УДК 531.8; 621.8 (28.001.2); 621.73

КИНЕМАТИКА МНОГОЗВЕННОГО ПРИЖИМНОГО МЕХАНИЗМА МЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕССОВ

Явтушенко Александр Викторович1, Явтушенко Анна Владимировна2, Васильченко Татьяна Александровна3
1Запорожский национальный технический университет, кандидат технических наук, доцент кафедры обработки металлов давлением
2Запорожский национальный технический университет, кандидат технических наук, доцент кафедры обработки металлов давлением
3Запорожская государственная инженерная академия, кандидат технических наук, доцент кафедры механического оборудования

Аннотация
В статье рассмотрены вопросы аналитического расчета кинематических характеристик сложных рычажных механизмов прижима механических прессов, обеспечивающих длительный выстой ползуна в нижнем положении на заданном угле поворота главного вала. Используя метод замкнутого векторного многоугольника, получены аналитические зависимости для расчета функции положения и первых двух передаточных функций, достаточных для последующего параметрического синтеза и кинематического анализа.

Ключевые слова: механизм, передаточная функция, пресс, функция положения


ANALYTICAL KINEMATICS CLAMPING MECHANISMS MECHANICAL PRESSES

Yavtushenko Aleksandr Viktorovich1, Yavtushenko Anna Vladimirovna2, Vasilchenko Tatyana Aleksandrovna3
1Zaporizhzhya National Technical University, Ph.D., assistant professor of Department Metal forming
2Zaporizhzhya National Technical University, Ph.D., assistant professor of Department Metal forming
3Zaporizhia State Engineering Academy, Ph.D., assistant professor of Department Mechanical equipment

Abstract
The article is devoted to analytical calculation of kinematic characteristics of complex lever mechanisms clip of mechanical presses for long dwell slider in the lower position at a given angle of rotation of the main shaft. Using the method of a closed vector polygon, analytical dependences for calculation of functions of the position and the first of two transmissions of functions sufficient for further parametric synthesis and kinematic analysis.

Keywords: function of position, mechanisms, transfer function


Библиографическая ссылка на статью:
Явтушенко А.В., Явтушенко А.В., Васильченко Т.А. Кинематика многозвенного прижимного механизма механических прессов // Современная техника и технологии. 2014. № 3 [Электронный ресурс]. URL: http://technology.snauka.ru/2014/03/3324 (дата обращения: 28.05.2017).

В приводе прижимного ползуна механических прессов используются многозвенные рычажные механизмы, которые должны обеспечивать заданную величину максимального перемещения и выстой ползуна в крайнем нижнем положении при достаточно большом интервале угла поворота главного вала. Из всего многообразия возможных структурных схем наибольшее применение находит схема сдвоенного четырехзвенника с присоединенным к ведомому звену второго четырехзвенника кривошипно-ползунным механизмом. В литературе рассматриваются частные вопросы кинематики подобных механизмов в приводе вытяжных прессов [1–5]. Однако решение ограничивается только анализом величины колебания ползуна в нижнем положении в зависимости от заданных параметров механизма. Синтез и проектирование сводятся к определению одного из параметров механизма при заданных остальных по одному условию, обычно по величине допустимых углов передачи или по величине допустимого отклонения ползуна в нижнем положении. Отсутствие аналитических зависимостей для передаточной функции и условий синтеза исключает возможность самого процесса синтеза. При этом следует указать, что синтез такого достаточно сложного механизма требует нескольких, взаимно независимых условий, обусловленных как конструктивными и структурными особенностями, так и технологическими требованиями, предъявляемыми к подобным механизмам.
Целью настоящей статьи является определение аналитических зависимостей для определения кинематических характеристик механизма, достаточных для его синтеза и кинематического анализа.
Задачами кинематического исследования указанных механизмов являются определение аналитических зависимостей для определения [6]:
– линейных и угловых перемещений всех звеньев;
– координат любой точки любого подвижного звена;
– скорости и ускорения каждого звена.
В результате кинематического анализа должны быть установлены:
– характер движения звеньев, особенно конечного звена, связанного с исполнительным органом пресса (ползуном);
– количество и положение экстремумов перемещения ползуна при полном обороте ведущего звена;
– возможность использования механизма с заданными параметрами как исполнительного органа вытяжного пресса.
Полученные аналитические зависимости должны являться основой для последующего оптимизационного синтеза механизма, удовлетворяющими ряд конструктивных и технологических условий синтеза [7].
Для кинематического исследования механизма принимаем допущения, что все звенья механизма являются абсолютно жесткими, кинематические пары выполнены абсолютно точно и воспроизводят свои функции без погрешностей. Размеры звеньев и их взаимное положение задано.
Схема наиболее распространенного механизма прижима вытяжного пресса показана на рис. 1. Механизм прижима в целом представляет собой механизм II класса, состоящий из ведущего механизма I класса О1А, совершающего движение вокруг неподвижной оси О1 и последовательно присоединенных трех двухповодковых групп с нулевой подвижностью ABО2CDО1 и О1FG. Ведомое звено 2 жестко связано с ведущим звеномО2C следующего механизма. Таким образом, первый механизм представляет собой четырехзвенник О1ABО2, а второй механизм – четырехзвенникО2CDО1. К ведомому звену второго механизма присоединена двухповодковая группа О1FG, составляющая кривошипно-ползунный механизм. Выстой ползуна в нижнем положении обеспечивается одновременным расположением звеньев О2С и CD, а также O1F и FG в положениях, когда указанные звенья находятся на одной прямой. Назовем такое положение механизма экстремальным. Тогда в положениях указанных звеньев близких к экстремальному, ползун будет совершать небольшие перемещения ΔS относительно нижнего положения. Задачей оптимального проектирования механизма является минимизация отклонения ΔS ползуна при заданном угле поворота ведущего звена Δα и одновременном удовлетворении заданных условий синтеза.
Обозначим через , функцию перемещения механизма, где S – перемещение конечного звена, т.е. рабочего органа пресса; α – угол поворота ведущего вала. Начала и направления отсчета координат S и α всегда можно выбрать так, чтобы выполнялись условия



Рис. 1 – Схема механизма прижима вытяжного пресса

Конкретная форма передаточной функции  зависит от параметров механизма и его структурной схемы. При последовательном соединении нескольких механизмов конечная передаточная функция определяется частными передаточными функциями составляющих механизмов. Поэтому первой задачей кинематического анализа является определение передаточных функций составляющих механизмов. Первый механизм О1ABО2рационально рассматривать в частной системе координат X1Y1, повернутой относительно основной системы на угол φ0. Расстояние l0 между опорами и угол φ0 определяются координатами X0 и Y0 (см. рисунок 1)

Расчетная схема четырехзвенного механизма, являющегося основой первых двух составляющих механизмов, показана на рис. 2.


Рис. 2 – Расчетная схема четырехзвенного механизма

Введем понятие варианта сборки механизма. При постоянных положениях внешних кинематических пар каждой группы звеньев возможно два варианта их взаимного расположения, которые назовем вариантом сборки. На рис. 3 показаны взаимные положения звеньев для двух вариантов сборки группы с вращательными внешними парами (а) и для группы с одной поступательной внешней кинематической парой (б). Второй вариант сборки показан на рисунке пунктирной линией.
Вариант сборки характеризуется показателем Z, который определяется по формулам:
– три вращательные пары (рис. 3, а)

,

– две вращательные и одна поступательная пара (рис. 3, б)

,

где – момент вектора относительно точки С;– момент вектора на ось СХ внешней поступательной пары.


Рис. 3 – Варианты сборки группы звеньев
а) – три вращательные пары; б) – две вращательные и одна поступательная пара

Если поворот вектора  вокруг точки С происходит по часовой стрелке, аргумент функции знака sign принимается отрицательным, в противном случае – положительным. Иначе говоря, если поворот вектора относительно точки С виден против часовой стрелки Z = 1, в противном случае Z = -1.
Запишем векторное уравнение контура О1АО2 (рис. 2)

.

Проекции уравнения на координатные оси будут

. (1)
. (2)

Из уравнения (1) находим с учетом отрицательного знака числителя

.

Из уравнения (2) следует что переменная длина ls1 отрезка АО2 равна

.

Или по-другому

.

Из треугольника АВО2 по теореме косинусов находим

Учитывая условие сборки, находим углы наклона звеньев AB и CO2 относительно координатной оси X1

.
. (3)

Уравнение (3) и представляет собой передаточную функцию  для первого четырехзвенника. Если заданы размеры звеньев, то для каждого положения ведущего звена всегда можно определить углы φb и φc , т. е. положения звеньев АВ и ВО2. Заметим, что первый механизм представляет собой кривошипно-коромысловый четырехзвенник с ведущим кривошипом О1A, с отрицательным показателем сборки, т. е. .
При проектировании кинематической схемы механизма необходимо обязательно обеспечить условие его существования и допустимые углы давления.
Условием существования механизма первого четырехзвенника является

.

