Основными источниками энергии XXI века выступают нефть и газ, добывающиеся из глубоко залегающих подземных пластов. Описание процессов накопления и фильтрации нефти и газа в таких пористых пластах, а также основные технологии их добычи представляют собой важные задачи теории фильтрации.
В настоящее время закачку газа в пористый пласт используют в нескольких случаях.
Во-первых, данный способ может быть использован как один из вариантов утилизации попутного нефтяного газа при разработке нефтяных месторождений (стоит, конечно, отметить, что попутный нефтяной газ эффективнее переработать, чем утилизировать, – так, некоторые компании уже разработали и запатентовали оборудование по переработке такого газа).
Во-вторых, в продуктивных коллекторах, имеющих в своем составе много глинистого материала, закачка воды для поддержания пластового давления, как правило, становится неэффективной (такие нагнетательные скважины требуют специальной обработки воды и высоких давлений нагнетания). В этих условиях закачка сухого углеводородного газа будет гораздо эффективнее, так как такой газ не будет взаимодействовать с породами коллектора, а значит, обеспечит технически приемлемые параметры процесса.
В-третьих, закачка горячего газа может быть использована для добычи углеводородного сырья из газогидратных месторождений. Энергетическая эффективность такого процесса показана в работах [1, 2].
Кроме перечисленных случаев имеются и другие области, где используется процесс нагнетания газа в пористый пласт или энергия СВЧ-излучения [3] с целью достижения тех или иных целей.
Так, например, в работе [4] рассмотрена плоская одномерная задача об инжекции влажного пара в пористую среду, исследовано влияние параметров, определяющих начальное состояние пористой среды, граничного давления, температуры и влагосодержания пара на темп распространения гидродинамических и температурных полей через границу пористой среды без учета эффектов связанных с тепловым разрушением твердой фазы.
В связи с актуальностью и повсеместным использованием метода закачки газа в пористый пласт, рассмотрим более детально данный процесс в плоском и радиальном одномерных случаях.
Рассмотрим пласт, представляющий собой пористую среду. Через границу области газонасыщенной пористой среды происходит закачка горячего газа. Будем полагать, что эта граница неподвижна.
При описании процессов фильтрации и тепломассопереноса примем следующие допущения: скелет пористой среды несжимаем и неподвижен, пористость постоянна, газ – калорически совершенный, фильтрационные процессы – однотемпературные (температура газа и пористой среды в каждой точке совпадают). В рамках отмеченных допущений запишем для одномерных задач уравнения сохранения массы, притока тепла, закон Дарси и уравнение состояния газа:
(1)
Здесь или соответствуют плоской и радиальной задачам. Нижний индекс 0 соответствует значениям параметров для начального невозмущенного состояния, а верхний индекс 0 определяет истинное состояние параметра. Нижние индексы относятся соответственно к пористому скелету и газу (skeleton, gas). В этих обозначениях – истинная плотность, давление, температура, скорость фильтрации, коэффициент абсолютной проницаемости и динамическая вязкость газа соответственно, – пористость среды, – приведенная газовая постоянная (своя для каждого газа: , , – молярная масса газа), и – средняя плотность и теплоемкость системы «пористая среда – газ».
Будем полагать, что в начальный момент времени в пористой среде, заполненной газом, давление и температура однородны. Эти условия запишем в виде:
(2)
Для плоской задачи будем полагать, что на границе пористой среды в момент времени давление на границе повышается до значения и в дальнейшем поддерживается постоянным, а температура закачиваемого газа равна (рис. 1):
(3)
В случае радиальной задачи рассмотрим однородный, горизонтальный пласт постоянной толщины и неограниченной протяженности, представляющий собой пористую среду, заполненную газом. Кровля и подошва пласта непроницаемы. В пласте пробурена скважина, вскрывающая пласт на всю толщину. Через скважину закачивается теплый газ с постоянным массовым расходом , отнесенным на единицу длины скважины (рис. 2).
