• крупные машиностроительные предприятия (ОАО «Производственное объединение «Севмаш» и  ОАО «Центр судоремонта «Звездочка»)
• предприятия теплоэнергетики (Архангельская ТЭЦ, Северодвинские ТЭЦ-1 и ТЭЦ-2)
• Плесецкий промышленный узел: государственный испытательный космодром Министерства обороны РФ «Плесецк», предприятия горнодобывающей промышленности, асфальтобетонный и цементный заводы

Особо следует отметить загрязнение расчетных районов падения ступеней ракет-носителей в Лешуконском, Мезенском, Пинежском и Холмогорском административных районах. [1]

Деятельности выше указанных предприятий приводит к появлению в воздухе взвешенных частиц, диоксидов серы и азота, оксида углерода, формальдегида, бенз(а)пирена, а также сероводорода и метилмеркаптана, доля которых особенно велика в атмосфере Архангельска, Новодвинска, Коряжмы. [1]

Все выше перечисленные данные свидетельствуют о том, что в регионе существуют значительные проблемы экологического характера. Рассмотрим их влияние на состояние здоровья местных жителей. Для сравнения выберем регион центральной России на примере Нижегородской области.

На рисунке 1 приведены данные о доле определенных классов заболеваний в общем объеме выявленных случаев (зарегистрированных больных с таким диагнозом, установленным впервые). [2], [3]

 Рисунок 1 – Доля классов заболеваний в общем объеме зарегистрированных

случаев в 2013 г.

Проведем анализ по самому распространенному классу заболеваний: заболевания органов дыхания. [2], [3]

Рисунок 2 – Динамика количества заболеваний органов дыхания, тыс.чел

 Рисунок 3 – Доля зарегистрированных больных с болезнями органами дыхания

в общей численности населения, %

 Заболевания органов дыхания составляют наибольшее количество случаев зарегистрированных заболеваний как Архангельской, так и в Нижегородской области (более 40%). Если говорить о динамике количества заболеваний, то в Архангельской области эта цифра на протяжении всего анализируемого периода находится примерно на одном уровне (отклонение от средней величины не более 10% в каждом из анализируемых периодов), в то время как динамика количества заболеваний в Нижегородской области не так стабильна. В последний из анализируемых периодов в Нижегородской области наблюдается рост количества заболеваний органов дыхания, в Архангельской области наоборот – наблюдается отрицательная динамика.

Если говорить о доле больных с болезнями органов дыхания в общей средней численности населения за год, то Архангельская область превосходит в этом показателе Нижегородскую, что вероятнее всего связано с более суровыми климатическими условиями и состоянием экологии области. Динамика в некоторые периоды в обоих регионах схожая: в период с 2003 по 2005 год, в 2009 году наблюдается значительный рост, после чего наблюдается снижение в 2010 году. В последний из анализируемых периодов в Нижегородской области произошло резкое увеличение заболеваний органов дыхания, в результате чего доля заболевших в численности населения в регионах практически сравнялась: в Архангельской области она составила 45,0%, в Нижегородской – 42,4%.

Таким образом, из представленных данных, можно сделать вывод о том, что рассмотренный класс заболеваний чаще встречается в Архангельской области, нежели в Нижегородской.

По состоянию на 1 января 2014 года численность населения Архангельской области составила 1191,8 тыс.чел. Динамика численности населения представлена на рисунке 4.

Рисунок 4 – Динамика численности населения Архангельской области

Рисунок 5 – Динамика уровней рождаемости и смертности  Архангельской области

Анализ графиков показывает, что наблюдается снижение численности населения. Средний темп снижения численности в период 1998-2014 гг. составил 1,15%. При этом традиционно уровень смертности превышает уровень рождаемости в регионе (рисунок 5), наблюдается естественная убыль населения. Однако динамика данных показателей позволяет делать оптимистические прогнозы, так в 2013 году уровень рождаемости был ниже уровня смертности всего на 0,5 п.п., в то время как в 2002 году эта разница составляла 7,5 п.п. (максимальное превышение уровня смертности над уровнем рождаемости в рассматриваемом периоде).

По имеющимся данным временного ряда численности населения Архангельской области (Y) можно построить трендовую модель с достаточно хорошим показателем детерминации (0,99977):

Y = -0.003x⁴+0.09x³-0.397x²-20.98x+1455.5

            Использование данной модели подтверждает снижение численности населения, например в 2015 году еще на 19 тыс.чел.

Таким образом, проведение анализа влияния экологических проблем региона на здоровье населения, является важным и значимым для региона процессом.

Воздействие климата на организм человека может быть как прямым, так и косвенным. Прямое воздействие подразумевает непосредственное влияние климата на человеческий организм. При этом в первую очередь оказывается  влияние на дыхательную  и сердечно-сосудистую системы человека.

