Применение среды параметрического 3D моделирования T-Flex CAD для визуализации математических исчислений нарзания винтовых стружечных канавок с постоянным углом наклона на эллипсоидных борфрезах

Бега Алексей Павлович — Fri, 23 Jan 2015 07:19:49 +0000

Целью работы является: проверить корректность математических исчислений нарезания винтовых стружечных канавок с постоянным углом наклона на эллипсоидных борфрезах, отобразив их результат в среде параметрического 3D моделирования T-Flex CAD. Проверка такого рода позволяет апробировать математику перед этапом практического изготовления инструмента на станке.
Задачами работы является: приведение математики к виду адаптированному для 5-ти координатного станка LTF SPA U320/V и среды T-Flex CAD; моделирование эллипсоидной борфрезы с винтовыми стружечными канавками постоянного угла наклона в среде T-Flex CAD по данной математике; измерение геометрии зубьев полученной модели и соотнесение их с общепринятыми.
Для описания движений в процессе обработки были выведены формулы описывающие движение шлифовального круга вокруг неподвижной заготовки.
Выбранный станок обладает следующими движениями: продольное движение вдоль оси заготовки, круговое движение вокруг оси заготовки, вертикальное движение абразивного круга, горизонтальное движение абразивного круга, вращение стола заготовки.
Для проведения расчетов представим стружечную канавку в виде винтовой линии на эллипсоиде с переменным шагом P и постоянным углом наклона w.
Для расчёта угла поворота заготовки , возьмём интеграл от скорости вращения при постоянной подачи, по которому впоследствии получим угол поворота заготовки вокруг своей оси для станка (1).

(1)

где – скорость подачи, – большая полуось эллипсоида сердцевины, – малая полуось эллипсоида сердцевины, – угол наклона винтовой канавки, – координата положения рассматриваемой точки на продольной оси заготовки.
Дно винтовой стружечной канавки эллипсоидной борфрезы имеет вид эллипсоида с вершиной в точке начала общей системы координат , а шлифовальный круг в виде усеченного конуса со своей системой координат с вершиной в точке центра его основания , совпадающей с точкой . В начальном положении находиться в начале общей системы координат и направления осей сонаправлены общим соответственно, как показано на рис. 1.

Рисунок 1 – Начальное положение: А – шлифовального круга; B – борфрезы

Для математического представления поворотов и перемещений использовался матричный метод представления. При позиционирования шлифовального круга были выполнены следующие преобразования его системы координат в каждой точке, относительно траектории винтовой стружечной канавки с постоянным углом наклона:1. Поворот на угол касательной к эллипсоиду вокруг оси ;

((2)

где – угол наклона касательной в точке на эллипсоиде.2. Поворот на угол наклона винтовой канавки вокруг оси ;

(3)

где , и точки задающие положение единичного вектора , направленного по нормали к точке на эллипсе.3. Перемещение в рассматриваемую точку на эллипсоиде;

((4)

– координата рассматриваемой точки по оси , y – координата рассматриваемой точки по оси .4. Перемещение по на расстояние равное радиусу шлифовального круга;

((5)

где и составляющие значения радиуса шлифовального круга направленного по нормали 5. Поворот на угол вокруг оси :

(6)

где .
Для моделирования процесса обработки в среде параметрического моделирования T-Flex CAD переведём все матричные исчисления в соответствующие формулы движения шлифовального круга по осям:
Перемещение по оси
Перемещение по оси
Перемещение по оси
Вращение вокруг оси
где угол задается массивом значений из определенного интеграла (1).
Вращение вокруг оси
где
Создадим параметрическую модель, задав формулы движения через параметры (рис. 2) с исходными данными из табл. 1.

Рисунок 2 – Задание переменных

Таблица 1 – Исходные данные
Переменная	Значение	Описание
a	30 мм	Большая полуось эллипса
b	7 мм	Малая полуось эллипса
R	47,195 мм	Радиус шлифовального круга
w	30˚	Угол наклона винтовой стружечной канавки
Z	16	Число зубьев
u	60˚	Угол профиля шлифовального круга

Имитацией процесса обработки служит булева операция вычитания из тела заготовки параметрического массива шлифовальных кругов при движении вокруг неподвижной заготовки рис. 3.

Рисунок 3 – Массив шлифовальных кругов при формообразующем движении

В результате булевой операции мы получили модель режущей части эллипсоидной борфрезы с постоянным углом наклона винтовых стружечных канавок рис. 4.

Рисунок 4 – Модель режущей части фрезы

Рассмотрим геометрию полученных профилей зубьев модели в нормальном и радиальном сечениях и измерим значения передних и задних углов рис. 5.


а)	б)
Рисунок 5 – Геометрия зубьев: а) – в радиальном сечении; б) – в нормальном сечении

Как видно, из сравнения рис. 4а и 4б профиль модели соответствует установленным требованиям, при этом полученные значения углов совпадает с теоретическим. На основании приведенных данных можно сделать вывод о адекватности разработанной математической модели.

Электронный научно-практический журнал «Современная техника и технологии» » математические исчисления