Для выполнения технологической операции глубокой вытяжки листового материала используются специализированные вытяжные прессы двойного действия, имеющие дополнительный механизм для прижима заготовки. Основное функциональное назначение механизма состоит в обеспечении прижима заготовки с постоянным усилием при заданном угле поворота главного вала.

Рис. 1 – Схема механизма прижимного ползуна

В современных вытяжных прессах наибольшее распространение находит восьмизвенный рычажный механизм прижима, состоящий из последовательно соединенных трех простейших механизмов (рис. 1). Известно, что рычажный механизм не может обеспечить абсолютный длительный выстой ползуна при значительном угле поворота ведущего вала [1], поэтому практически на участке рабочего хода обеспечивается движение ползуна с предельным отклонением от нижнего положения не превышающим заданное значение, т. е. всегда выполняется условие

.                                                                                                                (1)

Структурный синтез составного механизма показывает, что в общем случае может быть обеспечено не менее восьми экстремальных положений ведомого звена, т. е. восемь экстремумов функции положения в промежутке угла поворота ведущего звена . На рис. 2 показан типовой график движения прижимного S_п и вытяжного S_в ползунов пресса. На рисунке обозначено: α_квп, α_кнп – соответственно, угол крайнего верхнего и крайнего нижнего положения вытяжного ползуна; α_нп, α_кп – соответственно угол начала и конца прижима, т. е. выстоя прижимного ползуна; α_с – угол выстоя прижимного ползуна после вытяжки; S_p – рабочий ход вытяжного ползуна.

Рис. 2 – Графики движения ползунов вытяжного пресса

Если максимальное отклонение на участке рабочего хода удовлетворяет условию (1), то всегда существует еще две характерные точки на графике функции положения механизма, в которых также выполняется это условие. На рис. 2 эти точки обозначены соответственно 1 и 9. Таким образом, в общем случае участок «псевдовыстоя» ползуна определяется координатами крайних точек α₁ и α₉. Интервал угла поворота ведущего кривошипа и есть интервал поворота, на котором обеспечивается выполнение условия (1).
При проектировании механизма прижимного ползуна уже на этапе эскизного проектирования возникает необходимость определения геометрических характеристик, обеспечивающих удовлетворение технологических требований. Требуется определить значения отклонений ΔS_i (i = 1, …, 10)  на участке рабочего хода, значения угла α_в выстоя ползуна, значения угла α₁, определяющего возможное начало процесса вытяжки и угла α₉, определяющего начало отхода прижимного ползуна после совершения вытяжки. Отклонения и значения соответствующего угла α_i для каждой экстремальной точки могут быть определены при известной функции положения механизма [2] путем поиска локального минимума. Однако такой метод обеспечивает решение задачи в численном виде только для определенной комбинации исходных данных.
Частично аналитическое определение характеристик механизма рассмотрено в работе [1], однако для практического использования результатов необходим более широкий анализ  кинематики механизма.
Целью настоящей статьи является разработка алгоритма аналитического определение экстремальных отклонений ползуна и значений соответствующих углов α_i для каждой экстремальной точки.
Существование 10 точек экстремума функции положения ведомого звена обеспечивается тем, что в этих точках звенья механизма занимают определенные положения. Положение механизма, при котором одно из звеньев становится в крайнее положение, будем называть предельным положением механизма. На рис. 3 показаны пять положений первых двух механизмов. Первое предельное положение, показанное штрихпунктирной линией, и обозначенное индексами ”10”, соответствует крайнему правому положению первого механизма, когда звенья O₁A и AB располагаются на одной линии, а ползун находится в крайнем верхнем положении.

Рис. 3 – Экстремальные положения первых двух механизмов

Противоположное положение, когда указанные звенья находятся на одной линии, но направлены в разные стороны, соответствует крайнему левому положению механизма. На рисунке это положение обозначено индексами ”5”. Механизм будет обеспечивать выстой ползуна, если в этом предельном положении точка С второго механизма переходит линию, соединяющую шарниры O₂ и D. При таком условии точка С проходит предельное положение, когда на одной линии располагаются звенья O₂С и СD второго механизма. Эти положения обозначены индексами ”3” и ”7”. Кроме этого имеется еще два предельных положения обозначенные индексами ”1” и ”9”, симметричных положению ”5”, когда точка Dнаходится в том же положении, что и при положении ”3”. Таким образом, при повороте ведущего кривошипа O₁A на угол α₁₉ из положения A₁ в положение A₉ точка С последовательно проходит положения С₁, С₃, С₅, С₇ и С₉, а рычаг O₂Ссовершает качательное движение на относительно малом угле размаха. При оптимальном выборе размеров рычага СD и коромысла O₁D ведомый рычаг O₁F второго четырехзвенника будет совершать качание не весьма малом угле размахаΔφ (рис. 4). Из рисунка следует, что если линия движения ползуна является биссектрисой угла Δφ, то точка F при движении от одного крайнего положения к другому четыре раза проходит через среднее положение (положения F₂, F₄, F₆,F₈), соответствующее абсолютному нижнему положению ползуна. Таким образом, обеспечиваются все положения, обозначенные на рис .1.

