниваться результаты моделирования прогноза после идентификации состояния транспортной сети при уменьшенной плотности количества детекторов.

d → 100% – задание максимальной плотности сети ДТ (100% по шкале количества ДТ);

( DTo(d%) ) – новые опорные условия, при которых производится идентификация состояния транспортной сети. DTo(d%) обозначает
сокращение изначального количества ДТ до значения, соответствующего d% по шкале количества ДТ);

ID → R(d) – получение результата идентификации в виде нового распределения маршрутов движения транспортных потоков, соответствующего показаниям ДТ в количестве d%
по шкале количества ДТ;

( Mis, Mtf, R(d) ) – моделирование нового прогноза производится при новых условиях, соответствующих идентифицированному состоянию транспортной сети при сокращённом количестве ДТ (d % от 100 %);

M → DT(d%) – получение результата моделирования прогноза в виде показаний детекторов для уменьшенной плотности количества ДТ. Полученные показания соответствуют моменту времени, при котором был получен первоначальный прогноз при максимальном количестве ДТ – DT(100%), поэтому возможно их сравнение с целью выявления точности идентифицированного состояния транспортной сети при шкале количества ДТ равной d%;

CEq ← DT(100%), DT(d%) – расчёт значения целевой функции по полученным показаниям;

CEq < Eq– условие продолжения оптимизации;

Eq – максимальное допустимое отклонение относительной погрешности идентификации;

d ← d – f(d,CEq) – шаг коррекции искомого параметра при оптимизации;

f(d,CEq) – функция, производящая вычисление следующего значения аргумента в соответствии с выбранным методом одномерной поисковой оптимизации по результатам расчёта целевой функции предыдущего значения аргумента.

Таким образом, задача оптимизации количества детекторов транспорта имеет следующий вид:

где:

– допустимое значение целевой суммарной относительной погрешности;

– функция зависимости относительной погрешности измерения суммарной интенсивности в моделируемых детекторах транспорта от используемого для идентификации
состояния сети количества детекторов транспорта;

– функция зависимости относительной погрешности измерения суммарной скорости в моделируемых детекторах транспорта от используемого для идентификации состояния сети количества детекторов транспорта;

– показание интенсивности de-го детектора транспорта, полученное в результате моделирования прогноза (моделирование, проводимое после
идентификации состояния транспортной сети при d% детекторов транспорта);

– показание средней скорости de-го детектора транспорта, полученное в результате моделирования прогноза (моделирование, проводимое после
идентификации состояния транспортной сети при d% детекторов транспорта).

3 Применение методики определения количества детекторов транспорта на примере сегмента модели транспортной сети г. Краснодара

В качестве основы для моделирования выбран пакет моделирования SUMO[11]. К преимуществам данного пакета относятся: высокая точность моделирования [12, с. 1590-1593], развитые возможности по импорту картографических данных [11, с. 55], а также наличие опубликованных научных работ с применением данного пакета [13, с. 3].

Модель транспортной сети г. Краснодара получена на основе картографических данных проекта OpenStreetMap [14]. Получение данных производилось с хранилищ данных OpenStreetMapпо краям и областям России, поддерживаемых сообществом GIS-Lab [15]. Выбор платформы OpenStreetMapобусловлен наличием слоя транспортных сетей городов, а также положительным опытом применения картографических данных в научных исследованиях [16]. Выделение структуры транспортной сети г. Краснодара из картографических данных для Краснодарского края было произведено посредством конвертирующего программного обеспечения osmconvert[17].

Внешний вид полученной структуры транспортной сети для г. Краснодара в пакете моделирования SUMO показан на рисунке 4.

Рисунок 4 – Внешний вид полученной структуры транспортной сети на примере г. Краснодара

Статистика по полученной модели приведена в таблицах 3 и 4.

Таблица 3 – Краткое статистическое описание дорожных участков сформированной структуры транспортной сети г. Краснодара.

Таблица 4 – Краткое статистическое описание перекрёстков сформированной структуры транспортной сети г. Краснодара.

Важно заметить, что 4-6-полосные участки в одном направлении относятся к элементам структуры транспортной сети, специфичным по отношению к устройству пакета моделирования SUMO. На данных участках автоматически генерируется дополнительное количество полос для согласованности модели. Таким образом, сформированная транспортная модель не отражает (и не способна отразить в принципе) 100% точное соответствие реальной транспортной сети г. Краснодара. Тем не менее, учитывая обширный опыт использования картографической информации OpenStreetMap в научных работах по всему миру [16], полученную транспортную сеть можно считать пригодной с достаточной степенью точности для применения рассматриваемой методики.

Для применения методики оптимизации количества детекторов выбран сегмент полученной структуры транспортной сети, содержащий пересечение улиц Красная, Дзержинского и Гаврилова. Выбор данного сегмента обусловлен тем, что в указанном пересечении улиц соединяются магистральные городские потоки, приводящие к транспортным заторам на главной улице города в условиях высокой интенсивности. Внешний вид выбранного сегмента представлен на рисунке 5.