Из всех возможных углов давления ограничивающим является угол ν1 в кинематической паре B, максимальное значение которого имеет место при положении звена О1A на линии О1О2

.

При анализе механизма необходимо знать угловые координаты звеньев при крайних положениях механизма. При крайних положениях коромысла 2 его координаты φc1L(R) будут

. (4)

Углы поворота ведущего звена О1A при крайних положениях коромысла соответственно составляют

. (5)

Верхний знак в зависимостях (4) и (5) соответствует крайнему левому, нижний – крайнему правому положению звена 2.
Второй механизм О2CDО1 представляет собой также четырехзвенник с ведущим звеном О2C, совершающим качательное движение. Передаточная функция  этого механизма представляет зависимость между координатами ведущего звена О2C и ведомого звена 1.
Рационально кинематику такого механизма рассматривать в системе координат X2Y1, в которой ось X2 повернута относительно оси X1 на угол π.Координата α2 ведущего звена О2C в таком случае определяется координатой φc звена 2 предыдущего механизма О1ABО2

,

где φc1 – координата звена 2 предыдущего механизма О1ABО2 в системе координат X1Y1, определяемая по зависимости (3);δ2 – установочный угол между звеньями 2 и О2C (см. рис. 1).Используя полученные зависимости для первого механизма, приводим без выводов зависимость для передаточной функции второго механизма

.

Здесь индексом «2» обозначены размеры звеньев второго механизма. Длина отрезка СО1 определяется по формуле

Угол наклона отрезка определяется по

Второй механизм является двухкоромысловым с положительным показателем сборки, т. е. , а условие существования не выполняется, т. к..
Третий механизм представляет собой аксиальный кривошипно-ползунный механизм, ведущим кривошипом которого является звено FG. Механизм рассматривается в координатах, принятых при анализе исполнительных механизмов механических прессов. Перемещение ползуна и угол поворота ведущего кривошипа измеряются от крайнего нижнего положения ползуна. Тогда угол поворота звена FG определяется как

.

Перемещение ползуна будет

. (6)

Угол наклона шатуна β относительно линии О1G находится из отношения , т. е.

, (7)

где λ – коэффициент шатуна 
Зависимость (6) представляет собой передаточную функцию механизма прижима, определяющую зависимость перемещения прижимного ползуна от угла поворота ведущего кривошипа О1А.
Передаточные функции (называемые также относительные скорость и ускорение ползуна) определяются как первая и вторая производные функции положения по координате α. Так как прямое дифференцирование функции положения (6) приводит к сложным математическим зависимостям, воспользуемся другим методом. Для определения передаточных функций первого четырехзвенного механизма воспользуемся векторным уравнением замкнутости механизма .
Проекции этого уравнения на координатные оси X1О1Y1 будут

Первая производные полученных уравнений по координате α будут

. (8)

Величины  и  представляют собой первые передаточные функции звеньев AB и BO2, т. е. первые производные координат φb1 и φc1 по координатеα

.

Вычитая из углов, входящих в первое уравнение (8), общий угол φb1, что равнозначно повороту осей координат на угол φb1, находим

.

Передаточная функция  определяется аналогичным образом

.

Для определения угловых ускорений звеньев выполняется повторное дифференцирование первого уравнения системы уравнений (8)

.

Вычитая из углов полученного уравнения общие углы φb1, затем φc1, находим

Величины  и  являются вторыми передаточными функциями звеньев AB и BO2, т. е.

.

Передаточные функции для второго четырехзвенника определяются аналогичным методом


.

Передаточные функции для третьего механизма, т. е. для всего механизма прижима в целом определяются после двукратного дифференцирования функции положения (6)

. (9)
. (10)

Производные угла β наклона шатуна определяются путем дифференцирования зависимости (7)

.
.

Действительные значения скорости и ускорения ползуна находятся следующим способом. Пусть зависимость  представляет собой функцию положения механизма, положение ведущего звена которого определяется координатой α, а ведомого звена координатой q. Дифференцируя зависимость функции положения по времени, находим

.

Отсюда следует, что первая передаточная функция представляет собой отношение скорости ведомого и ведущего звеньев механизма. Повторное дифференцирование приводит к зависимости для ускорения ведомого звена

.

Если скорость ведущего звена постоянная, т. е. , то , и тогда вторая передаточная функция представляет собой отношение ускорений ведомого и ведущего звеньев.
Учитывая, что  представляет собой угловую скорость, а – угловое ускорение ведущего кривошипа, действительные значения скорости и ускорения ползуна будут

. (11)

Таким образом, полученные зависимости однозначно определяют кинематические характеристики механизма в целом и составляющих звеньев, в частности и являются математической основой для детального кинематического синтеза и анализа механизма.
Для примера на рис. 4 показаны зависимости перемещения, скорости и ускорения ползуна механизма прижима листоштамповочного пресса двойного действия номинальным усилием 6,3 МН, а на рис. 5 – перемещение ползуна при выстое в нижнем положении. Форма и характер кривых перемещения ползуна однозначно определяются соотношением геометрических параметров звеньев механизма. При выборе оптимальных значений параметров обеспечивается 4 экстремальных положения, когда ползун достигает нижнего положения и 5 положений, когда ползун поднимается на величину допустимого отклонения ΔSn. Важно отметить, что значения отклонений ползуна в точках 1, 2, …, 5 не совпадают, а положения точек на координатной оси не симметричны относительно какого-то положения.


Рис. 4 – Кинематические характеристики прижимного ползуна пресса для вытяжки номинальным усилием 6,3 МН

Рис. 5 – Перемещение прижимного ползуна пресса при выстое
в нижнем положении

Анализ представленных графиков показывает, что в целом характеристики механизма соответствует требованиям технологического процесса и условиям функционирования механизма. Неполное соответствие некоторых характеристик рекомендуемым значениям может быть устранено изменением параметров механизма методами параметрической оптимизации. Например, величина колебания ΔSn положения ползуна в нижнем положении действующих прессов модели К 7538 (производство ВЗТМП), и аналогичного по характеристикам пресса DBS-2-1000-3 (фирмы «Erfurt») достигает 0,40…0,45 мм, что превышает величину допустимого перемещения по условиям постоянства усилия прижима [2, 3]. Кроме того, величина угла выстоя ползуна αс после крайнего нижнего положения, необходимого для выталкивания изделия, не превышает 10…12°, что также недостаточно. Кроме всего прочего, параметрическая оптимизация обеспечивает определение параметров механизма, удовлетворяющих ряд других требований, например, заданную величину угла выстоя ползуна αв, величину полного хода ползуна, условия существования структурных механизмов, соответствие углов давления и другие.

Выводы

1. Кинематические характеристики механизма однозначно определяются геометрическими параметрами механизма.
2. Аналитические зависимости для определения кинематических характеристик механизма являются математической основой для кинематического синтеза и анализа механизма, обеспечивающего удовлетворение условий и ограничений синтеза.
3. Полученные зависимости являются основой для решения задачи оптимизации параметров механизма по установленным критериям оптимальности. Представление кинематических характеристик в виде функций положения и передаточных функций дает возможность динамической оптимизации механизма.


Библиографический список
  1. Живов Л.И., Овчинников А.Г., Складчиков Е.Н. Кузнечно-штамповочное оборудование: Учебник для вузов / Под ред. Л.И. Живова. – М.: Изд-во МГТУ, 2006. – 560 с.
  2. Свистунов В.Е. Кузнечно-штамповочное оборудование. Кривошипные прессы / В.Е. Свистунов. – М.: МГИУ, 2008. – 704 с.
  3. Балаганский В.И., Галахов А.Д., Юрухин Б.Н. Об оптимальном проектировании исполнительных механизмов прессов двойного действия // Кузнечно-штамповочное производство. – 1979. – № 7. – с. 10.
  4. Киселев В.П., Балаганский И.Г., Некрасов И.К. Определение размеров звеньев механизма привода наружного ползуна однокривошипного пресса двойного действия // Кузнечно-штам­по­воч­ное производство. – 1977.– № 9. – с. 32.
  5. Катков Н.П. Расчет кинематических параметров механизма прижимного ползуна пресса двойного действия // Кузнечно-штамповочное производство. – 1971. – № 5. – с. 28.
  6. Артоболевский И.И. Левитский Н.И., Черкутдинов С.А. Синтез плоских механизмов. – М.: Физматгиз, 1959. – 1084 с.
  7. Левитский Н.И. Теория механизмов и машин. –М.: Наука, 1979. – 576 с.


Все статьи автора «Явтушенко Александр Викторович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: