Электронный научно-практический журнал «Современная техника и технологии» » Тымчик Григорий Семенович

Определение разрешающей способности спектроанализатора пространственных сигналов

Тымчик Григорий Семенович — Sun, 22 Dec 2013 20:02:52 +0000

Оптическая система такого спектроанализатора выполнена по схеме «входной транспарант расположен за фурье – объективом» (рис. 1). В этой системе поток когерентного излучения лазера 1 расширяется телескопической системой 2 до размеров

Рис.1

апертуры входного транспаранта 3, который служит для полутоновой записи исследуемого сигнала t(x₁,y₁). На транспаранте 3 световой поток дифрагирует, и фурье – объективом 4 в плоскости 5 спектрального анализа формируется дифракционное изображение исследуемого сигнала. Распределение светового поля в дифракционном изображении описывается выражением [1,2]

(1)

где A – амплитуда световой волны в плоскости входного транспаранта; λ – длина волны излучения лазера; f – фокусное расстояние фурье – объектива. Поскольку ядром интегрального преобразования (1) является функция

exp[—ј(+)],

то функция U(x₁,y₁) описывает спектр сигнала t(x₁,y₁), пространственные частоты которого равны

Для определения разрешающей способности спектроанализатора будем поочерёдно помещать в плоскости 3 амплитудные спектральные решётки с коэффициентом пропускання

(2)

Рис. 2

где – пространственная частота, на которой определяется разрешающая способность; 2- пространственно – частотный интервал раздельного формирования максимумов спектра сигнала; rect – функция апертуры решёток, равная: 1 при ≤ и 0 при > ; l - длина стороны апертуры решёток.
Подставив (2) в (1) и выполнив интегрирование, получим

(3)

где sinc x = sinc πx/πx.
Так как фотометрические устройства регистрации параметров спектра реагируют на освещённость Е, пропорциональную квадрату амплитуды U световой волны, то, возводя (3) в квадрат, получим

(4)

Выбрав период 1/(±) решётки много меньше размеров l её апертуры, двумя последними слагаемыми, содержащими произведение двух sinc- функций, можно пренебречь. Из оставшихся: первое слагаемое описывает спектр апертуры решётки с частотами ±, второе и третье – спектр периодической структуры решётки с частотами ±. Спектр периодической структуры решётки содержит два максимума, пространственное расстояние между которыми равно ±(±)λf, а ширина их пропорциональна λf/l.
Нормированное распределение освещённости в этих максимумах для частот +, показанное на рис 2, описывается выражениями

(5)

(6)

Следуя критерию разрешения Реллея [ 3,4], уравнения (5) и (6) путём алгебраических преобразований можно свести к системе двух уравнений
,

(7)

общим решением которых будет зависимость

(8)

Таким образом, минимальное расстояние между максимумами спектра синусоидального сигнала, амплитуды которых формируются оптической системой спектроанализатора раздельно, ограничено размером l апертуры решётки, т.е. входного транспаранта 3. Как видно из (8), разрешающая способность постоянна в плоскости 5 спектрального анализа и определяется лишь размером апертуры l входного транспаранта . Величина апертуры l транспаранта может быть легко и точно измерена обычной линейкой или штангенциркулем.

Расчет исходных параметров первичного преобразователя

Тымчик Григорий Семенович — Sun, 24 Jan 2016 14:35:19 +0000

Первичный преобразователь – многолинзовый обьектив с отдаленным входным зрачком. Это стандартизированный промышленно производимый сборочный узел. Его схема и основные оптические характеристики следующие :

f′ = 25

S_F = 7,3

L= =35,9

2 =50⁰

Конструктивные параметры и материалы отдельных линз для обьектива с отдаленным входным зрачком имеют следующие численные значения:

