УДК 004.02

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КРИТЕРИЯ ПАРЕТО ДЛЯ ПРИНЯТИЯ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО ВЫБОРУ ЦИФРОВОГО ФОТОАППАРАТА

Винокуров Анатолий Станиславович1, Белов Илья Владимирович2, Баженов Руслан Иванович3
1Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, студент
2Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, студент
3Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, кандидат педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой информатики и вычислительной техники

Аннотация
В статье рассматривается процесс оптимального выбора цифрового фотоаппарата на основе использования критерия Парето. Приводится построение ассоциативных матриц. Представлен ход решения.

Ключевые слова: критерий Парето, оптимизация, цифровой фотоаппарат


USING THE PARETO CRITERION TO MAKE THE BEST DECISIONS ABOUT CHOOSING A DIGITAL CAMERA

Vinokurov Anatoly Stanislavovich1, Belov Ilya Vladimirovich2, Bazhenov Ruslan Ivanovich3
1Sholom-Aleichem Priamursky State University, student
2Sholom-Aleichem Priamursky State University, student
3Sholom-Aleichem Priamursky State University, candidate of pedagogical sciences, associate professor, Head of the Department of Computer Science

Abstract
This article discusses the process of optimal choice for the digital camera based on the use of the Pareto criterion. Given the construction of associative arrays. Presents the progress of the solution.

Keywords: digital camera, optimization, Pareto criteria


Библиографическая ссылка на статью:
Винокуров А.С., Белов И.В., Баженов Р.И. Использование критерия Парето для принятия оптимального решения по выбору цифрового фотоаппарата // Современная техника и технологии. 2014. № 10 [Электронный ресурс]. URL: http://technology.snauka.ru/2014/10/4660 (дата обращения: 27.05.2017).

Достаточно сложной задачей при планировании и принятии решений является выбор конечного компромиссного решения с учетом различных критериев [1]. Исследовательской проблемой является необходимость покупки цифрового фотоаппарата, предлагаемых в различных интернет-магазинах. Для решения задачи мы выбрали достаточно известный в теории принятия решений критерий Парето 

Концепция Парето-оптимальности лежит в основе ценностных суждений, используемых для принятия оптимальных решений по распределению ресурсов. Принцип Парето заключается в том, что при упоре на небольшое количество факторов достигаются максимальные результаты, часто с гораздо меньшими усилиями, чем потребовалось бы, если все факторы были бы равны.

Важность критерия Парето заключается в том, что он обеспечивает слабый, но широко распространенный стандарт для сравнения результатов. Этот стандарт не описывает многообразие эффективных ситуаций, и критерий не может ответить на вопрос, как выбрать между ними. 

Применением критерия Парето занимались многие российские и зарубежные исследователи. В.В.Коротков и Р.П.Шацов [2] получили нижнюю и верхнюю оценку радиуса устойчивости Парето-оптимальности и построили многокритериальную Булеву задачу с максиминными критериями эффективности Вальда на основе портфельной теории Марковица. Л.Н.Посицельская [3] доказала существование ситуаций ε-равновесия и показала, что найденные ε-равновесные стратегии являются ε-максиминными. Так же привела условия, при которых равновесные партии оптимальны по Парето. Е.В.Стельмашонок, В.В.Тарзанов и В.Л.Стельмашонок [4] исследовали один из перспективных подходов к выбору варианта системы защиты информации, основанный на исследовании множества Парето. В.Ф.Шуршев и Л.В.Буй [5] рассмотрели алгоритм рационального выбора сканирующих приемников и трансиверов на основе использования критерия Парето. Р.И.Баженов и др. [6-13] исследовали и применяли в педагогической практике многокритериальные методы выбора решений. D.Ghosha и D.Chakraborty в работе «A new Pareto set generating method for multi-criteria optimization problems» [14] разработали новый Парето метод набора генерации для многокритериальных задач оптимизации. Полученные решения, осуществлённые в предлагаемом методе, являются глобально оптимальными по Парето. D.E.Grierson в работе «Pareto multi-criteria decision making» [15] рассмотрел многокритериальный процесс принятия решений и предложил стратегию использования техники на компромисс-анализе для определения компромиссных проектов, для которых конкурирующие критерии взаимно удовлетворены в Парето-оптимальном смысле. H.He, N.Zhou и R.Zhang в статье «On estimation for the Pareto distribution» [16] получили моменты функции плотности вероятности и функции надежности для распределения Парето с максимально правдоподобной и единой минимальной дисперсией объективной оценки. U.Bhunia, S.Saha и A.Chakrabarti [17] рассмотрели многоцелевой подход оптимизации конструкции для секторной тороидальной сверхпроводящей магнитной катушки с целью хранения энергии. Они опирались на практические инженерные ограничения среди конфигураций, оптимальных по Парето.

