Оптимальное управление — это управление методы которого позволяют достичь желаемого результата наилучшим (в некотором смысле) образом в соответствии с критерием оптимизации; например, реализовать цель управления за наименьшее возможное время или с максимальным экономическим эффектом. [2, с. 32]
Для решения задачи оптимального управления нужно построить мат. модель управляемого объекта или процесса, которая описывает его изменение в течение времени под влиянием управляющего процесса и его настоящего состояния. Математическая модель для задачи оптимального управления включает в себя: постановка цели управления, выраженную через критерии качества управления; определение математических уравнений, описывающих способы перемещения объекта управления; установка ограничений на используемые ресурсы в виде уравнений или неравенств. [1, с. 105]
Для описания детерминированного управляемого объекта или процесса используются уравнения в дифференциальной форме. В большинстве случаев применяются дифференциальные уравнения вида . В математических моделях большей сложности для описания объекта используют дифференциальные уравнения с частными производными. Для описания управляемого объекта стохастического типа используют стохастические дифференциальные уравнения. [1, с. 66]
Если решение поставленной задачи оптимального управления не является непрерывно зависящим от исходных данных (некорректная задача), то такая задача решается специальными численными методами. [3, с. 11]
Обучающейся системой оптимального управления называется такая система оптимального управления, которая способна накапливать опыт и на основе его улучшать свою работу. [2, с. 107]
Реальное поведение каждого отдельного объекта или всей системы в целом всегда отличается от программной модели. Это обусловлено неточностью в начальных условиях, неточностью реализации программного управления, неполной информацией о внешних возмущениях, действующих на объект и тому подобное. Поэтому обычно используется система автоматического регулирования для того что бы минимизировать отклонения в поведении реального объекта от оптимальной модели. [3, с. 54]
Для исследования была выбрана дисковая пилорама с двумя электроприводами для работы и перемещения рабочей части станка.
В связи с тем, что каждая порода дерева имеет свою плотность, а так же зачастую попадаются различные металлические объекты, на рабочий механизм оказывается различное сопротивление, что приводит к повышению токов на обмотке электропривода и происходит нагрев оборудования. При длительном нагреве обмотки происходит её оплавление (после превышения критической температуры), что приводит к неработоспособности электропривода и необходимости в ремонте. Приходится производить ремонт двигателя, работа встаёт на некоторый период, что бы избежать такого, необходимо регулировать скорость подачи рабочего механизма в зависимости от воздействующего сопротивления на рабочий механизм, который выражается в изменении токов.
Рисунок 1. Схема работы электроприводов дисковой пилорамы при оптимальном управлении.
С помощью датчика тока снимается значение тока, его значение берётся по модулю. При помощи передаточной функции выпрямляем сигнал тока. На рисунке 2 показано изменение тока статора в зависимости от нагрузки.
Рисунок 2. График изменения тока.
Для предотвращения плавки обмотки возбуждения, необходимо что бы ток не превышал значения в 80 А, поэтому при повышении тока выше 80 А необходимо снизить скорость двигателя, перемещающего рабочую часть пилорамы. Изменять скорость мы будем при помощи изменения частоты. На рисунке 3 показано изменение частоты в зависимости от изменения тока статора.
Рисунок 3. Графики изменения: 1. тока (синий); 2. частоты (зелёный).
На рисунке 4 показано изменение скорости двигателя для перемещения рабочей части дисковой пилорамы.
Рисунок 4. Скорость электродвигателя для перемещения рабочей части.
Рисунок 5. 1. График скорости электродвигателя для перемещения рабочей части (синий); 2. График частоты (зелёный); 3. График тока статора (красный); 4. График момента электродвигателя для перемещения рабочей части (голубой)
На рисунке 5 выведены графики изменения тока статора, частоты питания двигателя, момент и скорость двигателя перемещения. Как видно из графиков при увеличении тока уменьшается скорость двигателя, а при пересечении тока отметки в 80 А питание двигателя отключается и электропривод работает в режиме без динамического торможения, по инерции.
Оптимальное управление позволяет продлить работу электроприводов на многих промышленных объектах и сократить количество (а то и вовсе избежать) внеплановых ремонтов и простоев производства, а так же повысить экономический эффект, обусловленное сокращением затрат на электроэнергию и ремонт (замены) оборудования.
Библиографический список
- Терехов В. М., Осипов О. И. Системы управления электроприводов: учебник для студ. высш. учеб. заведений/ под ред. В. М. Терехова. – М.: Издательский центр «Академия», 2006. – 304 с.
- Растригин Л.А. Современные принципы управления сложными объектами. – М.: Сов. радио, 1980. – 232 с.
- Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. – М.: Наука, 1979, УДК 519.6, – 223 c.