Имитационное моделирование – метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности, воспроизводится на ЭВМ. Такую модель можно протестировать во времени и для одного испытания, и для заданного их множества [7].
Имитационное моделирование применяется, когда исследования над реальным объектом дорого стоят и/или невозможны, занимают много времени. Таким образом, актуальность моделирования будет повышаться с течением времени.
Сфера применения имитационных моделей достаточна широка. Моделирование применяется в различных отраслях [6]:
- Информационная безопасность
- Динамика населения
- Боевые действия
- Экономика здравоохранения и.т.д
Имитационного моделирования стремительно улучшается с увеличением быстродействия и ОЗУ (оперативное запоминающее устройство), с усовершенствованием математического обеспечения, улучшением баз данных и периферийных устройств, для структурирования диалоговых систем моделирования.
Развивая имитационное моделирование получаем новейшие способы анализа и решения задач больших систем, в основу которых лежит организация имитационных исследований с их моделями [5].
Для расчёта токарной станочной системы необходимо сначала её смоделировать во избежание неправильной установки в результате получения лишних затрат на исправление ситуации. В этом нам помогут аффинные преобразования [4].
Аффинное преобразование— отображение плоскости или пространства в себя, при котором параллельные прямые переходят в параллельные прямые, скрещивающиеся в скрещивающиеся, пересекающиеся в пересекающиеся
Аффимнное преобразование f : Rn→Rn есть преобразование вида
f(x)=M*x+v,
где M— обратимая матрица (неособенный аффинор) и v ∈ Rn
Другими словами, аффинное преобразование можно получить следующим образом:
Выбрать «новую» основу пространства с «новым» началом координат v
Каждой точке x пространства поставить в соответствие точку f(x), имеющую такие же координаты относительно «новой» системы координат, что и x в «старой».
Основными свойствами аффинными преобразованиями можно считать:
- преобразования подобия;
- движения.
При аффинном преобразовании прямая переходит в прямую.
Если размерность пространства n ≥ 2, то любое преобразование пространства (то есть биекция пространства на себя), которое переводит прямые в прямые, является аффинным. Это определение используется в аксиоматическом построении аффинной геометрии
Афинные преобразования образуют группу относительно композиции.
Любые три точки, не лежащие на одной прямой и их образы соответственно (не лежащие на одной прямой) однозначно задают аффинное преобразование плоскости.
Типами аффинных преобразований являются:
- Эквиаффинное преобразование — аффинное преобразование, которое сохраняет площадь (также, сохраняется аффинная длина).
- Центроаффинное преобразование — аффинное преобразование, которое сохраняет начало координат.
Аффинное преобразование f(x)=M*x+v, как проективное, можно записать как матрицу перехода в однородных координатах:
Матричное представление используется, например, для записи аффинных преобразований в компьютерной графике. Указанная выше форма используется в DirectX ; в OpenGL (где координаты представляются в виде матриц 1×4) она транспонирована.
В приведённом выше определении аффинного преобразования можно использовать любое поле.
Отображение между метрическими пространствами является аффинным, при условии переводит геодезические в геодезические (с учётом параметризации).
Аффинные преобразования пространства являются частным случаем проективных преобразований того же пространства и наоборот. Далее рассмотрим собственно для моделирования какой системы мы хотим применить аффинные преобразования (токарный станок).
Токарный станок— станок для обработки резанием (точением) тел вращения. На нём выполняют обточку и расточку цилиндрических конических и фасонных поверхностей, нарезание наружной и внутренней резьбы, обточку торцов, подрезку, сверление, зенкерование и.т.д.
В обобщённом виде токарный станок можно представить, как совокупность трёхмерных геометрических фигур: станина 4 (Рисунок 1) -параллелепипед с двумя выступами, передняя бабка с коробкой 1 скоростей (Рисунок 1) -параллелепипед с выступом, суппорт 6 (Рисунок 1) – 5 параллелепипедов и конуса, задняя бабка 7 (Рисунок 1) – 2 параллелепипеда и конуса.
Рисунок 1. 1 – передняя бабка с коробкой скоростей, 2 – гитара сменных колес, 3 – коробка подач, 4 – станина, 5 – фартук, 6 – суппорт, 7 – задняя бабка, 8 – шкаф с электрооборудованием
Основные узлы токарного станка можно, для упрощения понимания, представить в виде совокупности геометрических фигур, тем самым приходим к выводу, что для них применимы аффинные преобразования, их свойства (поворот, перенос и. т.д.) Следовательно используя такой подход возможно сконструировать токарную станочную систему в виде геометрических фигур, что по сравнению с другими видами имитационного моделирования довольно просты и экономичны.
Библиографический список
- stankitokarnie.ru Всё о токарных станках и токарной обработке/// Основные части и узлы токарного станка;URL: http://stankitokarnie.ru/osnovnye-chasti-i-uzly-tokarnogo-stanka (дата обращения: 28.01.2017).
- Википедия///Афинные преобразования; URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%84%D1%84%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 (дата обращения: 28.01.2017).
- Balabanov I.P., Simonova L.A., Balabanova O.N. Systematization of accuracy indices variance when modelling the forming external cylindrical turning process / L A Simonova, I P Balabanov // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 86 (2015) 012010 conference 1: pp 1-7, 2015.
- Балабанов И.П. Анализ связей между функциональными и точностными показателями качества// Наука и практика. Диалоги нового века Материалы конференции. 2003. С. 13-14.
- Балабанов И.П., Касьянов С.В., Сафаров Д.Т. Закономерности формирования отклонений показателей качества в технологических операциях обработки деталей штамповой оснастки // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением, №8, 2009.
- Чермянин А.А., Балабанов И.П. Анализ систем моделирования станочных систем // итоги 2015 года: идеи, достижения. Сборник материалов II Региональной студенческой научно-практической конференции с всероссийским участием. 2015 Издательство: КНИТУ-КАИ
- Актуальные вопросы математического моделирования: идеи. методы. решения: монография / Балабанов И.П., Симонова Л.А., Зиятдинов Р.Р., Романовский Э.А., Браун В.С., Заморский В.В. // Под редакцией Балабанова И.П.. Курск: Из-во ЗАО «Университетская книга», -2016. 210 с.