Анализ устойчивости навесного погрузочного манипулятора

Удовкин Александр Иванович — Tue, 08 Dec 2015 14:47:37 +0000

Известны два типа навесных погрузочных манипуляторов.
Наиболее распространен механизм (рис. 1.), который представляет собой два силовых гидроцилиндра, соединенных между собой и с грузоподьемной стрелой. Работает механизм за счет изменения длины гидроцилиндров. Соотношения длины звеньев такого механизма определяет его рабочую зону, в которой он работает устойчиво. Зоной устойчивости следует считать такую область пространства, перемещение груза в которую и возвращение его в исходное положение, возможно.
Известно /1/, что стержневая система становится геометрически изменяемой, если все стержни будут находиться в одной плоскости. Однако ещё до наступления геометрической изменяемости усилия в звеньях от действия силы веса перемещаемого груза могут достигать таких значений, при которых становится не возможным возвращение системы в первоначальное положение ввиду ограниченных возможностей гидравлической схемы. Более того, при развороте стрелы по горизонту возникает положение, при котором усилие в одном из гидроцилиндров меняет знак. Смена знака усилия приводит к тому, что система становится неуправляемой. Следовательно, именно это положение механизма следует считать граничным с точки зрения сохранения устойчивой работы.
Выберем систему координат следующим образом (рис.1.): плоскость zox проведём вертикально через точки М₁ и М₂; плоскость zoу – вертикально через точку М₁и начало координат.
Положение точки М₂ определяется длинами звеньев r₁ , r₂ ,r₃ , которые можно выразить в аналитической форме в виде следующих зависимостей /2/:

(1.1)

где координаты точек М_i..

Очевидно, что предельно возможное положение механизма, при котором усилия в гидроцилиндрах сохраняются по направлению, будет в том случае, когда М₂ попадает в вертикальную плоскость, проходящую через М₁и М₃. Поскольку точка М₃ находится на оси ох, а точка М₁ в плоскости zoy,

то:

;

Вертикальная плоскость Р₁, проходящая через точки М₁ и М₂ будет изменять своё положение в зависимости от положения точки М₂. Так как эта плоскость параллельна оси oz, то её уравнение при условии бесконечно малого приращения координаты имеет вид:
А₁х+В₁у+Д₁=0 (1.2.)

Рис. 1 – Схема к анализу исполнительного механизма в виде трехгранной пирамиды.

Для точек М₁и М₂ можно записать:

(1.3)

Определим значение коэффициентов из (1.3.), тогда уравнение плоскости Р₁ с учётом координат точек М₁ и М₂ примет вид:

(1.4.)

Рассуждая аналогично, и учитывая, что , получим уравнение плоскости Р₂ с учётом координат точек М₁ и М₂:

(1.5)

Двугранный угол между плоскостями Р₁ и Р₂ , есть предельно возможный угол поворота механизма, при котором обеспечивается его устойчивая работа. Этот угол определится по выражению:

(1.6)

Учитывая уравнения (1.4) и (1.5) и принимая во внимание, что С₁=С₂=0, получим:

(1.7)

Анализ выражения (1.7) показывает, что при y₁ 0, Cos 0, а 1,57 рад, причём наличие в выражении (1.8) линейного члена у₁ говорит о том, что возможно получение отрицательного значения Cos, а значит угол может превышать значение 1,57 рад.
На рис. 2 представлена зависимость допустимого угла поворота стрелы, по условию устойчивой работы механизма, от расстояния между нижними опорами гидроцилиндров , и взаимного расположения точки крепления стрелы М₁ и нижних опор гидроцилиндров М₃и М₄. Можно отметить, что угол может превышать значение 1,57 рад. и асимптотически стремиться к 3,14 рад., причём, если до значения 1,57 рад., большее значение угла достигается при большем значении , то при 1,57 рад. картина изменяется и большее значение угла соответствует меньшему значению .

Рис. 2 – Зависимость допустимого угла поворота стрелы от параметров исполнительного механизма.

Таким образом, если заданы значения угла поворота и соответствующие длины звеньев, то основными параметрами, определяющими устойчивость трёхгранной пирамиды будет положение точки М₁ в плоскости zoy и расстояние между нижними опорами гидроцилиндров (точки М₃ и М ₄). Определить положения этих точек можно решив систему уравнений, образованную из выражений (1.1) и (1.7):

(1.8)

На основании проведённых исследований устойчивости трёхгранной пирамиды были предложены технические решения на уровне изобретения/3,4/, обеспечивающие безопасность работы при значительном расширение рабочей зоны.

Электронный научно-практический журнал «Современная техника и технологии» » triangular piramid

Анализ устойчивости навесного погрузочного манипулятора