После изучения материалов, представленных в сети на специализированных сайтах мы отобрали критерии для сравнения: физический размер матрицы, общее число пикселей матрицы, максимальная чувствительность (ISO) и оптический Zoom [6].

В результате анализа предлагаемых товаров в интернет-магазинах было выбрано шесть цифровых фотокамер примерно одинаковой стоимости:1. FujiFilm FinePix XF1;
2. Olympus SZ-17;
3. SONY TX30B;
4. Panasonic Lumix DMC-TZ55;
5. Samsung WB800F;
6. Samsung WB2100.
Основные характеристики отобранных фотокамер приведены в табл.1. В названии показателя указана направленность показателя: ↑ − направленность на максимум, ↓ − направленность на минимум.

Сгенерированное множество альтернатив состоит из n элементов. Полученное множество альтернатив обозначим, как А={ai}, i=  где ai - альтернативы, полученные при выборе цифровых фотокамер; a={ej},j= где e- показатели качества а. Показатели качества {ej}, j= вариантов A={ai} описываются их значениями {ei,j} по строкам.

Таблица 1 – Основные характеристики фотокамер

Устройство

Показатель

e1-

Физический размер матрицы, дюйм

e2 -  

Общее число пикселей матрицы, млн.

e3

Максимальная чувствительность (ISO), единицы

e4

Оптический Zoom, кратность

a1,

Фотокамера FujiFilm FinePix XF1

2/3=0,66 12.3

 

12800 4
a2,

Фотокамера Olympus SZ-17

1/2.3=0,43 16 6400 24
a3,

Фотокамера SONY TX30B

1/2.3=0,43 18.9 12800 5
a4,

Фотокамера Panasonic Lumix DMC-TZ55

1/2.33=0,42 16 6400 20
a5,

ФотокамераSamsung WB800F

1/2.3=0,43 16.3 3200 21
a6, Фотокамера Samsung WB2100 1/2.3=0,43 16.79 12800 35

Алгоритм выбора оптимальных альтернатив по критерию Парето начинается с составления ассоциативных матриц АМj [5]. Приведем описание метода.

В основу алгоритма выбора по критериям Парето положена модель описания множеств возможных вариантов с помощью фактор-множества F(A/e), которым являются множества окрестностей единичного радиуса, взятых для всех a A, i=

Окрестность Oi элемента ai представляет собой множество элементов {ai*}, доминирующих или эквивалентных ai (ai*>=ai).

Линейные порядки альтернатив требуется построить в виде реляционного отношения

L(A/ej)=<ai+1ai, …, an>, i=ai+1ai по ej, j=.

Если альтернатива ai доминирует альтернативу ak, то элемент ассоциативной матрицы dji,k принимает значение равное 1, иначе элемент ассоциативной матрицы dji,k равен 0. Если альтернативы ai, ak несравнимы по данному показателю качества, то элементы dji,k = djk,i =1. Размещенные на главной диагонали элементы всегда принимают значение равное 0 [18]. Таким образом, 

Осуществим построение ассоциативных матриц (табл. 2-5). 

Для нахождения элементов ассоциативных матриц покажем найденные в результате анализа табл. 1 линейные порядки по e1, e2, e3, e4:
L(a/e1)= {{a1},{a2a3a5a6}, {a4}};
L(a/e1)= {{a3}, {a6},{a5}, {a2a4}, {a1}};
L(a/e1)= {{a1a3a6}, {a2a4}, {a3}};
L(a/e1)= {a6a2a5a4a3a1}.

Таблица 2 – Ассоциативная матрица АМ1 фактор-множества F(ai/e1) линейного порядка L(ai/e1), где i= 1,…,6

Альтернатива

Окрестность

O1(a1/e1) O2(a2/e1) O3(a3/e1) O4(a4/e1) O5(a5/e1) O6(a6/e1)
a1 0 1 1 1 1 1
a2 0 0 1 1 1 1
a3 0 1 0 1 1 1
a4 0 0 0 0 0 0
a5 0 1 1 1 0 1
a6 0 1 1 1 1 0

Таблица 3 – Ассоциативная матрица АМ2 фактор-множества F(ai/e2) линейного порядка L(ai/e2), где i= 1,…,6

Альтернатива
Окрестность
O1(a1/e2) O2(a2/e2) O3(a3/e2) O4(a4/e2) O5(a5/e2) O6(a6/e2)
a1 0 0 0 0 0 0
a2 1 0 0 1 0 0
a3 1 1 0 1 1 1
a4 1 1 0 0 0 0
a5 1 1 0 1 0 0
a6 1 1 0 1 1 0
Таблица 4 – Ассоциативная матрица АМ3 фактор-множества F(ai/e3) линейного порядка L(ai/e3), где i= 1,…,6
Альтернатива
Окрестность
O1(a1/e3) O2(a2/e3) O3(a3/e3) O4(a4/e3) O5(a5/e3) O6(a6/e3)
a1 0 1 1 1 1 1
a2 0 0 0 1 1 0
a3 1 1 0 1 1 1
a4 0 1 0 0 1 0
a5 0 0 0 0 0 0
a6 1 1 1 1 1 0
Таблица 5 – Ассоциативная матрица АМ4 фактор-множества F(ai/e4) линейного порядка L(ai/e4), где i= 1,…,6
Альтернатива
Окрестность
O1(a1/e4) O2(a2/e4) O3(a3/e4) O4(a4/e4) O5(a5/e4) O6(a6/e4)
a1 0 0 0 0 0 0
a2 1 0 1 1 1 0
a3 1 0 0 0 0 0
a4 1 0 1 0 0 0
a5 1 0 1 1 0 0
a6 1 1 1 1 1 0

На основе полученных ассоциативных матриц – АМ1, АМ2, АМ3, АМ4 путем пересечения фактор-множеств по каждому из показателей качества строим результирующую ассоциативную матрицу АМрез (табл.6), элементы которой определяются по формуле

Таблица 6 – Результирующая ассоциативная матрица АМрез
Альтернатива
Окрестность
O1(a1) O2(a2) O3(a3) O4(a4) O5(a5) O6(a6)
a1 0 0 0 0 0 0
a2 0 0 0 1 0 0
a3 0 0 0 0 0 0
a4 0 0 0 0 0 0
a5 0 0 0 0 0 0
a6 0 1 0 1 1 0

По критерию Парето альтернатива ah включается во множество оптимальных вариантов, если значение Zh=c1,h  c2,h  …  cn,h=0. Как видно из табл.6, результирующая ассоциативная матрица содержит окрестности O1(a1), O3(a3), O6(a6) у которых значения Z1, Z3, Z6=0 соответственно. Таким образом, a1, a3, a6 являются наихудшими вариантами исходного множества. 

Выполнив удаление наихудших вариантов в результирующей ассоциативной матрице, получим новую матрицу (табл.7). То есть, сначала удаляем столбцы O1(a1), O3(a3), O6(a6), так как в них все нули, потом строки a1a3a6. В результате остались строки a2a4a5.

Таблица 7 – Результирующая ассоциативная матрица после удаления альтернатив a1,a3,a6
Альтернатива
Окрестность
O2(a2) O4(a4) O5(a5)
a2 0 1 0
a4 0 0 0
a5 0 0 0

Продолжаем удалять наихудшие варианты O2(a2), O5(a5) (табл.8) по такому же алгоритму (сначала столбцы, потом строки).