Рис. 4 – Угол качания звена O₁F

Из рисунка следует, что точка F, а соответственно и прижимной ползун совершают относительно малые вертикальные перемещения.
Для определения указанных геометрических характеристик механизма необходимо последовательно рассмотреть несколько его предельных положений.
Угол α₅, определяющий положение ”5” механизма определяется по известной формуле [1, 2]

.                                                                        (2)

На рис. 5 показано положение сдвоенного четырехзвенника в положениях ”3”, ”5” и ”7”. Угол размаха Δφ рычага O₁F или рычага O₁D есть угол между линиями O₁D₃ и O₁D₅. Из треугольника O₁B₅O₂ по теореме косинусов находим

.                                                                        (3)

Рис. 5 – Определение угла размаха рычага O₁D

Все размеры звеньев механизма указаны на рис. 1. Размер l₀ есть расстояние между центрами O₁ и O₂. Из треугольника O₁O₂С₅ находим расстояние l_s2 = O₂С₃

.

Из этого же треугольника определяется угол ξ

.

Из треугольника O₁C₅D₅ находится угол φ₅

.

Угол φ₃ находится из анализа положения ”3”. Из треугольника O₁O₂D₃ следует

.

Тогда искомый угол качания рычага O₁F или рычага O₁D составляет

.                                                                                                        (4)

Угол поворота α₁₉ ведущего кривошипа, соответствующий периоду выстоя ползуна между положениями ”1”  и ”9”,  определяется из анализа рис. 6. Из треугольника O₁O₂D₅ определяется расстояние l_d = O₂D₅

.

Из условия равенства значений проекций отрезков O₁D₅ и O₂D₅ на ось, перпендикулярную линии O₁O₂, следует . Отсюда находим

.

Определяя значение угла γ по формуле (2), находится угол . Из рис. 6 следует, что , т. е. .

Тогда находится

_.

Рис. 6 – Определение угла выстоя ведущего кривошипа

Для положения механизма ”1” находится расстояние l_b = O₁B₁

.

Тогда из треугольника A₁O₁B₁ находим

.

Отсюда следует, что угол α₁₉ есть

.                                                                (5)

Из треугольника B₁O₁O₂ находится угол χ

.

Биссектрисой угла α₁₉ есть прямая O₁B₁, поэтому угол А₁O₁B₁ равен  и тогда угол α₁, определяющий положение ”1”, будет

,                                                                                                (6)

а угол α₉, определяющий положение ”9”, будет

.                                                                                                (7)

Обращаясь к рис. 5, определим углы α₃ и α₇. Из треугольника O₁B₃O₂ по теореме косинусов находим угол ζ

.

Расстояние l_b2 находится по теореме косинусов

.

Из треугольника O₁A₃B₃ находим

.

Тогда следует

.                                                                                                        (8)

Из треугольника O₁A₇B₃ следует, что , потому находим

.                                                                        (9)

Как указано выше, положения механизма ”2”,”4”,”6” и ”8” соответствуют положению, когда линия перемещения ползуна расположена на биссектрисе угла Δφ. Положение первого четырехзвенника, соответствующее такому условию, когда точки D₂, D₄, D₆, и D₈ повернуты относительно точки D₃ на угол Δφ/2, показано на рис. 7. Из рисунка следует, что . Из треугольника O₁D₂O₂ расстояние l_dn = O₂D₂

Из треугольника D₂С₂O₂ определяется угол ε_n

.

Рис. 7 – Определение промежуточных углов

Угол γ₂₈ определяется как . Угол γ₄₆ определяется как . После определения углов γ₂₈ и  γ₄₆ находятся расстояния l₂₈ и l₄₆

Из треугольников О₁O₂B₂ и О₁O₂B₄ следует

Из треугольников A₂O₁B₂ и A₄O₁B₄ находим

Таким образом, углы положения ведущего кривошипа, соответствующие положениям ”2”,”4”,”6” и ”8”, будут равны

                                                        (10)

Из рис. 4 следует, что угол φ₀ наклона линии центров определяется как

.                                                                        (11)

При вычисленных значениях углов поворота ведущего кривошипа, соответствующих предельным положениям механизма величина отклонения ползуна от крайнего нижнего положения может быть определена по аналитической зависимости для определения функции положения механизма [1]. Предельное значение величины отклонения ΔS₁ имеет место при отклонении рычага O₁F от вертикальной оси на угол Δφ/2

,                                                        (12)

где β₁ – отклонение шатуна  от вертикальной оси при положении механизма ”1”

.
Выводы

1.        Представленные аналитические зависимости дают возможность определения геометрических характеристик механизма прижима: углов положения ведущего кривошипа, соответствующих характеристическим точкам траектории  функции положения и отклонения ползуна от крайнего нижнего положения на участке рабочего хода.
2.        использование полученных зависимостей дает возможность проектирования механизма по заданному углу выстоя и стояния ползуна, а также обеспечивают возможности параметрической оптимизации.

1. Артоболевский И.И. Синтез плоских механизмов / И.И. Артоболевский, Н.И. Левитский, С.А. Черкутдинов. – М.: Физматгиз, 1959. – 1084 с.
2. Явтушенко А.В. Кинематика многозвенного прижимного механизма механических прессов / А.В. Явтушенко, А.В. Явтушенко, Т.А. Васильченко // Современная техника и технологии. – Март 2014. - № 3 [Электронный ресурс]. URL:http://technology.snauka.ru/2014/03/3324 (дата обращения: 17.03.2014).

Все статьи автора «Явтушенко Александр Викторович»