r₁ = -33,3

d₁ = 2,5 n₁ = 1,6199 Флинт Ф1

r₂ = 24,9

d₂ = 13,5 n₂ = 1,5163 Крон К8

r₃ = -24,9

d₃ = 0,2 n₃ = 1 Воздух

r₄ = 41,7

d₄ = 11,5 n₄ = 1,5163 Крона К8

r₅ = -21,8

d₅ = 2,0 n₅ = 1,6199 Флинт Ф1

r₆ = -108,6

d₆ = 0,2 n₆ = 1 Воздух

r₇ = 33,3

d₇ = 6 n₇ = 1,5163 Крон К8

r₈ = -108,6

n₈ = 1 Воздух

Энергетический расчет

Расчеты коэффициента пропуска :Распространение световых потоков через оптическую систему всегда сопровождается световыми потерями, которые состоят из потерь на отражение при преломлении на полированных поверхностях оптических деталей и потерь на поглощение при прохождении света сквозь толщину материала деталей.

Потери на отражение от преломляющих поверхностей оптических деталей определяется формулой Френеля:

(1)

Углы падения в реальных оптических системах редко превышают 45_.В этом случае считается, что лучи падают на поверхность нормально, а формула (1) упрощается и приобретает следующий вид для выполнения последующих расчетов:

(2)

Если оптическая система имеет поверхностей из кроновых стекол и поверхностей из флинтовых стекол соответственно, которые граничат с воздухом, то суммарный коэффициент пропуска такой системы определяется следующей формулой:

(3)

Потери на поглощение в разных материалах оптических деталей неодинаковые. Для оптического стекла считают (для видимого диапазона) потеря равняется 1% на см длины пути света в материале стекла и коэффициент пропускания стекла равняется:

(4)

Общий коэффициент пропуска оптической системы, детали которой изготавливаются из оптического стекла, рассчитывается по следующей формуле:

(5)

а на практике =0.04, =0.06.

0,5358.

Поэтому, = 0,5358.
Расчеты энергетической освещенности Е_е.Допустим, световой поток на входе линзы первой линзы Ф_е=0,5лм, а площадь выходного зрачка Q_з.,так как диаметр исходного зрачка изменяется за счет свойства кольпоскопа (увеличения), то Q_з1=12,56 мм²; Q_з2=4, 90 мм²; Q_з3=1, 91 мм².

Энергетическая освещенность –отношение потока излучения , который падает на малый участок наблюдаемой поверхности по отношению к полной площади этой поверхности:

(6)

Следовательно, с учетом величины первоначально заданного коэффициента оптического увеличения кольпоскопа, энергетическая освещенность определяется :

0,0398 лк;

0,1019 лк;

0,2616 лк.

Расчет распространения лучей в оптической системе

Определим ход луча при увеличении 20 крат, используя формулы для расчетов движения нулевого луча.

Нулевым лучом – называют фиктивный(виртуальный) луч, который преломляется (отражается) таким же образом, как и параксиальный на поверхностях. Однако он пересекается с ним на конечных расстояниях от оптической оси, и отсекает на оптической оси те же самые отрезки, которые и параксиальный луч. Путем расчетов распространения нулевого луча через детали оптической системы определяют фокусные расстояния и фокальные отрезки, а также положение выходного изображения и линейное увеличение оптической системы для случая, когда наблюдаемый предмет находится на конечном расстоянии .

Формулы для расчетов распространения нулевого луча через детали оптической системы имеют следующий вид:

(7)

, (8)

где d_k – геометрическая длина оптического пути одиночного луча в среде с показателем преломления n_k.

Допустим, начальный угол вхождения луча в оптическую среду детали составляет =0⁰, а высота = 5 мм.

Результаты выполненных расчетов для углов и высот отрезков распространения единичного луча в деталях оптической системы по приведенным формулам представлены ниже в таблице .

Таблица. Результаты расчетов распространения луча

№ поверхности			, мм
1	0	0	5
2	-0,8391	140	3,9023
3	-0,3639	160	3,0104
4	-5,6713	100	-3,4955
5	0,5774	30	-3,1446
6	1,1912	50	-2,8971
7	5,6713	80	2,6352
8	-0,2679	165	1,3307

Траектория распространения луча через детали показана ниже на рисунке.