Рисунок 5 – Выбранный сегмент для применения рассматриваемой методики

Внешний вид процесса моделирования в данном сегменте представлен на рисунке 6.

Рисунок 6 – Внешний вид процесса моделирования динамики транспортных потоков

Краткое статистическое описание перекрёстков выбранного сегмента приведено в таблице 5.

Таблица 5 – Краткое статистическое описание перекрёстков сегмента №1.

Максимальная плотность покрытия транспортной сети детекторами в соответствии с уровнем 3.5 (см. раздел 1) предполагает установку по одному детектору на каждую входящую и исходящую полосы движения по отношению к перекрёстку (в таком случае получается два детектора на участок дороги между перекрёстками). Соответственно, исходя из статистики перекрёстков сегмента, описанной в таблице 5, расчёт максимального количества детекторов представлен в таблице 6.

Таблица 6 – Расчёт максимального количества детекторов транспорта в рассматриваемом сегменте

Примечания:

«№ типа» – Порядковый номер типа перекрёстка в зависимости от количества входящих и исходящих полос движения транспортных средств (ТС);

«Кол-во вх.» – Количество входных полос движения ТС в перекрёсток;

«Кол-во вых.» – Количество выходных полос движения ТС из перекрёстка;

«Кол-во экз.» – Количество перекрёстков данного типа в рассматриваемом сегменте;

«ДТ на экз.» – Максимальное количество детекторов транспорта (ДТ) на перекрёсток данного типа;

«Кол-во ДТ» – Суммарное максимальное количество ДТ всех перекрёстков данного типа в рассматриваемом сегменте.

В результате исследования получено естественное максимальное ограничение количества детекторов в сегменте, соответствующее 595 детекторам транспорта (таким образом, данному количеству детекторов соответствует 100% шкалы количества детекторов транспорта). В рамках данного исследования сделано допущение о единстве типов детекторов транспорта. В реальных условиях для магистральных и местных участков применяются детекторы транспорта различного типа. Но для исследования применения рассматриваемой методики данное разделение не принципиально.

Определение опорных условий производилось путём моделирования динамики транспортных потоков для начальных условий, при которых транспортная сеть пуста (отсутствуют транспортные средства). Таким образом ожидается наиболее длительный переходный процесс. Результат динамики изменения суммарного показателя интенсивности потоков в рассматриваемом сегменте приведён на рисунке 7.

Рисунок 7 – Зависимость суммарной интенсивности (Qs) транспортных потоков от времени (t) в рассматриваемом сегменте транспортной сети

По результатам начального моделирования можно заключить о том, что переходный процесс занял порядка 20 минут виртуального времени при моделировании. При этом 85 % стабильного значения показателей было получено в результате моделирования в течение 10 минут. Значения детекторов транспорта, полученные в результате моделирования состояния транспортной сети используются в качестве опорных для последующего процесса идентификации.

Для идентификации состояния модели был применён подход, аналогичный подходу при оптимизации параметров светофорных объектов [9]. Соответственно, для идентификации были выбраны следующие параметры генетического алгоритма:

Таблица 7 – Параметры генетического алгоритма на этапе идентификации транспортной сети

Результаты, полученные в процессе оптимизации количества детекторов приведены в таблице 8.

Таблица 8 – Результаты оптимизации количества детекторов

Примечания:

100* – эталонные прогнозные показания при максимальном количестве ДТ, с которыми сравниваются все последующие итерации оптимизации;

NDT – значение шкалы количества детекторов транспорта (см. подраздел 2.1.3 главы 2 диссертационной работы);

QDT – суммарная интенсивность транспортных потоков по показаниям в течение каждой минуты на протяжении времени моделирования, авт/мин;

VDT – средняя скорость транспортных потоков по показаниям в течение времени моделирования, м/с;

δQDT – относительная погрешность суммарной интенсивности транспортных потоков;

δVDT – относительная погрешность средней скорости транспортных потоков;

CEq – значение целевой функции (см. подраздел 2.1.5 главы 2 диссертационной работы).

Зависимость значения целевой функции CEqот количества детекторов NDT в графической форме приведено на рисунке 8.

Рисунок 8 – Зависимость значения целевой функции CEq от количества детекторов транспорта NDT (в % по шкале ДТ)

4 Выводы и рекомендации

В результате применения метода оптимизации количества детекторов транспорта на примере сегмента модели транспортной сети г. Краснодара можно заключить о том, что для обеспечения точности моделирования, не хуже 10%, необходимо 2,5 % от максимального количества детекторов (595) на территории рассматриваемого сегмента, что составляет 15 детекторов транспорта.

Исследованный метод позволяет производить оптимизацию о строго формализованному критерию оптимизации с применением автоматических средств. Соответственно, данный метод позволяет снизить требования к квалификации специалистов, которым ставятся аналогичные задачи по формированию оптимального количества детекторов транспорта на этапах проектирования, внедрения, либо расширения АСУДД.