Целью работы является: проверить корректность математических исчислений нарезания винтовых стружечных канавок с постоянным углом наклона на эллипсоидных борфрезах, отобразив их результат в среде параметрического 3D моделирования T-Flex CAD. Проверка такого рода позволяет апробировать математику перед этапом практического изготовления инструмента на станке.
Задачами работы является: приведение математики к виду адаптированному для 5-ти координатного станка LTF SPA U320/V и среды T-Flex CAD; моделирование эллипсоидной борфрезы с винтовыми стружечными канавками постоянного угла наклона в среде T-Flex CAD по данной математике; измерение геометрии зубьев полученной модели и соотнесение их с общепринятыми.
Для описания движений в процессе обработки были выведены формулы описывающие движение шлифовального круга вокруг неподвижной заготовки. 
Выбранный станок обладает следующими движениями: продольное движение вдоль оси заготовки, круговое движение вокруг оси заготовки, вертикальное движение абразивного круга, горизонтальное движение абразивного круга, вращение стола заготовки. 
Для проведения расчетов представим стружечную канавку в виде винтовой линии на эллипсоиде с переменным шагом P и постоянным углом наклона w.
Для расчёта угла поворота заготовки , возьмём интеграл от скорости вращения при постоянной подачи, по которому впоследствии получим угол поворота заготовки вокруг своей оси для станка (1).

(1)

где  – скорость подачи,  – большая полуось эллипсоида сердцевины,  – малая полуось эллипсоида сердцевины,  – угол наклона винтовой канавки,  – координата положения рассматриваемой точки на продольной оси заготовки.
Дно винтовой стружечной канавки эллипсоидной борфрезы имеет вид эллипсоида с вершиной в точке  начала общей системы координат , а шлифовальный круг в виде усеченного конуса со своей системой координат  с вершиной в точке центра его основания , совпадающей с точкой . В начальном положении  находиться в начале общей системы координат и направления осей сонаправлены общим  соответственно, как показано на рис. 1.

Рисунок 1 – Начальное положение: А – шлифовального круга; B – борфрезы

Для математического представления поворотов и перемещений использовался матричный метод представления. При позиционирования шлифовального круга были выполнены следующие преобразования его системы координат  в каждой точке, относительно траектории винтовой стружечной канавки с постоянным углом наклона:1. Поворот на угол касательной к эллипсоиду  вокруг оси ;

((2)

где  – угол наклона касательной в точке на эллипсоиде.2. Поворот на угол наклона винтовой канавки  вокруг оси ;

(3)

где ,  и  точки задающие положение единичного вектора , направленного по нормали к точке на эллипсе.3. Перемещение в рассматриваемую точку на эллипсоиде;

((4)

 – координата рассматриваемой точки по оси , y – координата рассматриваемой точки по оси .4. Перемещение по  на расстояние равное радиусу шлифовального круга;

((5)

где  и  составляющие значения радиуса шлифовального круга  направленного по нормали 5. Поворот на угол  вокруг оси :

(6)

где .
Для моделирования процесса обработки в среде параметрического моделирования T-Flex CAD переведём все матричные исчисления в соответствующие формулы движения шлифовального круга по осям:
Перемещение по оси 
Перемещение по оси 
Перемещение по оси 
Вращение вокруг оси 
где угол  задается массивом значений из определенного интеграла (1).
Вращение вокруг оси 
где 
Создадим параметрическую модель, задав формулы движения через параметры (рис. 2) с исходными данными из табл. 1.

Рисунок 2 – Задание переменных

Имитацией процесса обработки служит булева операция вычитания из тела заготовки параметрического массива шлифовальных кругов при движении вокруг неподвижной заготовки рис. 3.

Рисунок 3 – Массив шлифовальных кругов при формообразующем движении

В результате булевой операции мы получили модель режущей части эллипсоидной борфрезы с постоянным углом наклона винтовых стружечных канавок рис. 4.

Рисунок 4 – Модель режущей части фрезы

Рассмотрим геометрию полученных профилей зубьев модели в нормальном и радиальном сечениях и измерим значения передних и задних углов рис. 5.

а)	б)
Рисунок 5 – Геометрия зубьев: а) – в радиальном сечении; б) – в нормальном сечении

Как видно, из сравнения рис. 4а и 4б профиль модели соответствует установленным требованиям, при этом полученные значения углов совпадает с теоретическим. На основании приведенных данных можно сделать вывод о адекватности разработанной математической модели.

1. Петухов Ю.Е. Формообразование численными методами / Ю.Е. Петухов. – М. : «Янус-К», 2004. – 200 с.
2. Петухов Ю. Е., Домнин П. В. Формообразование фасонных винтовых поверхностей инструментов на основе применения стандартных концевых и торцевых фрез. - М.: ФГБОУ ВПО МГТУ «СТАНКИН», 2012. -130с.
3. Гречишников, В.А. Математическое моделирование в инструментальном производстве/ Гречишников В.А., Колесов Н.В., Петухов Ю.Е. – М.: МГТУ «СТАНКИН». УМО АМ, 2003. – 116 с.
4. Петухов Ю.Е. Проектирование инструментов для обработки резанием деталей с фасонной винтовой поверхностью на стадии технологической подготовки производства :дис. … докт. техн. наук : 05.03.01 / Петухов Ю.Е.. – М., 2004. – 393с.
5. Петухов Ю.Е. Численные модели режущего инструмента для обработки сложных поверхностей / Петухов Ю.Е., Колесов Н.В. // Вестник машиностроения. – 2003. – №5. – С. 61-63.
6. Петухов Ю.Е. Профилирование режущих инструментов среде Т-flexCAD-3D / Петухов Ю.Е. // Вестник машиностроения. – 2003. – №8. – С. 67-70.
7. Петухов, Ю.Е. Способ формообразования фасонной винтовой поверхности стандартным инструментом прямого профиля / Петухов Ю.Е., Домнин П.В. // Вестник МГТУ «СТАНКИН». – 2011. – №3. – С. 102-106.
8. Колесов Н.В. Система контроля сложных кромок режущих инструментов / Колесов Н.В., Петухов Ю.Е. // ИТО: Инструмент. Технология. Оборудование. – 2003. – №2. – С. 42-45.
9. Петухов Ю.Е. Компьютерная модель формообразования сложной поверхности / Петухов Ю.Е., Домнин П.В. // Международная научно-техническая конференция «Автоматизация: проблемы, идеи, решения». В 2 т. : сб. науч. ст. – Тула, 2010. – Т. 1. – С. 197-200.
10. Колесов Н.В. Компьютерная модель дисковых фасонных затылованных фрез / Колесов Н.В., Петухов Ю.Е., Баринов А.В. // Вестник машиностроения. – 1999. – №6. – С. 57-61.
11. Домнин П.В. Решение обратной задачи профилирования на базе схемы численного метода заданных сечений /Петухов Ю.Е., Домнин П.В. // Справочник. Инженерный журнал с приложением. – 2011. – №11. – С. 26-29.
12. Колесов Н.В. Математическая модель червячной фрезы с протуберанцем / Колесов Н.В., Петухов Ю.Е. // СТИН. – 1995. – №6. – С. 26-29.
13. Колесов Н.В. Два типа компьютерных моделей режущего инструмента Колесов/ Н.В., Петухов Ю.Е. // СТИН. – 2007. – №8. – С. 23-26.
14. Петухов Ю.Е. Точность профилирования при обработке винтовой фасонной поверхности / Ю.Е. Петухов, П.В. Домнин // СТИН. – 2011 – №7. – С. 14-17.
15. Петухов Ю.Е., Математическая модель криволинейной режущей кромки спирального сверла повышенной стойкости / Ю.Е. Петухов, А.А. Водовозов // Вестник МГТУ «СТАНКИН». – 2012. – №3. – С. 28-32.
16. Петухов Ю.Е. Некоторые направления развития САПР режущего инструмента / Ю.Е. Петухов // СТИН. – 2003. – №8. – С. 26-30.
17. Петухов Ю.Е. Затачивание по передней поверхности спиральных сверл с криволинейными режущими кромками / Ю.Е. Петухов, А.А. Водовозов // Вестник МГТУ «СТАНКИН». – 2014. - №1 (28). – С. 39-43.
18. Петухов Ю.Е. Определение задних кинематических углов при обработке винтовых фасонных поверхностей стандартными фрезами прямого профиля./ Петухов  Ю.Е., Домнин П.В.// Вестник МГТУ Станкин. 2014. № 2 (29). С. 27-33
19. Петухов Ю.Е. Задачи по формообразованию при обработке резанием /Петухов Ю.Е., Колесов Н.В., Юрасов С.Ю.// Вестник машиностроения. 2014. № 3. С. 65-71.
20. Петухов Ю.Е. Компьютерное моделирование обработки винтовой канавки на заготовке концевой фрезы./ Петухов Ю.Е, Домнин П.В.// Известия Московского государственного технического университета МАМИ. 2011. № 2. С. 156-164.
21. Петухов Ю.Е. Cпособ шлифования фасонных валов. Патент на изобретение RUS863310  04.05.1979
22. Петухов Ю.Е. Устройство для правки фасонных шлифовальных кругов. Патент на изобретение RUS 823101 21.03.1979
23. Петухов Ю.Е. Способ обработки цилиндрических поверхностей патент на изобретение RUS 904999 04.05.1979
24. Петухов Ю.Е. Прибор для профилирования червячных фрез. Патентнаизобретение RUS 878467 07.12.1978
25. Petukhov Yu.E. Some directions of cutting tool cad system development./Petukhov Yu.E.// Russian Engineering Research. 2003. Т. 23. № 8. С. 72-76.
26. Petukhov Yu.E. Curvilinear cutting edge of a helical bit with uniform life./Petukhov Yu.E.// Russian Engineering Research. 2014. Т. 34. № 10. С. 645-648.
27. Kolesov N.V. The mathematical model of a hob with protuberances./Kolesov N.V., PetukhovYu.E.// Russian Engineering Research. 1995. Т. 15. № 4. С. 71-75
28. Petukhov Y.E. Shaping precision in machining a screw surface / Y.E. Petukhov, P.V. Domnin // Russian Engineering Research. – 2011. – T. 31. – №10. – С. 1013-1015.
29. Kolesov N.V. Computer models of cutting tools / N.V. Kolesov, Y.E. Petukhov // Russian Engineering Research. – 2007. – T. 27. – №11. – С. 812-814.
30. Petukhov Y.E. Determining the shape of the back surface of disc milling cutter for machining a contoured surface / Y.E. Petukhov, A.V. Movsesyan // Russian Engineering Research. – 2007. – T. 27. – №8. – С. 519-521.

Все статьи автора «Бега Алексей Павлович»