Для некоторых функций организма человека характерно изменение их состояния по сезонам года. Это касается температуры тела, интенсивности обмена веществ, системы кровообращения, состава клеток крови и тканей. [1]

Ещё одним немаловажным фактором является влажность. Практически во всех прогнозах погоды упоминают об относительной влажности. Этот показатель говорит, сколько в воздухе содержится процентов водяного пара от максимально возможного количества в данных условиях (температура и давление). Показатель влажности, в условиях которой человек чувствует себя комфортно, колеблется в пределах от 30 до 60%. Зависит это от температуры, уровня физической нагрузки и даже от возраста. Например, младенцы очень плохо переносят сухой воздух, а влага благоприятно действует на их кожу и слизистые оболочки, облегчает дыхание.

Остановимся в своем исследовании более подробно на уровне заболеваемости системы кровообращения и новообразований. Для проведения сравнительного анализа за основу возьмем показатели заболеваемости в целом по России, Калининградской и Архангельской областей в период с 2002 по 2013 год. [4]

Таблица 1. Уровень заболеваемости системы кровообращения [2], [3]

На рисунке 1 представлена динамика заболеваемости системы кровообращения (количество вновь зарегистрированных с диагнозом на 1000 человек).

Рисунок 1 – Динамика уровня заболеваемости системы кровообращения

           Анализ рисунка 1 позволяет определить, что уровень заболеваемости системы кровообращения в Архангельской области до 2008 года был почти таким же, как и в целом по России (в 2004 году – выше на 9,8%, в 2007 году ниже на 7%). В 2009 году уровень заболеваемости в Архангельской области резко увеличился на 38% по сравнению с 2008 годом, в то время как данный показатель в целом по России остался практически на прежнем уровне. С 2010 года уровень заболеваемости по Архангельской области снижается и к 2013 году становится ниже, чем в целом по России на 9,1%. Уровень заболеваемости системы кровообращения в Калининградской области значительно ниже данного показателя в целом по России (примерно на 30–40%) и Архангельской области (примерно на 30–40%, исключение 2009 год – 53%).

По имеющимся данным показателя заболеваемости по России построим трендовую модель (R² = 0,9733):

y = 0,0079x⁴ – 0,1862x³ + 1,3227x² – 1,954x + 20,367

            Данная модель позволяет определить прогнозное значение уровня заболеваемости (по системе  кровообращения) на 2015 год равное 44,81, что свидетельствует о возможном  увеличении заболевших на 14,9 чел (на 1000 человек).

Отрицательное воздействие изменения климатических показателей на здоровье населения усугубляется плохой экологией региона, что вызывает увеличение количества новообразований. (Таблица 2)

Таблица 2

Уровень новообразований [2], [3]

Динамика уровня новообразований представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Динамика уровня новообразований

Анализ данных Таблицы 2 позволяет определить, что в Калининградской области уровень новообразований ниже, чем в целом по России, но наблюдается тенденция к увеличению. В Архангельской области в период с 2002 года по 2008 год этот показатель находился практически на одном уровне со значениями в целом по России, а в 2009–2010 годы  количество новообразований на 1000 человек резко увеличилось (на 25% по сравнению с предыдущим годом) и стало выше уровня в целом по России. С 2011 года в Архангельской области начала прослеживаться тенденция к снижению уровня новообразований.

Таким образом, своевременно проводимый анализ динамики заболеваемости населения позволит решить многие демографические проблемы региона.[5]

Рассмотрим процесс моделирования технологической смеси на примере  фарша (свинина, говядина). Необходимо найти такие весовые коэффициенты  модели технологической смеси, чтобы свойства продукта соответствовали показателям технологических стандартов.

Построим математические   модели физических величин рН и ВВС

I.Идентифицирование  модели величины рН

1. Расчет равновесного значения рН

Рисунок 1 – Общий шаблон решения

Рисунок 2 – Расчеты равновесного значения рН

 2. Используя МНК (метод наименьших квадратов) определим модель технологической смеси, учитывая зависимости поправки от массовых долей ингредиентов:

Для нахождения коэффициентов В₁ и В₂ по МНК необходимо  решить систему из 2-х уравнений относительно 2-х неизвестных  В₁ и В₂ :

(1)

Поэтому следует рассчитать по первому уравнению системы:

Аналогично, по второму уравнению:

Рисунок 3 – Определение неизвестных коэффициентов в режиме формул

Рисунок 4 – Результаты расчета неизвестных коэффициентов

3. При построении модели технологической смеси необходимо помнить о выполнении следующего условия:  в системе (1) значения свободных членов (вычисленные и фактические) должны быть равны.

а) вычислим квадраты отклонений данных значений:

Ячейка F13        =(D13-E13)^2   (по первому уравнению)

Ячейка F14        =(D14-E14 )^2   (по второму уравнению)

Ячейка F15         =СУММ(F13:F14 ) )

б) минимизируем сумму квадратов отклонений данных (Сервис / Поиск решения)

Рисунок 5 – Минимизация квадратов отклонений

  Рисунок 6 – Определение искомых коэффициентов

Модель величины рН идентифицирована.  В₁ = -0,005 и В₂= 0,02

II. Идентифицирование  модели величины ВВС

1. Для построения модели ВВС (водосвязывающей способности) следует провести аналогичные расчеты, изменится лишь формула для расчета  равновесного значения ВВС:

A_ВСС(n)= M₁(n) F₁ + M₂(n) F₂

 Рисунок 7 – Шаблон решения

 Рисунок 8 – Минимизация квадратов отклонений

Рисунок 9– Определение искомых коэффициентов

Следовательно, модель величины ВВС идентифицирована.  В₁ = -0,21 и В₂= -0,18. Процесс идентификации закончен.

Таким образом, можно выделить два основных мнения по данной проблеме:

a)                  на Земле происходят глобальные процессы потепления и небольшие колебания в сторону похолодания имеют лишь временный характер, причинами такого положения вещей является в том числе антропогенное влияние деятельности людей. Так, осенью 2013 года льда в Арктике было больше на 40 процентов по сравнению с тем же периодом 2012 года.

Сообщения об увеличении ледяного щита Арктики заставили некоторых наблюдателей заговорить об окончании периода глобального потепления. Между тем эксперты WWF не видят в этих данных никакой сенсации. Они обращают внимание на то, в 2012 году площадь ледяного покрова Арктики стала рекордно низкой за все годы наблюдений. Причем подобные рекорды минимума уже устанавливались, причем не раз за 30 лет – так, похожая картина наблюдалась в 1983, 1990, 1999, 2002, 2005 и 2007 годах. В промежутки между этими годами площадь льдов была несколько больше, но все равно в целом уменьшалась, отмечают эксперты. [4]

b)                 наличие глобальных климатических циклов, таких как циклы Миланковича или Бонда. Согласно данному подходу в настоящее время Земля переживает пик температуры — Межледниковье — один из самых тёплых за последний миллион лет. Подобный пик с аналогичными значениями можно видеть 400 тыс. лет назад.

Хотя периоды межледниковья продолжаются от 10 до 30 тыс. лет, климатический оптимум держится всего несколько столетий. Вполне возможно, он уже закончился вместе со Средневековым климатическим оптимумом.

В ближайшие десятилетия, если не учитывать антропогенного фактора, должен был бы начаться резкий спад среднегодовой температуры, который будет продолжаться несколько тысяч лет и достигнет минимума грядущего ледникового периода через 50—80 тысяч лет.

У данных подходов есть сильные и слабые стороны, различные «экстремальные» и «постепенные» сценарии развития, однако, эти два подхода являются основными на данный момент.

Построим модель относительно показателя ледового Арктического покрова и сформируем прогноз по его значению на ближайший период времени.

Рассмотрим  показатель, характеризующий ледовый покров:

- коэффициент покрытия: отношение площади ледового покрытия и площади нормального ледового распределения на поверхности морей.

Данный показатель характеризует «кучность» ледового покрытия, что влияет на скорость таяния, потенциальное распределение льдов, а также на объем мелких дрейфующих льдов, не входящих в нормальное исчисление площади ледового покрытия.

Рисунок 1 – коэффициент ледового покрытия Арктического региона, %

Данные, приведенные выше, сформированы на основании помесячной информации:

Таблица 1. Рассчитанные значения коэффициента ледового покрытия покрытия (январь-апрель)

Таблица 2. Рассчитанные значения коэффициента ледового покрытия покрытия (май-сентябрь)

Таблица 3. Рассчитанные значения коэффициента ледового покрытия покрытия (сентябрь-декабрь)

Построим прогнозную модель на основе линии тренда, представленного на рисунке 2.

Рисунок 2 – Тренд коэффициента ледового покрытия морской поверхности

Для  построенной модели на основе эконометрических критериев подтверждены:

- случайность остаточной компоненты;

- отсутствие автокорреляции в остатках;

- независимость распределения остаточной компоненты.

Таблица 4. Фактические и прогнозные показатели коэффициента ледового покрытия

Построение эконометрической модели может быть использовано для прогнозирования состояния ледового покрытия  в дальнейшие периоды, что позволит прогнозировать изменения погодных условий как арктического региона, так и близлежащих регионов, находящихся в непосредственной близости к региону. Кроме этого данные могут быть использованы для определения трендов состояния льда, отслеживания их цикличности или не циклического характера изменений, с целью формирования глобальных выводов о грядущих изменениях и анализе данных.

Прежде всего стоит отметить, что из-за разнообразия и большого количества математических моделей трудно дать полную классификацию, учитывающую каждую модель. Потому, для упрощения, можно остановиться на следующих классах моделей, сгруппированным по их функциональной роли:

• Прогнозные модели;
• Оптимизационные модели;
• Имитационные модели[4].

Главная задача прогнозных моделей, как очевидно из названия, заключается в  прогнозировании последствий при совершении изменений в транспортной сети. Существует, однако, большое количество имитационных моделей, которые предназначены для того, чтобы детально разобрать все детали движения, в том числе развитие процесса во времени. Так что можно сказать, что эти два класса моделей являются смежными, дополняющими друг друга. Говоря об оптимизационных моделях, следует отметить, что их используют для оптимизации функционирования транспортных сетей, прежде всего оптимизации маршрутов перевозок, выбора оптимальной конфигурации сети и т.д.

К классу имитационных моделей относится большое количество моделей, известных как модели динамики транспортного потока. Следует более подробно остановиться именно на них. Данные модели отличаются по своим задачам – от моделирования движения каждого отдельного автомобиля до моделирования движения транспортного потока в целом. Для ясности, данные модели делят на три общих класса:

• Модели-аналоги;
• Модели следования за лидером;
• Стохастические модели.

В моделях-аналогах движение АТС (автотранспортного средства) представляется в виде некоего физического закона. Большая часть моделей-аналогов являются газодинамическими или гидродинамическими моделями. Также такие модели называют макроскопическими, т.к. описывают динамику движения в целом.

Модели следования за лидером основаны на предположении о наличии прямой связи между перемещениями соседних АТС. Такие модели также называются микроскопическими. В них явно моделируется движение каждого АТС, что дает более точное описание движения по сравнению с макроскопическими моделями, но при этом эти модели требуют значительно больших затрат и вычислительных ресурсов.

В стохастических (вероятностных) моделях транспортный поток рассматривается как результат взаимодействия АТС на элементах транспортной сети. Закономерности таких взаимодействий также носят стохастический характер.

Микроскопические модели

• Модель оптимальной скорости Ньюэлла

• Модель следования за лидером GM

Одной из первых и простейших вариантов моделей следования за лидером является следующая модель, предложенная концерном General Motors:

• Модель Трайбера

Модели оптимальной скорости и следования за лидером возможно объединить в одну общую микроскопическую модель «разумного водителя»:

Гидродинамические модели

Особенностью данных моделей является допущение о том, что транспортный поток можно представить в виде одномерного потока жидкости со взаимнооднозначной зависимостью между скоростью потока и его плотностью.

• Модель Лайтхилла–Уизема–Ричардса (LWR)

В LWR-модели также допускается взаимнооднозначная зависимость между скоростью АТС и плотностью ТП, а также допускается выполнение закона сохранения АТС:

вогнутости функции. Это условие понимается так: движение по двум одинаковым и независимым дорожным полосам с разными плотностями менее предпочтительно, чем движение по этим же полосам с одинаковой плотностью, равной половине суммы первоначальных плотностей.

Закон сохранения массы интерпретируется как закон сохранения количества АТС. Получим уравнение:

которое справедливо для любого кусочно-гладкого контура Г. Стоит заметить, что данное соотношение справедливо и для разрывной функции, при этом под разрывом трактуется граница затора, характеризующееся резким увеличением плотности.

• Модель Танака

В данной модели также рассматривается однополосный транспортный поток.

• Модель Уизема

Данная модель отличается тем, что в ней учитывается «дальнозоркость» водителей, что подразумевает снижение скорости автомобиля при увеличении потока впереди и повышения скорости при его уменьшении.

Используется данное уравнение:

• Модель Пэйна

Эта модель отличается тем, что в ней не предполагается зависимость скорости потока от его плотности. Для скорости потока используется следующее уравнение:

откуда следует строгая гиперболичность системы. Для системы Пэйна неизвестно, как корректно определить глобальное по времени обобщенное решение. Но для строго гиперболической системы построена глобальная теория существования, единственности и устойчивости по начальным данным.

Существуют и недостатки данной модели. Например, при определенных значениях параметров могут возникать недопустимо большие плотности потока («бампер к бамперу»). Так что, изменив второе уравнение системы, можно избавиться от этого и некоторых других недостатков:

В заключении стоит отметить, что при моделировании транспортных потоков наиболее популярными являются модель LWR и ее аналоги, прежде всего за счет своей простоты в использовании. Более высоко уровневые модели, помимо своей трудности, требуют больших ресурсов, больших данных, больших затрат, тем самым зачастую нивелируя все свои преимущества. Модель LWR и ее аналоги, несмотря на свой возраст, остаются актуальными и на сегодняшний день.