Определение относительной скорости движения семян по горизонтальному диску высевающего аппарата

Кравченко Иван Андреевич — Wed, 30 Dec 2015 09:28:10 +0000

Одним из наиболее важных факторов, влияющих на точность дозировки семян высевающим аппаратом сеялок точного высева, является величина относительной скорости движения семян по поверхности высевающего диска /1,2/.
Исследования процесса западания семян в ячеи диска и их движения в бункере высевающего аппарата, проведенные многими исследователями /3,4/, а также наши эксперименты /5/ на семенах арбузов показали, что западание семян в ячеи высевающего диска в основном происходит на начальном участке пути движения последних под слоем семян. В зоне западания семян в ячеи высевающего диска образуется поток в виде сужающегося конуса. Граничные частицы этого потока, перемещаясь, скользят в основном по поверхности, образованной неподвижными семенами, и лишь небольшая их часть скользит по стенке бункера. Учитывая, что контакт семян со стенками бункера незначителен и при приближении к поверхности высевающего диска они начинают двигаться по пересекающимся внутри потока траекториям, можно предположить, что перемещение граничных семян потока будет происходить по поверхности воронки, образованной неподвижными семенами, как нормальное истечение сыпучего материала. Увлекая семена, вращающийся диск сообщает нижнему слою скорость, отличную от своей, но не более ее. Нижний слой семян увлекает вышележащий. Таким образом, происходит в общем виде передача движения от высевающего диска массе семян в аппарате.
При этом большое значение на процесс западания семян в ячейки оказывает относительная скорость перемещения частиц по диску.
Для описания процессов, происходящих в активном слое семян высевающего аппарата, воспользуемся моделью сыпучего тела, созданной профессором Л.В. Гячевым /6/. Эта модель характеризуется следующими допущениями:
1. Силы внутреннего трения и силы трения частиц о стенку бункера пропорциональны соответствующим нормальным усилиям (закон Кулона).
2. Частицы, из которых состоит сыпучее тело, представляют собой одинаковые абсолютно твердые шары с некоторым постоянным углом укладки в объеме бункера.
3. Размеры шаров малы по сравнению с размерами поперечных сечений бункера и “высотой столба” сыпучего тела.
4. В процессе движения шары не вращаются.
5. Движение шаров в потоке происходит по пересекающимся траекториям, представляющим собой линии скольжения сыпучего тела.
Кроме перечисленных допущений модель позволяет использовать в исследованиях дополнительно следующие предположения, органически вытекающие из допущений:1. В процессе движения объемная масса сыпучего тела не изменяется (условие не сжимаемости).
2. Угол укладки шаров сохраняется и в процессе движения (условие ламинарности движения).
3. Ввиду малости частиц сыпучее тело можно заменить эквивалентной в механическом смысле сплошной средой.
4. Угол естественного откоса равен приведенному углу внутреннего трения частиц сыпучего тела.Известно, что сыпучий материал оказывает определенное давление на дно и стенки бункера. Величина давления зависит от укладки частиц сыпучего материала в нем. В качестве основного параметра, характеризующего укладку частиц в бункере, принят “угол давления” шаров друг на друга, т.е. угол между осью бункера и общей нормалью к шарам в точке их соприкосновения.
Приняв все вышеизложенные положения к нашему случаю, изобразим схему расположения частиц внутри бункера высевающего аппарата, а с целью определения относительной скорости движения частиц по диску покажем силы, действующие на частицу, расположенную на вращающемся диске и движущуюся в массе частиц (рисунок 1).

Рисунок 1 Схема укладки частиц внутри бункера высевающего аппарата и схема сил, действующих на частицу, расположенную на высевающем диске и движущуюся в массе частиц

В данном случае на частицу, массу которой обозначим через m, действуют следующие силы:
G - сила тяжести, Н;
F₁- сила горизонтального давления на частицу, создаваемая вертикальным усилием вышележащих слоев, Н;
F₂ - сила трения частицы о стенку высевающего аппарата, Н;
F₃ - сила трения частицы о вышележащие слои, Н;
F₄ - сила трения частицы о сбоку расположенный слой, Н;
- сила горизонтального давления на частицу, создаваемая центробежной силой инерции, Н;
- сила горизонтального давления на частицу, создаваемая Кориолисовой силой инерции, Н;
P_сж - сжимающая сила, действующая со стороны вышележащих слоев и направленная по линии укладки частиц, Н;
R_С - сила реакции стенки банки, Н;
- сила реакции диска, Н.
Из рисунка 1 видно, что P_сж образуется как результирующая вертикальной составляющей P и горизонтальной составляющей P_n.
Запишем дифференциальные уравнения относительного движения частицы, спроектировав действующие силы на естественные координатные оси n и t.

(1)

Определим значения сил F₁, F₂, F₃, F₄.
1. Сила трения частиц о диск равна:

, Н (2)

где - коэффициент трения частицы о диск.
Учитывая, что , определим их значения.
Сила вертикального давления вышележащих слоев на нижнюю частицу может быть определена из следующего выражения.

, Н (3)

где γ - плотность сыпучего тела, кг/м³;
условный диаметр частицы, м;
- коэффициент сопротивления движению.
Согласно /7/ для рассматриваемого случая может быть определен из следующего выражения.

(4)

- угол укладки частиц.
Подставив значение выражения 4 в уравнение 3, получим уравнение для получения силы давления вышележащих слоев на частицу, находящуюся на диске.

, Н (5)

Следовательно,

, Н (6)

2. Сила трения частицы о боковую стенку высевающего аппарата определится из выражения:

, Н (7)

где - коэффициент трения частицы о боковую стенку высевающего аппарата.
На частицу, расположенную у стенки банки, действующие вдоль оси n силы, уравновешиваются реакцией стенки банки. Причем эта частица, соприкасаясь со стенкой банки, по оси не перемещается, а следовательно . Приравняв нулю, второе выражение из дифференциального уравнения 1, определим силу реакции стенки банки.

, Н (8)

Сила горизонтального давления со стороны частиц, создаваемая центробежной силой инерции, определяется зависимостью:

, Н (9)

где - угловая скорость диска, с^-1;
r – радиус диска, м.
Силу горизонтального давления, действующую со стороны сыпучего материала, определим из выражения:

, Н (10)

Подставив значение Р из выражения 3, получим:

, Н (11)

Сила горизонтального давления со стороны частиц, создаваемая Кориолисовой силой, инерции, будет равна:

, Н (12)

где – относительная скорость движения частицы по диску, м/с.
Подставив значение 9, 11 и I2 в выражение 8 и 7, получим:

, Н (13)

3. Сила трения частицы о вышележащие слои определяется из выражения:

, Н (14)

где - коэффициент трения частицы о вышележащие слои частиц (коэффициент внутреннего трения частиц).
Подставив значение 5 в выражение 14, получим

, Н (15)

4. Силу трения частицы о смежный с нею слой определим из выражения:

, Н (16)

Подставив значение 11 в выражение 16, получим

, Н (17)

Подставим полученные значения в первое уравнение системы дифференциальных уравнений 1 и, разделив обе части этого уравнения на m, получим:

, Н (18)

При установившемся рабочем процессе высевающего аппарата можно предположить, что вращение высевающего диска будет равномерным , а, следовательно,
Прировняв уравнение 18 нулю, решим его относительно .

, Н (19)

Из уравнения 19 видно, что величина относительной скорости частиц при движении по диску высевающего аппарата зависит от частоты вращения диска, коэффициентов трения и размеров частиц.
Экспериментальные исследования процесса высева семян арбузов горизонтально-дисковым высевающим аппаратом /8,9/ подтвердили достоверность теоретических заключений.

Электронный научно-практический журнал «Современная техника и технологии» » относительная скорость частиц

Определение относительной скорости движения семян по горизонтальному диску высевающего аппарата