Искусственная инкубация – это технология, которая имеет очень долгую историю и играет важнейшую роль в промышленном птицеводстве. Под действием температуры и других климатических факторов эмбрион внутри яйца развивается из одной клетки до практически сформировавшегося организма. Основное отличие искусственной инкубации от естественной заключается в том, что теплообмен осуществляется не контактным способом, а с помощью конвекции и излучения от нагревателя.

Подбор оптимальных климатических условий для инкубации яиц разных пород птиц – отдельная область исследований [1,2,3,4]. Тем не менее, установлено, что ключевыми факторами являются: температура, влажность, вентиляция и переворот яиц в процессе инкубации. Оптимальный режим инкубации для куриных яиц достигается при температуре 37,5 °C, влажности 60 %, достаточной вентиляции для поддержания процентного содержания кислорода не менее 20 % и углекислого газа не более 0,5 %. Применяются также специфические условия, заключающиеся в кратковременном охлаждении яиц, опрыскивании водой, изменения температуры инкубации согласно заданному профилю.

В настоящей работе обсуждается частная техническая задача разработки терморегулятора для малогабаритного инкубатора. Большинство источников (например, [1,3]) содержат следующие рекомендации по поддержанию температуры:

- точность регулирования – не менее 0,5 °C, оптимальным является 0,2 °C;

- как можно более быстрый выход на установленный температурный режим;

- отсутствие перерегулирования – превышения температуры над заданным значением при переходных процессах.

Если точность регулирования в большей степени зависит от применяемого датчика температуры и способа измерения, то два последних требования относятся к динамическому поведению терморегулятора и, в действительности, противоречат друг другу. Поэтому оптимальная настройка регулятора является не менее важным фактором нормальной работы инкубатора.

В отечественной научной и технической литературе этот вопрос обсуждался лишь фрагментарно. Достаточно полное исследование проведено в диссертационной работе [5], в частности, рассмотрена динамика инкубационной камеры [6] и терморегулятор [7]. Однако, вопрос автоматической настройки цифрового терморегулятора не был проработан в должной мере. В технической литературе, например в [8,9], автоматическая настройка также не реализовывалась. Отсюда, решаемая задача имеет достаточно актуальное прикладное значение.

Структура системы регулирования температуры

Схематично структура системы показана на рисунке 1. Установка состоит из камеры инкубации с нагревателем (предположительно, лампа накаливания), симисторного регулятора мощности с фазовым управлением, ПИД-регулятора, термодатчика и формирователя сигнала ошибки , где – температура воздуха в инкубаторе, – уставка температуры.

Рисунок 1. Структурная схемы системы регулирования температуры.

Динамическая модель

Для моделирования динамических процессов теплообмена можно составить модель с сосредоточенными параметрами, состоящую из следующих элементов (рисунок 1): нагреватель, воздушная среда в камере инкубатора, лоток с яйцами, стенки инкубатора и внешняя среда.

Обозначим следующие параметры: – температура окружающей среды, – тепловой поток через стенки инкубатора, – температура воздуха в камере инкубатора, – тепловой поток от нагревателя к воздуху, – температура лотка, – тепловой поток от воздуха к лотку, – мощность нагревателя.

Для получения динамической модели процесса применим метод электротепловой аналогии. Введем в рассмотрение следующие величины, характеризующие тепловые свойства составляющих модели:

- , где: – масса воздуха в камере, – удельная теплоемкость воздуха;

- , где: – масса лотка с яйцами, – удельная теплоемкость лотка (усредненная);

- – тепловое сопротивление контакта воздух-яйцо;

- , где – площадь поверхности камеры инкубатора, – коэффициент теплопроводности через стенки корпуса.

Используя введенные параметры, можно составить схему тепловой цепи (рисунок 2), которая отражает тепловые процессы в системе. Тепло от нагревателя передается окружающему воздуху (тепловой поток ), имеющему тепловую емкость , а также выходит наружу (тепловой поток ) через тепловое сопротивление . Нагретый воздух отдает тепло (тепловой поток ) лотку с тепловой емкостью , через сопротивление .

Рисунок 2. Эквивалентная схема тепловой цепи.

Можно записать следующие уравнения, моделирующие данный процесс:

После некоторых преобразований, получаем следующую передаточную функцию системы по отношению к температуре воздуха :

где – оператор Лапласа.

Эта передаточная функция получена при нулевых начальных значениях температур. Температура воздуха в камере инкубатора с учетом начальных условий определяется следующим образом:

Синтез регулятора

Поскольку полученная модель второго порядка строго апериодическая, то для реализации регулятора имеет смысл аппроксимировать ее передаточной функцией первого порядка:

Из соображений равенства установившихся значений, получаем .

Для вычисления преобразуем знаменатель к стандартному виду:

где

Тогда постоянная времени может быть оценена следующим образом:

Поскольку управление системой первого порядка может быть реализовано без использования дифференциальной компоненты регулятора, то в этой частной задаче возможно применение ПИ-регулятора, передаточная функция которого записывается в виде:

Передаточная функция все системы с замкнутой обратной связью, образованной регулятором и объектом управления , выражается так:

Коэффициенты ПИ-регулятора должны быть подобраны таким образом, чтобы обеспечить равенство знаменателя желаемому характеристическому уравнению , определяющему динамику системы в целом. Отсюда получается:

Для оптимальности переходных процессов (отсутствия перерегулирования и насыщения управляющего входа), имеет смысл выбрать параметры следующим образом:

Таким образом, зная постоянную времени и коэффициент передачи объекта управления, получаем регулятора.

Идентификация параметров модели

Задача ставится следующим образом: на основе эксперимента определить параметры объекта управления. В этом параграфе обозначим вход объекта управления , который физически является мощностью нагревателя, и выход , который выражает температуру в камере инкубатора. Предполагается, что до включения нагревателя температура всех частей системы равнялась температуре внешней среды .

Подадим ступенчатое тестовое воздействие на вход объекта управления . Наблюдаемая реакция выхода запишется в виде:

(1)

Пусть – измеренный отклик объекта управления на ступенчатое воздействие . Зададим вектор дискретных уровней выхода , где – фиксированный шаг. На основе вектора можно определить вектор такой, что – минимальное значение времени, для которого выполняется . Таким образом, вместо записи и хранения всего сигнала определяется лишь вектор моментов времени, когда превышает заранее определенные фиксированные уровни.

В конце эксперимента, после установления постоянного значения на выходе объекта управления, зафиксируем измеренное установившееся значение: . Из уравнения (1) получается при :

Для определения постоянной времени можно переписать (1) в виде

отсюда после логарифмирования

Подставляя значения из векторов и , получаем

Обозначив выражение в правой части как вектор

тогда оценка может быть получена на основе линейной регрессии:

где – соответствующие средние значения, – количество измерений в векторах .

Линеаризация объекта управления по входу

Применение тиристорного (симисторного) регулятора мощности добавляет существенную нелинейность в систему. Известно [10], что мощность , выделяемая в нагрузке, зависит нелинейно от угла фазы открытия симистора:
`
(2)

Можно предложить два способа реализации преобразования управляющего воздействия:

- положив грубо, , можно получить следующую линейную трансформацию:

(3)

при этом эффекты нелинейности будут скомпенсированы ПИ-регулятором как возмущения;

- использовать табличное инверсное соответствие такое, что – мощность по (2) для заданного .

Моделирование

Для проверки концепции была разработана модель системы с обратной связью в MATLAB/Simulink, собранная на основе блоков Simscape.

Начальная температура всех компонентов системы выбрана как °C (300 K). Рассматривалась кубическая камера инкубации габаритными размерами 1 м по всем измерениям. По условиям моделирования, в инкубаторе содержится 40 яиц, массой 50 г каждое и площадью 68 кв.см. В качестве остальных параметров модели выбраны следующие значения: , , , , , , , , , . Реакция системы на входное воздействие Вт показана на рисунке 3. Точки , выбранные в соответствии с описанным алгоритмом идентификации, выделены на рисунке красным.

Рисунок 3. Отклик системы на ступенчатое входное воздействие и точки для идентификации параметров модели.

В результате идентификации получены следующие параметры аппроксимации первого порядка: . Реакция системы первого порядка практически не отличается от исходной модели.

По соотношениям (0) были вычислены коэффициенты ПИ-регулятора: . Рассматривалось два варианта пересчета значения выхода ПИ-регулятора в угол открытия симистора: линейное преобразование (3) и полная инверсия . Результаты моделирования показаны на рисунке 4, на котором показаны следующие кривые – уставка температуры, – температура в инкубаторе при применении преобразования (3), – температура при применении инверсии (2), т.е. полной линеаризации модели. Как видно из полученных результатов, нелинейная инверсия (2) не дает преимуществ перед преобразованием (3), а поскольку (3) реализуется гораздо проще, поэтому с практической точки зрения такой вариант более предпочтителен.

Рисунок 4. Моделирование процесса регулирования температуры: сравнение линейного преобразования для зависимости фаза открытия тиристора-мощность и ее полной инверсии.

Заключение

В настоящей работе рассмотрены теоретические аспекты разработки интеллектуального терморегулятора для малогабаритного инкубатора. Разработка модель второго порядка для динамики температуры в камере инкубатора. Показано, что такая модель может быть упрощена до системы первого порядка. Разработан алгоритм идентификации параметров модели, на основе которых вычисляются коэффициенты ПИ-регулятора, что реализует его автоматическую настройку по результатам применения ступенчатого сигнала. Проведено моделирование системы с замкнутой обратной связью. На основе результатов моделирования показано, что линеаризация статической характеристики симисторного (тиристорного) регулятора мощности не требуется для обеспечения термостабилизации.

Дальнейшая работа будет сосредоточена на проведении натурных экспериментов, а также оптимизации предложенных алгоритмов для аппаратной реализации в микроконтроллере.