Таким образом, поиск оптимального маршрута прокладки по поверхности, состоящей из участков с различным сопротивлением движению, состоит из двух основных этапов:

1) Построение поверхности накопленной стоимости из поверхности стоимости;

2) Трассировка оптимального маршрута от исходной точки до конечной точки по поверхности накопленной стоимости.

Построение поверхности стоимости может предусматривать интеграцию нескольких поверхностей стоимости, соответствующих факторам, влияющим на маршрут прокладки, в одну. При использовании растровых поверхностей стоимости необходимо определить метод построения графа связности ячеек сетки. Как правило, граф связности строится исходя из следующих соображений: центры ячеек сетки служат узлами графа; связи между соседними ячейками служат дугами графа.

Поскольку для представления растровых данных применяется регулярная сетка, граф связности строится как соединение фиксированного количества соседних ячеек сетки дугами графа. Используются различные вариации этого метода. Для реализации был выбран «шаблон ферзя», как наиболее часто применяющийся и соответствующий поставленным задачам.

При классификации задачи на сетях по методам, с помощью которых осуществляется присваивание величины сопротивления движению каждой дуге, обычно выделяются три основных типа используемых поверхностей стоимости: изотропные, частично анизотропные и полностью анизотропные.

В изотропной модели все стоимости рассчитываются с учетом местоположения узла на сетке, однако стоимости принимаются равными по всем направлениям. Поверхность накопленной стоимости также является сеткой, в которой значением каждой ячейки является минимальная накопленная стоимость движения от ячейки, с которой начинается поиск маршрута с минимальной стоимостью. Обычно она основывается на поверхности стоимости, в которой каждая ячейка представляет собой стоимость прохождения через ячейку. Если эти стоимости равны для всех направлений по всей поверхности, то поверхность является изотропной. На изотропной поверхности стоимости единичное расстояние соответствует горизонтальной ширине ячейки в сетке. Если поверхность накопленной стоимости рассчитывается исходя из изотропной поверхности стоимости, получаемую поверхность называют изотропной поверхностью накопленной стоимости. Применение этой модели ограничено теми ситуациями, в которых стоимость прохождения или сопротивление движению одинаково для всех направлений движения. Однако изотропная поверхность стоимости может служить промежуточным этапом при построении анизотропной поверхности стоимости.

Для расчета изотропной стоимости для варианта «шаблона ферзя» использовались следующие уравнения:

накопленная стоимость по четырем прямым направлениям:

где i принимает значения 2, 4, 5 и 7; MA_o — накопленная стоимость движения до ячейки O; M_o и M_i — стоимости движения по отдельным ячейкам O и ячейке с индексом i соответственно; MA_oi — накопленная стоимость движения от ячейки O до ячейки с индексом i; а — размер ячейки.

Накопленная стоимость при движении по диагоналям:

где i принимает значения 1, 3, 6 и 8.

В полностью анизотропной модели стоимость движения зависит от направления движения по поверхности. При прокладке инженерных сетей необходимо учитывать склоны топография местности является значительным ограничением. Поскольку в начале процесса прокладки инженерных сетей поверхность накопленной стоимости не определена полностью, использование традиционных методов прокладки маршрутов для задачи со стоимостью движения, зависящей от направления, не представляется возможным. Для расчета анизотропной накопленной стоимости движения от одной ячейки к другой применяется пространственное расстояние, которое определяется как расстояние между центрами ячеек на поверхности ландшафта. Пространственное расстояние не всегда равно ширине ячеек, поскольку оно изменяется в зависимости от выбранного направления движения и уклона.

Из-за того, что при расчете поверхности накопленной стоимости используются обычные двумерные расстояния между ячейками, наличие небольшого уклона между соседними ячейками может привести к существенной погрешности вычислений. Использование пространственного расстояния вместо двумерного расстояния между ячейками позволяет увеличить точность прокладки маршрута с наименьшей стоимостью.

Для расчета пространственных расстояний использовались следующие уравнения. Расстояния для четырех прямых направлений:

где i принимает значения 2, 4, 5 и 7; Hi — длина отрезка; а — горизонтальный размер ячейки сетки.

Расстояния для четырех диагоналей:

где i принимает значения 1, 3, 6 и 8.

Стоимость движения через ячейку сетки зависит от угла наклона. Назначая веса в соответствии с углами склонов, накопленную стоимость можно рассчитать по следующим уравнениям:

для четырех прямых соединений:

где i принимает значения 2, 4, 5 и 7; MA_oi — накопленная стоимость движения от ячейки O до ячейки с индексом i; M_o, Mi — изотропные стоимости ячейки O и ячейки с индексом i соответственно; MA_o — накопленная стоимость движения до ячейки O; Hi — высота ландшафта; а — горизонтальный размер ячейки; у — весовой коэффициент уклона.

Для четырех диагональных соединений:

где i принимает значения 1, 3, 6 и 8.

Рассмотренные модели расчета поверхностей стоимости позволяют при трассировке маршрута прокладки инженерных сетей учитывать факторы, имеющие анизотропную природу.

При помощи разработанного алгоритма строятся поверхности накопленной стоимости и направлений, учитывающие перепады высот и направление прокладки инженерных сетей.

Использование предложенных методов проектирования маршрутов прокладки инженерных сетей позволяет снизить затраты на их проектирование и строительство. Предложенные методы применимы для различных видов инженерных сетей, таких как газопроводы, теплосети, дороги и т. д.