I ВВЕДЕНИЕ
В последние десятилетия в качестве хладагентов в малой холодильной технике широко используются углеводороды, в основном пропан и изобутан, на применении которых в 40-е годы прошлого столетия был наложен запрет из-за их взрывопожароопасности. По большому счету, с тех пор кардинального ничего не изменилось в решении вопроса об обеспечении взрывопожароопасности малой холодильной техники, работающей на углеводородах. Современные международные, в основном европейские стандарты, которые должны гарантировать техническую и экологическую безопасность при использовании углеводородов в качестве хладагентов, имеют «успокаивающую» направленность, не подтвержденную ни экспериментальными, ни теоретическими исследованиями. При этом в ряду взрывопожароопасных углеводородов (метан, этан, пропан, бутан и пр.) никак не выделяются используемые в качестве хладагентов пропан и изобутан, имеющие специфические физико-химические свойства. Весьма существенное их отличие – плотность, превышающая плотность атмосферного воздуха, что, безусловно, должно влиять на особенности формирования газовоздушных смесей при утечках хладагентов из компрессорной системы, их воспламенения от источников зажигания и горения.
В работах многочисленных авторов отмечается: газообразный R600а «стелится по земле». Однако вообще не изучен вопрос, касающийся диффузии в малоподвижном воздухе изобутана с поверхности его «розлива», возможность образования которого показана в работе [1]. Решение этого вопроса необходимо для разработки эффективных способов и средств обеспечения взрывопожароопасности малой холодильной техники, работающей на изобутане (по аналогии, на других углеводородах).
Цель данной работы – разработка и обоснование теоретической основы для установления динамики изменения концентрации изобутана в малоподвижном воздухе (разнотемпературные отделения холодильного шкафа, пространство за задней панелью бытового холодильника – во время его стоянки) на различной высоте от зеркала его «розлива» в течении любого времени.

II ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Процесс диффузии описывается законом Фика [2]

,

(1)

где с – текущая концентрация изобутана, г/м³,
t – время, с,
x – координата текущей точки, м,
D – коэффициент диффузии, м²/с. 
Коэффициент диффузии газа в воздухе D может зависеть от их температуры и концентрации. В данной работе принимаем D при температуре 25 ^оС постоянным.
Для решения уравнения (1) зададимся граничными условиями:
диффузионный поток через верхнюю и нижнюю стенки равен нулю, так как стенки непроницаемы. При этом 

,,

(1.1)

где h – высота холодильного шкафа, м.

В начальный момент времени изобутан сосредоточен в виде тонкого слоя в донной части емкости, то есть

где m – масса изобутана, кг.
δ(x)- функция Дирака [3].
Данная задача решалась двумя методами: численным и аналитическим.
К преимуществам численного метода относятся простота реализации и простота перехода к более сложным задачам, например, с переменным коэффициентом диффузии.
Преимущество аналитического метода – как правило, удовлетворительная точность получаемого результата.
В данной работе представлено аналитическое решение поставленной задачи.
Для аналитического решения уравнения Фика, пропуская промежуточные вкладки, имеем:

,

(2)

где с(x,t) – концентрация изобутана на определенной высоте в определенный момент времени,
r = x,
с₀ – начальная концентрация изобутана (в слоевом скоплении = 100%).
Формула (2) была выведена в предположении, что область определения x бесконечна, то есть

.

В нашем случае эта область представляет собой конечный отрезок, то есть

.

Для корректного преобразования формулы (2) применительно к решаемой задаче необходимо учесть отражение диффузионного потока от стенок холодильника. Вычисления, проведенные нами, показывают, что достаточно учесть отражение потока только от потолочной части емкости. 
При этом