В момент времени начинается нагнетание газа с постоянным массовым расходом :
. (4)
С учётом закона Дарси и уравнения калорически совершенного газа, (4) запишем в виде:
. (5)
Оценки показывают, что в большинстве случаев, представляющих практический интерес, в уравнении притока тепла можно пренебречь слагаемыми, связанными с баротермическим эффектом. Кроме того, в уравнении пьезопроводности, следующем из уравнения сохранения массы и закона Дарси, слагаемое, учитывающее переменность температуры, мало, если характерные перепады температуры в области фильтрации небольшие (например, при ). В дальнейшем будем также пренебрегать переменностью объемной теплоемкости и коэффициента теплопроводности пористой среды:
(6)
Тогда система (1) может быть приведена к виду:
(7)
Здесь и – коэффициенты пьезопроводности и температуропроводности соответственно.
Для плоской задачи система уравнений (7) перепишется в виде:
(8)
В данной постановке задача является автомодельной. Введем автомодельную переменную в виде: .
Перейдем к автомодельным переменным:
С учетом новых обозначений система (8) примет вид:
(9)
Здесь .
Применим к первому уравнению системы (9) метод линеаризации Лейбензона, заключающийся в умножении обеих частей уравнения на величину давления :
. (10)
Проведя замены и , с учетом (10) систему уравнений (9) перепишем в виде
(11)
Рассмотрим первое уравнение системы (11). Его общее решение имеет вид
Постоянные и найдем из начальных и граничных условий, которые в автомодельных переменных имеют вид
(12)
Тогда выражение для распределения давления запишется в виде
(13)
Отметим, что при расчетах обычно принимают
или
Выражение для распределения температур получается как решение второго уравнения системы (11):
Постоянные и найдутся из условий, аналогичных условиям (12):
Окончательно для распределения температур запишем:
(14)
Результаты численных расчетов, проведенных по выражениям (13) и (14), представлены ниже на рис. 3 – 6. При этом взяты следующие значения параметров: , , , , .
На рис. 3 проиллюстрировано влияние температуры закачиваемого газа на профили температур в среде. Приведен также профиль давлений, возникающих в процессе закачки газа (от температур не зависит). Графики построены для следующих значений параметров среды: , , . Давление закачиваемого газа . Линии 1, 2 и 3 соответствуют температурам закачиваемого газа , и соответственно. Видно, что с ростом температур закачиваемого газа увеличивается угол наклона кривых к оси (растет крутизна кривых), однако выравнивание температур с исходной пластовой происходит практически в одной и той же координате . Последний факт означает, что характерная глубина проникания температурных волн практически не зависит от температуры закачиваемого газа. На основе приведенных графиков и вида автомодельной переменной можно определить характерное расстояние распространения температурной волны за некоторое время .
Рассмотрим, например, линию 3, соответствующую температуре закачиваемого газа . Выравнивание температур с исходной пластовой соответствует значению автомодельной переменной . Для момента времени, например, это соответствует координате ; моменту времени будет соответствовать координата . Таким образом, за время , температурная волна проникает на расстояние ; за время глубина проникания составит около , а за время – около .
Аналогичные расчеты для характерного расстояния проникания волны давления дают следующие результаты (на основе приведенного здесь профиля давления). Выравнивание давления с пластовым происходит при . Отсюда, при имеем , при получим . Таким образом, за время , волна давления проникает на расстояние ; за время глубина проникания составит около , а за время – около .
На рис. 4 представлены профили давлений и температур в среде при различных значениях пластового давления . Параметры пласта: , . Температура и давление закачиваемого в пласт газа соответственно равны и . Линии 1 соответствуют случаю , линии 2 – , линии 3 – . Видно, что изменение пластового давления приводит к изменению распределения и давлений, и температур в среде. При этом ширина зоны фильтрации не зависит от пластового давления, однако с ростом отмечается более резкий спад температур.
Рис. 5 демонстрирует влияние проницаемости пористой среды на профили давлений и температур. Графики построены при следующих значениях параметров: , , , . Линии 1 соответствуют случаю , линии 2 – , линии 3 – . Как и следовало ожидать, уменьшение проницаемости среды ведет к сужению области фильтрации, и более резкому падению температур. Кроме того, сравнивая между собой глубину проникания волн давлений для проницаемостей среды и , можно прийти к выводу, что . Действительно, если принять, что проницаемости соответствует , а проницаемости соответствует , то получим: .
Если провести соответствующие расчеты еще и для различных значений пористости и давления , то можно заметить, что глубина проникания волн давления . В итоге приходим к выводу, что . В общем случае математическая теория показывает, что характерное расстояние проникания волны давления за время находится как .
Рисунок 3. Влияние температуры закачиваемого газа на профили давлений и температур в пористой среде. Параметры среды: , . Параметры закачиваемого газа: , линии 1 – , линии 2 – , линии 3 – .
Рисунок 4. Влияние исходного пластового давления на профили давлений и температур в пористой среде. Параметры среды: , . Параметры закачиваемого газа: , линии 1 – линии 2 – линии 3 –
Рисунок 5. Влияние проницаемости среды на профили давлений и температур в пористой среде. Параметры среды: , . Параметры закачиваемого газа: , линии 1 – линии 2 – линии 3 –
На рис. 6 показано влияние давления закачиваемого газа на профили давлений и температур в среде при следующих значениях параметров: , , , . Линии 1 – , линии 2 – , линии 3 – . Видно, что рост давления приводит к расширению зоны фильтрации и увеличению ширины зоны перепада температур. При этом при больших значениях давления образуется область, в которой температура закачиваемого газа практически не изменяется (линия 3 на рис. 6). Очевидно, это связано с тем, что при таких давлениях газ не успевает охладиться в протяженной зоне, а среда нагревается нагнетаемым газом.
Для радиальной задачи система (7) перепишется в виде
(15)
Решение радиальной задачи проведем, введя автомодельную переменную в виде . Перейдем к автомодельным переменным:
В итоге, после линеаризации уравнения пьезопроводности, система уравнений (15) примет вид
(16)
Произведем замены переменных: , , тогда
(17)
Распределение давлений получим, решая первое уравнение системы (17). Очевидно, что его решение имеет вид
(18)
Из начальных и граничных условий
находим, что , . Тогда (18) окончательно перепишется в виде
(19)
Рисунок 6. Демонстрация влияния давления закачиваемого газа на профили давлений и температур в пористой среде. Параметры среды: . Параметры закачиваемого газа:
линии 1 – линии 2 – , линии 3 – .
Рассмотрим второе уравнение системы (17). Проинтегрировав его, получим
Отсюда:
(20)
Так как
то , . В результате распределение температур в пористой среде принимает вид
(21)
Результаты расчета для случая радиальной симметрии представлены на рис. 7 – 11.
На рис. 7
иллюстрируется влияние температуры закачиваемого газа на профили давлений и температур в среде при следующих значениях параметров: . Линии 1 соответствуют температуре закачиваемого газа , линии 2 – , линии 3 – . Видно, что с ростом несколько расширяется зона перепада температур. Влияние температуры на профили давлений связано с тем, что при одном и том же массовом расходе газа более высокая температура приводит к повышению давления на границе закачки, в результате чего давления вблизи границ скважины различаются.
На рис. 8 проиллюстрировано влияние исходного пластового давления на профили давлений и температур в среде при следующих значениях параметров: . Линии 1 соответствуют температуре закачиваемого газа , линии 2 – линии 3 – . Видно, что изменение давления оказывает влияние лишь на профили давлений в пористой среде, но не влияет на распределение температур. Это связано с тем, что при одной и той же величине массового расхода рост пластового давления ведет к росту давления на границе скважины.
На рис. 9 показано распределение давлений и температур в среде при различных значениях проницаемости. Графики построены при следующих значениях параметров:
. Линии 1, 2 и 3 соответствуют проницаемостям и Распределения давлений в среде здесь объясняется ростом давления вблизи границы скважины при снижении проницаемости среды в условиях неизменного массового расхода .
Рисунок 7. Влияние температуры закачиваемого газа на профили давлений и температур в пористой среде. Параметры среды: , , . Линии 1 – линии 2 – линии 3 –
Рисунок 8. Влияние исходного пластового давления на профили давлений и температур в пористой среде. Параметры среды: , , . Линии 1 – линии 2 – линии 3 –
Рисунок 9. Влияние проницаемости среды на профили давлений и температур в пористой среде. Параметры среды: , , . Линии 1 – линии 2 – линии 3 –
На рис. 10 показано влияние массового расхода газа на профили давлений и температур в среде при следующих значениях параметров: . Линии 1 соответствуют массовому расходу , линии 2 – , линии 3 – Видно, что с ростом массового расхода газа увеличивается давление вблизи границы скважины и увеличивается ширина зоны фильтрации; при этом наблюдается более глубокое проникновение температурной волны.
На рис. 11 показано влияние проницаемости на профили давлений и температур в среде при одинаковых значениях давлений вблизи границ скважины. Параметры среды и закачиваемого газа следующие: . Линии 1 построены при
линии 2 –
линии 3 – Необходимость разных массовых расходов связана с поддержанием одинаковых значений давлений вблизи границы скважины при изменении проницаемости среды. Видно, что в данных случаях уменьшение проницаемости среды ведет к сужению зон фильтрации и температурных перепадов.
На основе проведенного исследования можно сформулировать следующие выводы.
Для плоскоодномерной задачи изменение исходного пластового давления оказывает влияние на распределения давлений и температур в среде. Так, с ростом сужается зона фильтрации и отмечается более резкое падение температуры.
В случае радиальной задачи изменение температуры закачиваемого газа при постоянном массовом расходе оказывает влияние как на профили давлений, так и на профили температур. Отличия в профилях давлений связаны с тем, что с ростом температуры несколько повышается давление вблизи границ скважины (т.к. предполагается постоянство массового расхода газа).
На профили давлений и температур в среде оказывают влияние и изменения других параметров: изменение проницаемости, давления , массового расхода .
Рисунок 10. Влияние массового расхода закачиваемого газа на профили давлений и температур в пористой среде. Параметры среды: . Линии 1 – , линии 2 – , линии 3 – .
Рисунок 11. Демонстрация влияния проницаемости среды на профили давлений и температур в пористой среде при одинаковых значениях давлений вблизи границы скважины. Параметры среды: . Линии 1 – , , линии 2 – , , линии 3 – , .
Библиографический список
- Дмитриев В.Л., Потапов А.А. Закачка в пласт горячего газа как энергоэффективный способ разработки газогидратного месторождения // ФИЗ-МАТ. 2013. № 4. – С. 3-12.
- Дмитриев В.Л., Потапов А.А. Инжекция горячего газа как энергоэффективный способ добычи газа из газогидратного месторождения // Сборник научных трудов II Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Высокие технологии в современной науке и технике». Т.2. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета. 2013. – С. 365-368.
- Шагапов В.Ш., Насырова Л.А., Потапов А.А., Дмитриев В.Л. Тепловой удар под воздействием энергии излучения на пористую среду, частично заполненную газогидратом // Инженерно-физический журнал. 2003. Т.76. №5. – С. 47-53.
- Шагапов В.Ш., Рахматуллин И.Р., Насырова Л.А. К теории инжекции влажного пара в пористую среду // Теплофизика высоких температур. 2004. Т. 42. № 6. – С. 1-9.