Оптическая система такого спектроанализатора выполнена по схеме «входной транспарант расположен за фурье – объективом» (рис. 1). В этой системе поток когерентного излучения лазера 1 расширяется телескопической системой 2 до размеров
Рис.1
апертуры входного транспаранта 3, который служит для полутоновой записи исследуемого сигнала t(x1,y1). На транспаранте 3 световой поток дифрагирует, и фурье – объективом 4 в плоскости 5 спектрального анализа формируется дифракционное изображение исследуемого сигнала. Распределение светового поля в дифракционном изображении описывается выражением [1,2]
(1)
(1)где A – амплитуда световой волны в плоскости входного транспаранта; λ – длина волны излучения лазера; f – фокусное расстояние фурье – объектива. Поскольку ядром интегрального преобразования (1) является функция
exp[—ј
(
+
)],
(+)],то функция U(x1,y1) описывает спектр сигнала t(x1,y1), пространственные частоты которого равны
(2)
Рис. 2
Для определения разрешающей способности 
спектроанализатора будем поочерёдно помещать в плоскости 3 амплитудные спектральные решётки с коэффициентом пропускання
спектроанализатора будем поочерёдно помещать в плоскости 3 амплитудные спектральные решётки с коэффициентом пропускання
(2)Рис. 2
где 
– пространственная частота, на которой определяется разрешающая способность; 2
- пространственно – частотный интервал раздельного формирования максимумов спектра сигнала; rect – функция апертуры решёток, равная: 1 при 
≤ 
и 0 при 
> 
; l - длина стороны апертуры решёток.
Подставив (2) в (1) и выполнив интегрирование, получим
(3)
– пространственная частота, на которой определяется разрешающая способность; 2 - пространственно – частотный интервал раздельного формирования максимумов спектра сигнала; rect – функция апертуры решёток, равная: 1 при ≤ и 0 при > ; l - длина стороны апертуры решёток.Подставив (2) в (1) и выполнив интегрирование, получим
(3)где sinc x = sinc πx/πx.
Так как фотометрические устройства регистрации параметров спектра реагируют на освещённость Е, пропорциональную квадрату амплитуды U световой волны, то, возводя (3) в квадрат, получим
(4)
Так как фотометрические устройства регистрации параметров спектра реагируют на освещённость Е, пропорциональную квадрату амплитуды U световой волны, то, возводя (3) в квадрат, получим
(4)Выбрав период 1/(
±
) решётки много меньше размеров l её апертуры, двумя последними слагаемыми, содержащими произведение двух sinc- функций, можно пренебречь. Из оставшихся: первое слагаемое описывает спектр апертуры решётки с частотами 
±
, второе и третье – спектр периодической структуры решётки с частотами 
±
. Спектр периодической структуры решётки содержит два максимума, пространственное расстояние между которыми равно ±(
±
)λf, а ширина их пропорциональна λf/l.
Нормированное распределение освещённости в этих максимумах для частот
+
, показанное на рис 2, описывается выражениями
(5)
(6)
(7)
±) решётки много меньше размеров l её апертуры, двумя последними слагаемыми, содержащими произведение двух sinc- функций, можно пренебречь. Из оставшихся: первое слагаемое описывает спектр апертуры решётки с частотами ±, второе и третье – спектр периодической структуры решётки с частотами ±. Спектр периодической структуры решётки содержит два максимума, пространственное расстояние между которыми равно ±(±)λf, а ширина их пропорциональна λf/l.Нормированное распределение освещённости в этих максимумах для частот
+, показанное на рис 2, описывается выражениями
(5) (6)Следуя критерию разрешения Реллея [ 3,4], уравнения (5) и (6) путём алгебраических преобразований можно свести к системе двух уравнений
,
(7)общим решением которых будет зависимость
(8)
(8)Таким образом, минимальное расстояние 
между максимумами спектра синусоидального сигнала, амплитуды которых формируются оптической системой спектроанализатора раздельно, ограничено размером l апертуры решётки, т.е. входного транспаранта 3. Как видно из (8), разрешающая способность 
постоянна в плоскости 5 спектрального анализа и определяется лишь размером апертуры l входного транспаранта . Величина апертуры l транспаранта может быть легко и точно измерена обычной линейкой или штангенциркулем.
между максимумами спектра синусоидального сигнала, амплитуды которых формируются оптической системой спектроанализатора раздельно, ограничено размером l апертуры решётки, т.е. входного транспаранта 3. Как видно из (8), разрешающая способность постоянна в плоскости 5 спектрального анализа и определяется лишь размером апертуры l входного транспаранта . Величина апертуры l транспаранта может быть легко и точно измерена обычной линейкой или штангенциркулем.Библиографический список
- Акаев А. А., Майоров С. А. Оптические методы обработки информации. – СПБ.: СПбГУ ИТМО, 2005. – 260 с.
- Назаров В.Н., Соколов Ю.А. Исследование схемы дифракционного контроля положений объектов с изменяющимся масштабом спектра Фурье // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. – 2011. –№ 1 (71). – С. 6–9.