УДК 004.002

ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА ПРЯМОГО ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В MATHCAD

Короткова Неля Николаевна
Волжсикй политехнический институт (филиал) Волгоградского государственного технического университета

Аннотация
В статье приведена реализация алгоритма прямого вейвлет-преобразования в MathCad.

Ключевые слова: , ,


Библиографическая ссылка на статью:
Короткова Н.Н. Программная реализация алгоритма прямого вейвлет-преобразования в MathCad // Современная техника и технологии. 2017. № 9 [Электронный ресурс]. URL: http://technology.snauka.ru/2017/09/13773 (дата обращения: 01.10.2017).

Вейвлет-преобразование является новым этапом развития преобразования Фурье, которое используется для разложения функций в ряды. Вейвлеты появились для разложения нестационарных функций. Существуют самые разнообразные вейвлеты, которые применяются для решения различных задач: обработка экспериментальных данных, обработка изображений, удаление шума (фильтрация), сжатие данных, сжатие файлов с изображением, реставрация и идентификация изображений.  Вейвлет-разложение очень трудоемко,  поэтому появилось быстрое вейвлет-преобразование.

Данная статья посвящена реализации алгоритма прямого вейвлет-преобразования, приведенного, например в работах [1-2], средствами пакета MathCad.

Сначала задано количество реализаций сигнала N и реализован “зашумленный” сигнал f, как показано на рисунке 1 .

Рис.1. Задание исходного сигнала.

Затем задан порядок фильтра n. Так как были выбраны вейвлеты Добеши, в функции Dobesh_hg(n), присваиваются коэффициенты h и g, в зависимости от порядка фильтра n.   Далее, для ускорения расчетов при прямом вейвлет-преобразовании, коэффициенты делятся на √2. Это реализовано в MathCad, как показано на рисунке 2.

Рис.2. Задание коэффициентов Добеши.

Затем в нулевую строку матрицы a1 заносим сигнал f, переменной kk, в которой хранится количество столбцов, присваиваем значение N, уровню m присваиваем значение 0.

Для случая n=2, пока элемент столбца 4n не равен нулю (это определяет наименьший размер сигнала, который можно восстановить), в цикле уменьшаем количество столбцов в два раза, в цикле по k находим коэффициенты аппроксимирующего сигнала a1 и детализирующего сигнала d1 (от 0 до kk-2 столбца) этого уровня разложения, в двух циклах по l находим последние элементы и увеличиваем номер уровня разложения. Реализация в MathCad приведена на рисунке 3.

Рис.3. Разложение сигнала при порядке вейвлета Добеши  n=2.

Если же n=4, аналогично в цикле уменьшаем количество столбцов,  в цикле по k находим элементы от 0 до kk-4 столбца, затем  находим последние три элемента и увеличиваем номер уровня разложения.

Возвращаются из функции коэффициенты a1,d1 и номер максимального уровня разложения m.

Рис.4. Разложение сигнала при порядке вейвлета Добеши  n=4.

Разложения на более высоких уровнях получается более сглаженными, то есть сигнал фильтруется от шумов.

а) исходный сигнал                                                                                                    б) разложение на уровне 1                                                        в) разложение на уровне 3

Рис.5. Разложение исходного сигнала на различных уровнях

К достоинствам данного алгоритма относится экономия памяти, так как нт необходимости хранить для вейвлет-преобразования всю разреженную матрицу, как это предлагается в [2] .  А также достоинством является решение задачи стандартными средствами MathCad, без использования расширения Wavelet Extension Pack этого пакета, предназначенного для работы с вейвлетами.


Библиографический список
  1. Воскобойников Ю. Е. Фильтрации сигналов и изображений: Фурье и Вейвлет алгоритмы (с примерами в Mathcad) : монография / Ю. Е. Воскобойников, А. В. Гочаков, А. Б. Колкер ; Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т (Сибстрин).– Новосибирск : НГАСУ (Сибстрин), 2010. – 188 с.
  2. Иванов М.А. Применение вейвлет-преобразований в кодировании изображений / М.А. Иванов // Новые информационные технологии в науке и образовании. — 2004. — № 24. — С. 157–175.


Все статьи автора «Короткова Неля Николаевна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: