Основное внимание в работе уделено анализу тематики коллизий, причине их возникновения и методам их обнаружения. Разработана математическая и имитационная модель, имитирующая появление коллизий, для более досконального анализа указанной проблемы.

Тема работы является актуальной, так как работа посвящена разработке математической и имитационной модели для задач исследования возникновения коллизий в сетях с любым алгоритмом доступа к каналу связи.

Входные параметры модели. Для решения задачи исследования коллизий в канале связи наиболее применима теория систем массового обслуживания, так как канал связи можно ассоциировать с прибором обслуживания, а множество станций с его входными потоками заявок, объединёнными в один поток [1-4].

Рассмотрим возможность определения вероятности возникновения коллизий, а так же размера коллизионного домена воспользовавшись методами теории систем массового обслуживания.

Адресация сообщений между станциями задаётся матрицей интенсивностей адресных связей (МИАС). Матрица имеет следующий вид:

                                                  (1)

где  - интенсивность адресации сообщений от i-ой станции к j-ой станции.

Так как длина кадра может быть в пределах от 64 байт до 1518 байт, то следует говорить о необходимости задания вероятностного распределения длин сообщений, выраженных в битах. Это можно задать в виде матрицы средних длин сообщений (МСДС):

                              (2)

где -средняя длина сообщения, адресованного i-ой станцией к j-ой станции.

Если нам будет известна матрица интенсивностей адресных связей, матрица средних длин сообщений и пропускная способность канала связи, то мы можем найти для канала связи плотность потока заявок по следующей формуле:

                           (3)

где speed – пропускная способность канала, выраженная в бодах.

Так как мы сопоставили канал связи с одноканальным прибором обслуживания, то вероятность застания его занятым выразится следующим образом:

                                            (4)

Следует полагать, что коллизия в канале связи может возникнуть за временной интервал, равный передаче одного бита информации. Обозначим этот интервал времени через  . В этом случае можно построить распределение вероятностей того, что за интервал времени  в канал связи одновременно выйдут сразу несколько станций. Вероятности того, что в канал связи выйдет сразу k станций будем искать по формулам Эрланга [1]:

                                    (5)

Из (4) видно, что вероятность невыхода в канал ни одной станции будет равна:

                                    (6)

Размер коллизионного домена  определится как математическое ожидание событий, вызывающих коллизию, то есть по формуле:

                                            (7)

Следует помнить, что формулы (3-6) предусматривают ординарность потока заявок и если он не выполняется, то работать по ним не стоит.

Алгоритм работы имитационной модели. Входными данными для имитационной модели будут являться матрица интенсивностей адресных связей (1), матрица средних длин сообщений (2) и пропускная способность канала связи (speed). Также следует задать условия остановки процесса моделирования. Это можно сделать, указав нужное количество удачно переданных сообщений. Помимо этого для некоторых алгоритмов случайного доступа необходимо будет указать значения их параметров.

На рис. 1. приведена обобщённая блок-схема алгоритма работы имитационной модели.

Рис. 1. Обобщённая блок-схема алгоритма работы имитационной модели

 На рис. 1 в блоке 1 происходит ввод исходных данных, в блоке 2 и 3 происходит подсчет переданных сообщений. В блоке 4 происходит подсчет общего количества тактов моделирования. Блок 5 закрывает цикл, в блоке 6 происходит вывод полученных данных.

Выходные данные модели. Результаты работы имитационной модели позволяют получить следующую информацию.

Оценка общей вероятности возникновения коллизии определится, как результат деления суммы содержимого счетчиков С1 и С2 на произведённое количество тактов моделирования AT:

                                              (8)

Вероятность возникновения коллизии первого типа определится после деления счётчика C1 на общее число произведённых тактов моделирования:

                                                                 (9)

Вероятность возникновения коллизии второго типа определится после деления счётчика C2 на общее число произведённых тактов моделирования:

                                                         (10)

Разделив содержимое счетчиков K1 на величину AT, получим оценку вероятности того, что J станций участвуют в коллизии, пытаясь передать сообщение в незанятый передачей канал (коллизия первого типа):

                           (11)

Разделив содержимое счетчиков K2 на величину AT, получим оценку вероятности того, что J станций участвуют в коллизии, пытаясь передать информацию при условии, что они ранее обратились в занятый канал связи:

                         (12)

Задавая различные значения матрицы интенсивностей адресных связей, матрицы средних длин сообщений и пропускной способности канала, а также выбирая одни из трёх алгоритмов случайного доступа и задавая его параметры можно производить исследования канала на предмет возникновения коллизий.

На урбанизированных территориях активно развивается экогеологические процессы , вызывающие деформации зданий и сооружений, аварии и катастрофы. Использование геодинамики сопряжено с большими трудностями и затратами из-за недоступности геологической среды или непосредственных пространственно-временных наблюдений. Нами выполнена научно-производственная разработка технологии геодезическо-гравиметрического мониторинга техногенных геодинамики и деформаций  [1, 4, 10].

Достоинства этого мониторинга выражаются в присущих методам неразрушающего контроля комплексности, помехоустойчивости, мобильности и экономичности проведения всех этапов контроля исследуемых процессов.

Основные этапы представляемых мониторинговых исследований:

1. разработка и реализация для конкретных условий научно обоснованный программы геодезической гравиметрических и других натурных наблюдений за экологическими, деформационными процессами и вызывающими их факторы природного и техногенного характера [2, 6, 7];

2 математическая обработка результатов наблюдений за мобильными планами и высокоточные геодезические сетями объективного выявления с высокой точностью параметров гемодинамики и деформаций [3, 5, 8, 9];

3 математическая обработка и моделирование результатов геодезическо-гравиметрических наблюдений и имеющейся геологической информации для выделения локальных малоинтенсивных аномалии и их динамики с последующей  и соответствующей им оценкой геологоплотностных характеристик разрезов и сейсмотектонической обстановки [11, 12, 13];

4. математическое моделирование исследуемых процессов по результатам Геодезическая гравиметрических и других натурных наблюдений целью анализа и прогноза развития и геодинамики и деформации [14, 15, 16].

Постановка задачи.

Под мониторингом исполнительных съемок мы понимаем, в широком смысле, топографо-геодезической регистрацию текущих пространственно-временных изменений, возникающих в процессе строительства и эксплуатации зданий и сооружений, промышленных объектов различного назначения [17, 18]. Результаты исполнительных съемок должны служить для обновления существующей цифровой топографической основы, ведения дежурных генеральных планов, анализа и прогнозирования градостроительной и экологической ситуации [19, 20].

Использование цифровой топографической основы вызывает необходимость поиска новых методов ввода результатов исполнительных съемок в из строительного, экологического и других видов кадастра.

Существующие методы не соответствует мониторинг условий регистрации информации в части ее накопления, замены и согласования по точности. В качестве метода мониторинговой  обработки результатов исполнительных съемок предлагаем использовать алгоритмы методов оптимальной фильтрации [13, 14, 17]. Приводим один из вариантов его применения.

Математическая модель алгоритма неразрушающего контроля.

Совокупность измерений, используемых для обновления цифровых топографических планов и карт разделим на две группы. К первой группе отнесем измерения, обеспечивающие взаимное ориентирование снимаемых объектов в пределах обновляемого участка [18, 19]. Ко второй группе отнесем измерения, выполняемые для привязки участка опорной геодезической сети [20, 21].

Рассмотрим критерии оптимального мониторингового обновлением топографической основы в связи с представленным разделением топографо-геодезической информации.

Подлежащие обработке измерения Y , выполненные в процессе создания геодезической основы и производства  исполнительных съемок, связаны функциональным соотношением F с  координатами определяемых точек X и ошибками измерений V. Математическую модель измерений запишем в матрично-векторном виде:

Y = F(X) + V                                                             (1)

Единый алгоритм обработки показанных выше групп измерений (1) должен обеспечивать минимизацию функционала:

Ф(X) = [Y – F(X)]^T Q_v^-1 [Y – F(X)] + (X-X_o)^TQ_x,o^-1(X-X_o),                                 (2)

где X_o, Q_x,o – полученная из предшествующих измерений априорная информация в виде начальных оценок координат и их обратной весовой матрицы.

Минимизация функционала (2) легко выполняется линеаризованным дискретным фильтром Калмана [22].  При этом обеспечивается стабильность решением и возможность обработки разнообразной измерительной информации. В рамках предлагаемого алгоритма пропадает необходимость различать вышеуказанный группы измерений. В настоящее время нами разрабатывается программные обеспечения для реализации алгоритма обработки мониторинга исполнительных съемок и подготавливается его внедрение в ГИС градостроительного кадастра [23].

Выводы.

Внедрение разработанной нами технологии мониторинговых исследований позволяет принимать своевременные меры по повышению надежности и долговечности безопасности эксплуатации зданий и сооружений, по предотвращению в России аварий и катастроф.

1. Разработан алгоритм обработки данных неравномерной просадки оснований уникальных инженерных сооружений по результатам геодезических наблюдений динамики перемещения неравномерной сетки маркеров.
2. Предложено разделять две главные компоненты тренда на случайную и детерменированную составляющую. Случайная составляющая деформации выделяется с помощью фильтра Калмана, который строится на основе динамической модели объекта.

Современные технологии производства метанола (СМ) основываются на его синтезе, главным образом, из смеси СО + СО₂ + Н₂  + инертные компоненты, на оксидных медьсодержащих низкотемпературных катализаторах при 200 – 290 °С под давлением 5,0 – 10,0 МПа. Синтез проводят в проточных многополочных реакторах, которые располагают в циркуляционных схемах [1]. Сложность процесса синтеза, наличие нескольких возможных механизмов и многих кинетических уравнений обусловливают альтернативные подходы к виду математической модели и способов ее решения.

Анализ литературы

На протяжении длительного времени считалось, что углерод в молекуле CH₃ОН происходит из молекулы оксида углерода (II) [2]. Однако в 1975 году Розовским А. Я. и Лин Г. И. [3] на основе фундаментальных исследований с помощью методов относительных селективности, меченых атомов, а также прямого эксперимента установлен иной макромеханизм процесса образования метанола, который не предусматривался классическими концепциями. Этими учеными доказано, а затем другими исследователями подтверждено: на оксидных катализаторах собственно СМ протекает путем гидрирования СО₂ (а не СО, как это считалось ранее) с образованием метанола и воды:

Наиболее популярными направлениями моделирования СМ является оптимизация работы реакторов, модернизация технологических схем и разработка систем управления промышленным процессом. Так, в работах зарубежных авторов [4 – 6] моделируется работа многотрубного и радиального реакторов СМ и изучается влияние изменения структуры потоков на производительность по целевым компонентом. Отметим также разработку системы управления процессом синтеза метанола с комбинированной моделью для внедрения на ОАО «Северодонецкое объединение Азот» [7].

Более близкими к нашему исследованию являются работы [8 – 11]. Работы [8 –10] содержат информацию об адаптации и использования одной из кинетических моделей образования CH₃OH из СО и данные о составе промышленного технологического газа. Кроме того, в работе [9] предложены варианты учета степени дезактивации катализатора и реконструкции установки с внедрением в технологическую схему реактора предкатализа. Авторы статьи [11] для расчетов использовали кинетическую модель, предусматривающую образование метанола из СО₂. Ими предложены и математически подтверждены незначительные модернизации технологической схемы и изменения направлений газовых потоков.

Постановка задачи

Наши расчеты основаны на модели авторов [3], что предусматривает образование метанола из СО₂. Уравнения скоростей СМ и конверсии СО в СО₂ имеют вид, соответственно:

где  W_M – скорость синтеза метанол, моль/(т∙с);

W_K – скорость образования диоксида углерода, моль/(т∙с);

m_кam – масса катализатора, т;

τ– время, с;

n_CH3OH , n_CO2 – количество вещества СН₃ОН и СО₂, соответственно, моль;

k_M , k_K – константы скоростей реакций образования метанола и диоксида углерода, моль/(т∙с∙МПа);

K₁, K₂ – константы равновесия стадий адсорбции СО₂ и H₂O, соответственно, МПа^‑1;

P_i – текущие парциальные давления участников реакций, МПа.

Материалы исследований

Задачей осуществляемого расчета является определение объема катализатора, необходимого для получения заданного выхода метанола. Первым шагом к решению этой задачи является определение времен контакта газовой смеси со слоями катализатора, необходимых для достижения определенного значения содержания метанола на выходе каждой из четырех полок. Эта цель достигается путем решения системы дифференциальных уравнений (1) и (2). Для проведения численного интегрирования этой системы необходимо осуществить математические преобразования с правыми и левыми частями этих уравнений таким образом, чтобы остались только два неизвестных (не считая время τ).

Одним из вариантов такого преобразования есть такой, при котором левые части составят выражения  dxCO2/dτ и dxCO/dτ, а все парциальные давления после знаков «равно» будут выражены через эти две степени превращения по диоксиду xCO2 и оксиду углерода xCO, соответственно.

Для реализации этого замысла выполняются следующие шаги:

- обе части уравнения (1) умножаются на массу катализатора m_кaт;

- из выражения текущего количества метанола, моль:

получаем: .

После подстановки полученного выражения в уравнение скорости образования метанола и деления обеих его частей на исходную концентрацию n⁰CO₂ получаем искомую левую часть:

Аналогичным образом проводим преобразования с кинетическим уравнением (2) образования СО₂. В результате получаем:

Текущие парциальные давления участников преобразований, если пренебречь изменением объема газовой смеси, выражаются через степени превращения СО₂ и СО следующим образом:

где  N_i⁰– молярные доли участников процесса в исходной смеси;

P– давление процесса, МПа.

Величины, фигурирующие в уравнениях (1) и (2), представляют собой количества (моль) СО₂ и СО, соответственно, контактирующих с катализатором в каждый момент времени  τ для заданного расхода газовой смеси и значений начальных концентраций:

,

где  R⁰CO₂, R – расход диоксида углерода и исходной газовой смеси, соответственно, при нормальных условиях, м³/с;

V_кат, m_кат, ρ_кат — соответственно объём, масса и насыпная плотность катализатора загруженного в реактор, м³, т, т/м³;

V_т — молярный объём идеального газа, м³/моль (V_т = 0,0224).

Выражение для количества  n⁰CO получено  аналогично:

После соответствующих замен в уравнениях (3) и (4) и несложных упрощений получаем окончательный вариант системы, который можно использовать непосредственно для расчетов:

где                                                          

.

Численное интегрирование полученной системы уравнений (10 – 11) с помощью функции MathCAD rkfixed дает возможность построить графики  xCO₂ = f(τ) и xCO = f(τ)  на одной координатной плоскости и N(CO2)= f(τ), N(H2) = f(τ), N(CH3OH) = f(τ), N(H2O) = f(τ),  N(CO)= f(τ) на другой. Из второго графика определяем время контакта, необходимое для обеспечения заданной объемной (молярной) доли метанола на выходе из полки.

По времени контакта рассчитывается объем катализатора на каждой из полок с учетом степени использования поверхности η, м³:

После этого, используя уравнения (5 – 9), рассчитываем состав (% об.) газа на выходах из полок. Значения степеней превращения берутся из таблицы результатов работы функции rkfixed – соответствующие определенному из графика времени контакта. Из-за пренебрежения изменением объема системы рассчитанная молярная доля метанола на выходе из полки может отличаться от ожидаемой концентрации. В таком случае надо корректировать значения времени и по тому же принципу найти новые значения степени превращения.

Результаты исследований

Проведен расчет по следующим исходным данным, при этом состав газа (табл. 1) по полкам взят из материального баланса, составленного авторами данной статьи: давление процесса, МПа – 5; насыпная плотность катализатора, т/м³ – 1,3; степень использования поверхности катализатора, доля – 0,5. Постоянные кинетических уравнений (10) и (11) при температуре синтеза 240 °С и при 30% степени дезактивации катализатора [3]:

k_M = 4,1 мкмоль СН₃ОН/(г кат-ра∙с∙МПа);

k_K = 4,15∙ мкмоль СО₂/(г кат-ра∙с∙МПа);

K₁ = 18 МПа^-1;  = 23 МПа^-1.

Таблица 1 – Исходные данные

Полученные результаты сведены в табл. 2. В статье [8] авторами приведены промышленные данные и данные собственного адекватного расчета работы установки М-750 ООО «Сибметахим», г. Томск. Эти данные (табл. 3) были использованы нами для апробации созданной программы на альтернативных исходных условиях синтеза. В табл. 3 приведены результаты проведенного нами расчета по вышеприведенному алгоритму и сопоставлены с литературными и промышленными данными.

Таблица 2 – Результаты расчета

Таблица 3 – Сравнение результатов собственного расчета с литературными и промышленными данными

Сравнение результатов расчета с промышленными и литературными данными [8] показывает возможность адекватного использования созданных нами алгоритма и программы.

Выводы

Разработаны алгоритм и программа для расчета синтеза метанола в многополочном реакторе на основе современных представлений о механизме его образования на медь-цинк-алюминиевом катализаторе. Адекватность программы проверена на двух существенно отличающихся наборах промышленных данных. Полученные результаты подтверждают возможность использования алгоритма и разработанной программы в среде MathCAD для многовариантных расчетов времени контакта, объема катализатора и содержания компонентов на выходе каждой полки.