где с₁ – суммарная концентрация изобутана (сумма концентраций, которые образуются из восходящих и нисходящих потоков),
с – концентрация изобутана в соответствии с формулой (2).
По приведенной выше формуле (2) выполняем с помощью, разработанной нами в оболочке VBA программы «Диффузия 2» соответствующие вычисления. 
В качестве исходных данных в программу вводятся: 
масса (кг) утечки изобутана;
высота (м) емкости (отделений – камер холодильного шкафа), в котором произошла утечка изобутана;
площадь (м²) поперечного сечения емкости;
коэффициент диффузии изобутана в воздухе (м²/с);
интервал по времени, в течение которого определяется концентрация изобутана в емкости.
Простой арифметический расчет показывает, что при равномерном распределении 4,5 г изобутана в морозильной или холодильной камерах, имеющих объем, соответственно 6,910^-2 м³ и 0,53 м³ , концентрация его в находящемся в них воздухе, составит 65 и 8,5 г/м³ .
Как показано в работе [1], предельная масса изобутана, которая может выделиться в холодильный шкаф бытового холодильника ДХ-245 (доза заправки компрессорной системы хладагентом 67г) из испарительной системы через повреждение при его работе, не может превышать 4,5г (при этом в систему подсасывается 1,5г воздуха). После этого начинается аварийная работа холодильника: компрессор работает непрерывно без отключения термостатом от электрической сети (изобутан не выделяется из системы, в нее подсасывается атмосферный воздух). По тем же данным, после принудительной остановки холодильной машины аварийно работающего холодильника в холодильный шкаф в течение нескольких суток может выделиться еще 17,5 г изобутана под действием создающегося в линии всасывания избыточного давления. Итак, предельная масса этого хладагента, которая вообще может выделиться в холодильный шкаф через микроповреждение в испарительной системе не превышает 22 г.
Для указанных величин массы изобутана были выполнены применительно к морозильному и холодильному отделениям принятой модели холодильника соответствующие расчеты и построены графические зависимости.
На рисунках 1 и 2 представлена в качестве примера динамика изменения концентрации изобутана в воздухе, Соответственно морозильной и холодильной камер, имеющих объем 6,910^-2 м³ , и 0,53 м³ в течении 24 часов наблюдений на высоте от зеркала розлива его массы 4,5 г 0,015; 0,19; 0,365 м – в морозильной камере, 0,024; 0,738; 1,520 м – в холодильной камере.
Как видно на рисунках 1 и 2, с течением времени, вполне закономерно, концентрация изобутана над поверхностью его розлива экспоненциально убывает, на различной высоте от нее плавно возрастает. В морозильной камере концентрация изобутана над поверхностью розлива и в подпотолочной части стабилизируется примерно через 4 часа, в средней части через 1 час от начала отсчета времени и достигает примерно указанной выше расчетной величины (около 65 г/м³) – в концентрационных пределах воспламенения и горения изобутана в воздухе (38….203г/ м³).
В холодильной камере процесс диффузии изобутана с зеркала «розлива» массы его 4.5 г, естественно, более продолжительный при указанной выше закономерности изменения его концентрации. Стабилизация концентрации изобутана наступает над зеркалом «розлива» через 20 час, в средней части холодильной камеры через 12 час, в подпотолочной части ее через 24 час от начала отсчета времени и достигает примерно указанной выше рассчитанной арифметической величины около 8,5 г/ м³ – намного меньше нижнего придела воспламеняемости изобутана в воздухе. Нижний концентрационный предел воспламеняемости и горения изобутана в воздухе холодильной камеры может создаться при утечке в нее из работающей компрессорной системы массы его 20 г.
В известных моделях бытовых холодильников это не возможно. Следовательно, в холодильной камере работающего бытового холодильника (ДХ – 245 и подобных моделей), где находится под напряжением электротехнические изделия, концентрация изобутана в случае утечки этого хладагента из линии всасывания компрессорной системы почти в 5 раз меньше нижнего предела его воспламенения и горения в воздухе. Как видно, эти изделия не требуют, как предписывают стандарты, специального исполнения – взрывозащиты. 
Таким образом, создана экспериментально обоснованная математическая модель формирования изобутано-воздушной смеси над зеркалом «розлива» изобутана в случае утечки его из компрессорной системы бытового холодильника, а так же программа соответствующих расчетов на ЭВМ.

III ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Были проведены экспериментальные исследования, касающиеся подтверждения соответствия разработанной нами теории диффузионного переноса изобутана с зеркала его розлива в малоподвижный воздух реально протекающим диффузионным процессам.
При планировании экспериментально принято решение протестировать один из построенных с использованием программы «Диффузия» графиков зависимости от времени концентрации изобутана в малоподвижном воздухе на различной высоте от зеркала его «розлива». За основу был принят график на рисунке1: использована минимальная масса изобутана 4,5 г, рассмотрен «розлив» его в емкости сравнительно небольшого объема – в морозильной камере холодильного шкафа (объем ее 6,910^-2 м³). Как было отмечено выше, при равномерном распределении указанной массы изобутана в морозильной камере концентрация его в воздухе составит 65г/ м³ – в концентрационных пределах воспламенения и горения.
С учетом вышеизложенного, была составлена методика соответствующего экспериментального исследования. В морозильной камере установлены для создания искрового разряда (теплового импульса) две электрозажигалки: одна на дне камеры, другая – на высоте 0,19 м от дна. Дверной проем морозильной камеры (при полностью открытой ее дверце) был перекрыт прозрачным полиэтиленом, как показано на рисунке 3а, и загерметизирован по периметру скотчем.

Рис.1– Графики зависимости концентрации изобутана (С) при начальной массе его 4,5 г в воздухе морозильной камеры от времени (t) на высоте от зеркала его розлива, соответственно, 0,015м (а), 0,19м (б), 0,365м (в)

Рис. 2 – Графики зависимости концентрации изобутана (С) при начальной массе 4,5 г в воздухе холодильной камеры от времени (t) на высоте от зеркала его розлива, соответственно, 0,024м (а), 0,738м (б), 1,520м (в)

В дальнейшем все происходящие в морозильной камере процессы регистрировались цифровой видеокамерой. Стоп-кадры этих процессов представлены на рисунке 3 б,в,г,д. Вначале была проверена работоспособность электрозажигалок. Затем через капиллярную трубку, проложенную в магнитном уплотнителе, в донную часть морозильной камеры была подана «стелющим» способом (процесс ламинарный) указанная выше масса изобутана – 4,5 г. По истечении 2,5 мин, как это было принято в исследованиях [1], подключили к электросети электрозажигалку, расположенную на дне морозильной камеры. При этом воспламенение изобутана не произошло: очевидно, концентрация его в воздухе превышала верхний концентрационный предел воспламенения.
Согласно графику на рисунке 1, концентрация изобутана на высоте 0,19 м от зеркала его «розлива» может образоваться вследствие протекания диффузионных процессов в малоподвижном воздухе на уровне 38 г/м³ – нижний предел воспламенения примерно через 15 мин от начала отсчета времени. Было принято решение включить электрозажигалку – создать тепловой импульс на указанной высоте через 30 мин от начала отсчета времени, когда, по данным указанного графика, концентрация изобутана в этом месте достигнет величины 60 г/м³ .
При включении этой электрозажигалки произошел локальный взрыв изобутано-воздушной смеси с разрушением верхней части диафрагмы и выносом пламени из морозильной камеры. Вспышка изобутано-воздушной смеси, протекание локального взрыва и его последствия видны на рисунке 3: видеокадры, соответственно, б, в, г.
Таким образом, экспериментальным тестированием произвольно выбранного, построенного с использованием разработанной нами программы «Диффузия» графика зависимости от времени концентрации изобутана над зеркалом его «розлива» в малоподвижном воздухе подтверждена адекватность разработанной нами теории формирования изобутано-воздушной смеси реально протекающим диффузионным процессам. 

3а	3б
3в	3г

Рис. 3 – Процесс вспышки изобутановоздушной смеси, с протеканием локального взрыва

IV ВЫВОД
Впервые созданы экспериментально подтвержденные теоретические основы диффузии «стелющегося по земле» изобутана с поверхности его «розлива» в малоподвижный воздух, что расширяет познания о степени опасности углеводородов, плотность которых превышает плотность атмосферного воздуха, при их обращении. Установлено, что в малоподвижном воздухе холодильного шкафа при «розливе» реальной массы изобутана, которая может выделится из линии всасывания компрессорной системы, возможно образование его взрывопожароопасной концентрации.
В работающих бытовых холодильниках, когда их электротехнические изделия находятся под напряжением, не может создаваться взрывопожароопасная концентрация изобутана в случае его утечки из линии всасывания компрессорной системы, поэтому эти изделия могут, вопреки требованиям стандартов, изготавливаться в общепромышленном (не во взрывобезопасном) исполнении.

Все статьи автора «Бирюков Александр Николаевич»