Таблица 8 - Результирующая ассоциативная матрица после удаления альтернативы a2,a5

Альтернатива
Окрестность
O4(a4)
a4 0

После удаления наихудших вариантов мы получили установленные отношения порядка. Порядок альтернатив имеет следующий вид: <{a1a3a6}, {a2a5}, a4>. 

В результате исследования мы выяснили, что цифровая фотокамера №4 (Panasonic Lumix DMC-TZ55) прошла испытание Парето и является не худшим вариантом с точки зрения критерия Парето.


Библиографический список
  1. Лотов А.В., Поспелова И.И. Многокритериальные задачи принятия решений: Учебное пособие. М.: Макс Пресс, 2008. 197 с.
  2. Коротков В.В., Шацов Р.П. Об устойчивости Парето-оптимального портфеля многокритериальной инвестиционной задачи в случае нормы Гельдера в критериальном пространстве // Вестник БГУ. Серия 1, Физика. Математика. Информатика. 2013. №1. С. 92-95.
  3. Посицельская Л.Н. Равновесие и оптимальность по Парето в шумных дискретных дуэлях с произвольным количеством действий // Фундаментальная и прикладная математика. 2007. №2 (13). С. 147-155.
  4. Стельмашонок Е.В., Тарзанов В.В., Стельмашонок В.Л. Выбор варианта системы защиты информации промышленного предприятия на основе исследования множества Парето // Вестник инжэкона. Серия: экономика. 2013. №3 (62). С. 64-70.
  5. Шуршев В.Ф., Буй Л.В. Использование критерия Парето при рациональном выборе сканирующих приемников и трансиверов // Вестник Астраханского Государственного Технического Университета. Серия: управление, вычислительная техника и информатика. 2014. №1. С. 112-120.
  6. Винокуров А.С., Баженов Р.И. Использование метода анализа иерархий для принятия оптимального решения по выбору цифрового фотоаппарата // Современная техника и технологии. 2014. №9 [Электронный ресурс]. URL: http://technology.snauka.ru/2014/09/4438
  7. Баженов Р.И. О методике преподавания метода анализа иерархий в курсе «Информационная безопасность и защита информации» // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 4 (36). С. 76.
  8. Баженов Р.И. Проектирование методики обучения дисциплины «Интеллектуальные системы и технологии» // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 5-2 (37). С. 48.
  9. Баженов Р.И. Проектирование методики обучения дисциплины «Информационные технологии в менеджменте» // Современная педагогика. 2014. №8(21). С. 24-31.
  10. Баженов Р.И. О методике обучения проектированию информационных систем будущих менеджеров // Психология, социология и педагогика. 2014. № 8 (35). С. 30-38.
  11. Баженов Р.И. Об организации научно-исследовательской практики магистрантов направления «Информационные системы и технологии» // Современные научные исследования и инновации. 2014. №9 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2014/09/38587 (дата обращения: 10.10.2014).
  12. Баженов Р.И. О методике преподавания дисциплины «Управление проектами информационных систем» // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 3 (35). С. 55.
  13. Vexler V.A.,BazhenovR.I., Bazhenova N.G. Entity-Relationship Model of Adult Education in Regional Extended Education System // Asian Social Science. 2014. Т. 10. №20. С.1-14.
  14. Ghosha D., Chakraborty D. A new Pareto set generating method for multi-criteria optimization problems // Operations Research Letters. 2014. Т.8. №42. С. 514-521.
  15. Grierson D.E. Pareto multi-criteria decision making // Advanced Engineering Informatics. 2008. Т.3. №22. С. 371–384.
  16. He H., Zhou N., Zhang R. On estimation for the Pareto distribution // Statistical Methodology. 2014. №21. С. 49–58.
  17. BhuniaU., Saha S., Chakrabarti A. Pareto optimal design of sectored toroidal superconducting magnet for SMES // Physica C: Superconductivity. 2014. №505. С. 6–13.
  18. Кандырин Ю.В., Сазанова Л.Т., Шкурина Г.Л. Математические модели структурирования альтернатив для решения задач выбора в САПР // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2011. Т. 3. № 10. С. 111-115..


Все статьи автора «Баженов Руслан Иванович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: