Схема кривошипно-ползунного механизма

Следовательно, критериями синтеза являются обеспечение заданного максимального перемещения ползуна S_m, обеспечение условия существования механизма, обеспечение заданных углов давления и обеспечение заданного коэффициента средней скорости. Условия синтеза представляются в виде сочетаний заданных параметров и ограничений.
Большинство задач синтеза кривошипно-ползунного механизма может быть решено в аналитическом виде.
Величина максимального перемещения ползуна определяется по формуле [11]

. (1)

Условие существования механизма представляется в виде , или в относительных единицах . Знак равенства соответствует предельному механизму, существование которого возможно, но функционирование невозможно вследствие недопустимых углов давления. По этой причине условия существования обычно записываются в виде

 и , (2)

где K_o – коэффициент ослабления, исключающий существование механизмов с недопустимыми углами давления. Принимается K_o = 0,85…0,9.
В рассматриваемом механизме угол давления в кинематической паре соединения шатуна с ползуном (точка В) есть угол Я, величина которого определяется по формуле

. (3)

Практический интерес представляют пять значений угла давления – в крайнем нижнем d_н и крайнем верхнем d_в положении кривошипа, в крайнем левом (при a = p/2) d_л и крайнем правом (при a = 3p/2) d_п положении кривошипа, а также в начале рабочего хода d_р (при a = a_р). Значения углов давления в крайних положениях определяются по формулам

, (4)
. (5)

Угол давления в начале рабочего хода определяется по формуле (3)

 (6)

при заданном угле начала рабочего хода (a = a_р), или положении ползуна в начале рабочего хода (S = S_нр). В последнем случае по формуле [11]

. (7)

определяется угол начала рабочего хода a_р, а затем находится угол давления d_р. Константы в этой формуле определяются как

.

Для аксиального механизма при Е = 0, зависимость (7) приводится к виду

. (8)

В крайнем левом или правом положениях кривошипа величина углов давления находится по формуле

, (9)

где верхний знак (плюс) принимается для левого положения кривошипа (a = p/2), а нижний (минус) – для правого положения.
Степень дезаксиала в расчетных формулах принимается с соответствующим знаком, потому при определенных условиях угол давления отрицательный, что свидетельствует о том, что шатун в расчетном положении отклоняется вправо от вертикальной линии перемещения ползуна.
В зависимости от функционального назначения механизма возможно несколько вариантов синтеза в зависимости от заданных условий синтеза. 
В настоящей работе рассмотрены вопросы синтеза кривошипно-ползунного механизма при различных вариантах сочетания заданных относительных параметров λ, e и заданных углах давления. Синтез механизма при заданном коэффициенте средней скорости K_v рассмотрен в следующей статье автора, представленной в настоящем сборнике.
1-й вариант. Задано: максимальное перемещение ползуна S_m, два параметра λ и e.
По формуле (1) определяется радиус кривошипа

, (10)

а затем определяются два других размера звеньев

. (11)

2-й вариант. Задано: максимальное перемещение ползуна S_m, радиус кривошипа R и параметр λ.
По формуле (1) определяется степень дезаксиала

, (12)

а затем по формулам (11) два линейных размера E и L . В формуле (12) имеется два корня, потому проектировщик должен определить тип механизма, т. е. знак дезаксиала.
3-й вариант. Задано: максимальное перемещение ползуна S_m, радиус кривошипа R и параметр e. Задача имеет решение при .
По формуле (1) определяется коэффициент шатуна

, (13)

а затем по формулам (11) два линейных размера R, E и L. Из двух значений коэффициента λ принимается положительное значение, т. к. второй корень невозможен.
В вариантах 2 и 3 должно соблюдаться условие , т. к. в противном случае механизм не существует.
4-й вариант. Задано: максимальное перемещение ползуна S_m, параметр λ, и максимальный угол давления d_max.
Угол давления будем иметь максимальное значение в зависимости от знака величины дезаксиала для крайнего левого положения кривошипа (при a = p/2, E > 0), или для крайнего правого положения кривошипа (при a = 3p/2, E < 0).
Из формулы (9) определяется величина степени дезаксиала

, (14)

а затем по формулам (10) и (11) три линейных размера R, E и L. В формуле (14) верхний знак принимается при проектировании механизма с положительным дезаксиалом, нижний – с отрицательным. В первом случае максимальным является угол d_л. Во втором случае E < 0, а максимальным является угол d_п.
5-й вариант. Задано: максимальное перемещение ползуна S_m, параметр e, и максимальный угол давления d_max.
Из формулы (9) определяется коэффициент шатуна

, (15)

а затем по формулам (10) и (11) три линейных размера R, E и L. Знак степени дезаксиала определяет какой из крайних углов является максимальным – левый d_л (E > 0), или правый d_п (при E < 0).
6-й вариант. Задано: максимальное перемещение ползуна S_m, параметр λ, и угол давления в начале рабочего хода d_р. Начало рабочего хода задано углом начала рабочего хода a_р.
По формуле (3) при  определяется степень дезаксиала

, (16)

а затем по формулам (10) и (11) три линейных размера R, E и L.
7-й вариант. Задано: максимальное перемещение ползуна S_m, параметр e, и угол давления в начале рабочего хода d_р. Начало рабочего хода задано углом начала рабочего хода a_р.
Задача аналогична задаче из предыдущего варианта. По формуле (3) при  определяется коэффициент шатуна

, (17)

а затем по формулам (10) и (11) три линейных размера R, E и L.
8-й вариант. Задано: максимальное перемещение ползуна S_m, параметр λ, и угол давления в начале рабочего хода d_р. Начало рабочего хода задано положением ползуна в начале рабочего хода S_р. Необходимо отметить, что этот вариант является достаточно распространенным при проектировании, как исполнительных механизмов прессов, так и средств механизации технологических процессов.
Точная зависимость перемещения ползуна от угла поворота кривошипа имеет вид [11]

. (18)

Из уравнения (3) следует . Используя приближенную зависимость

,

после подстановки в уравнение (18) совместно с уравнением (1) находим систему двух уравнений, из которых необходимо определить две неизвестные R и e при заданных S_р и λ

 (19)

Очевидно, что аналитическое решение системы невозможно, поэтому необходимо использовать один из численных методов решения системы нелинейных алгебраических уравнений. Как альтернативу можно рекомендовать следующий итерационный алгоритм для определения решения приближенным способом.
Полагается первое приближение неизвестной величины радиуса кривошипа и вычисляется первое приближение длины шатуна .
По формуле (7) определяется первое приближение угла начала рабочего хода a_р1.
По формуле (16) определяется первое приближение степени дезаксиала e₁.
Уточняется величина радиуса кривошипа R₂ по формуле (1) при заданном λ и первом приближенном значении e₁.
Уточняется величина длины шатуна  и производится возврат к шагу 2.
Для практических значений заданных исходных данных процесс сходится к конечным значениям R и e за 2–3 итерации с точностью до 5 знака.
Выводы
Критериями синтеза кривошипно-ползунного механизма являются обеспечение заданного максимального перемещения ползуна S_m, обеспечение условия существования механизма, обеспечение заданных углов давления и обеспечение заданного коэффициента средней скорости.
Большинство задач синтеза кривошипно-ползунного механизма может быть решено в аналитическом виде.
Представленные математические зависимости обеспечивают возможность синтеза механизма по любому варианту сочетания исходных данных и условий синтеза.