Выбор оптимального плана многофакторного эксперимента является комбинаторной задачей и отличается высокой трудоемкостью. Для автоматизации этого процесса необходимо разработать программный комплекс. В основе работы программ комплекса лежит генерация комбинаторных конфигураций, формирование соответствующих комбинаторных планов многофакторного эксперимента, оценка их характеристик и отбор оптимального по стоимости или времени реализации варианта.

Анализ последних исследований и публикаций.

В работах [1,2] перечислены функциональные возможности программ для автоматизации процессов синтеза оптимальных по стоимостным и временным затратам планов эксперимента. Для использования этих программ разработчиками необходимо привести примеры файлов исходных данных и результатов.

Цель статьи: систематизировать, описать функциональные возможности разработанного программного комплекса и привести примеры файлов исходных данных и результатов.

Основные результаты исследования.

Разработанное программное обеспечение реализовано на языке «TURBO PASCAL», построено по модульному принципу и допускает гибкую адаптацию к решению более широкого класса задач.

Общение пользователя и ЭВМ осуществляется в диалоговом режиме. Инициатором диалога выступает ЭВМ. На запрос необходимо ввести имя файла исходных данных и имя файла результата.

Предусмотрено два режима поиска оптимального решения: случайный поиск и последовательная генерация возможных вариантов
преобразований. Количество анализируемых вариантов может быть задано, а процесс поиска может быть прерван. Это позволяет найти решение близкое к оптимальному за приемлемое для пользователя время.

В процессе счета на дисплее отображается количество проанализированных вариантов и экстремальные значения стоимости среди рассмотренного множества вариантов.

При завершении работы формируется файл результата, в который записывается информация об исходных данных, матрицы планирования для минимального и максимального по стоимости реализации вариантов, время счета.

Файлы исходных данных для разработанных программ содержат две части. Первая часть  содержит описание количества опытов, описание количества факторов, описание исходной матрицы планирования эксперимента. Во второй части содержатся специфические данные, в зависимости от решаемой задачи.

Например, для матрицы планирования эксперимента, приведенной в табл. 1, первая часть файла исходных данных имеет вид:

                                                                                              Таблица 1                                              

Исходный план эксперимента

“ 16 4

-1 -1 +1 +1

-1  1 +1 +1

+1 -1 +1 +1

+1 +1 +1 +1

-1 -1 -1 +1

-1 +1 -1 +1

+1 -1 -1 +1

+1 +1 -1 +1

-1 -1 +1 -1

-1 +1 +1 -1

+1 -1 +1 -1

+1 +1 +1 -1

-1 -1 -1 -1

-1 +1 -1 -1

+1 -1 -1 -1

+1 +1 -1 -1″.

Программа [3] предназначена для автоматизации поиска оптимальных комбинаторных планов многофакторного эксперимента с заданными стоимостями изменений уровней факторов. Вторая часть файла исходных данных содержит описание стоимости начальной установки уровней факторов, стоимости изменений уровней факторов в процессе эксперимента и стоимости возвращения факторов в начальное состояние (в усл. ед.).

Например, для стоимостей изменений уровней факторов, приведенных в табл. 2, 3, 4, вторая часть файла исходных данных имеет вид:

“2.5 5.2 0.5 1.0

4.5 3.4 1.4 0.4

2.5 4.7 2.5 0.7

0.5 3.7 1.4 0.4

0.1 0.2 1.3 0.8

0.1 0.3 0.7 1.1“.

Таблица 2

Стоимости начальной установки уровней факторов

Таблица 3

Стоимости изменений значений факторов

Таблица 4

Стоимости возвращения факторов в начальное состояние

В результате счета программы формируется файл результата, приведенный ниже:

“Вид поиска – случайный поиск

 проанализировано вариантов -       10000

ОПТИМАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ:

вариант = 4285   стоимость = 4.6100000000E+01

порядок выполнения эксперимента:

матрица факторного эксперимента:

————————————————

   номер:  обозначение   фактора

   опыта: F 1 F 2 F 3 F 4

————————————————

      6: -   +   -   + 

      4: +   +   +   + 

     12: +   +   +   - 

     11: +   -   +   –  

      9: -   -   +   - 

      1: -   -   +   + 

      2: -   +   +   + 

     10: -   +   +   - 

      5: -   -   -   + 

     13: -   -   -   - 

     15: +   -   -   - 

      7: +   -   -   + 

      3: +   -   +   + 

      8: +   +   -   + 

     14: -   +   -   - 

     16: +   +   -   - 

————————————————

максимальная стоимость =  1.0740000000E+02    вариант = 4307

STisx= 9.0E+01  STmin =  4.6E+01 STmax =  1.1E+02

STisx/STmin= 2.0E+00 STmax/STmin =  2.3E+00

Время счета: 00 час. 00 мин. 01.10  сек.”

Значения STisx, STmin, STmax соответствуют стоимости реализации исходного плана эксперимента, оптимального плана и плана с наибольшей стоимостью.

Программа [4] предназначена для поиска оптимальных комбинаторных планов многофакторного эксперимента с ограничениями на перестановку опытов. Во второй части файла исходных данных содержится информация о стоимости изменений уровней факторов в процессе эксперимента и ограничения на перестановку опытов, заданные в виде массива А = {А₁, …, А_n}, где A_i = 0, если перестановка і-го опыта разрешена и A_i = 1 в противном случае.

Например, для файла исходных данных

” 8 3

 -1 -1 -1

 1 1 1

 -1 1 -1

 1 -1 1

 -1 -1 1

 -1 1 1

 1 -1 -1

 1 1 -1

18.85 8.65 1.15

7.45 4.45  0.77

1 0 0 0 0 0 0 1″

формируется файл результата

“Вид поиска – анализ перестановок

 проанализировано вариантов – 40320

 ОПТИМАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ:

вариант = 753   стоимость = 4.4440000000E+01

порядок выполнения эксперимента:

 матрица факторного эксперимента:

————————————————

   номер:  обозначение   фактора

   опыта: F 1 F 2 F 3

————————————————

      1: -   -   - 

      5: -   -   + 

      3: -   +   - 

      6: -   +   + 

      2: +   +   + 

      4: +   -   + 

      7: +   -   - 

      8: +   +   - 

————————————————

максимальная стоимость =  1.3836000000E+02    вариант = 3361

STisx= 1.1E+02  STmin =  4.4E+01 STmax =  1.4E+02

STisx/STmin= 2.5E+00 STmax/STmin =  3.1E+00

Время счета: 00 час. 00 мин. 01.38  сек.”

Программа [5] предназначена для поиска оптимальных многоуровневых планов многофакторного эксперимента. Файл исходных данных имеет структуру, описанную выше, для многоуровневых планов. Например, для исходного плана эксперимента, приведенного в табл. 5, и стоимостей изменений уровней факторов, приведенных в табл. 6,  файл исходных данных имеет вид:

“9 2

  2  2

  0  1

  1  2

  2  0

  1  0

  2  1

  0  2

  0  0

  1  1

6

 0  1 6 5

 0  2 3 4

 1  0 8 6

 1  2 5 4

 2  0 3 4

 2  1 5 7″

Таблица 5                                              

Исходный план эксперимента

Таблица 6

Стоимости изменений уровней факторов

Файл результата имеет вид:

“Вид поиска – анализ перестановок

 проанализировано вариантов – 362880        

 ОПТИМАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ :

вариант = 10515   стоимость =  31.0000

порядок выполнения эксперимента :

 матрица факторного эксперимента :

————————————————

   номер      :  обозначение   фактора

   опыта      : F 1 F 2

————————————————

      2       :     0     1

      6       :     2     1

      1       :     2     2

      7       :     0     2

      8       :     0     0

      4       :     2     0

      5       :     1     0

      9       :     1     1

      3       :     1     2

————————————————

максимальная стоимость =   91.0000    вариант = 359479

STisx=     66.0000  STmin =      31.0000 STmax =      91.0000

STisx/STmin=      2.1290    STmax/STmin =       2.9355

Время счета : 00 час. 00 мин. 22.96  сек.”

Программа [6] предназначена для поиска оптимальных многоуровневых планов многофакторного эксперимента с ограничениями. Первая часть файла исходных данных имеет структуру, приведенную выше, а во второй части указываются ограничения на перестановку опытов и запрещенные сочетания опытов.

Например, для ограничений приведенных ниже:

“1 0 0 0 0 0 0 0 0

2

3 5

6 4″

файл результата имеет вид:

“Вид поиска – анализ перестановок

 проанализировано вариантов – 362880         kolzap=   75600

 ОПТИМАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ :

вариант = 142345   стоимость =  22.0000

порядок выполнения эксперимента :

 матрица факторного эксперимента :

————————————————

   номер      :  обозначение   фактора

   опыта      : F 1 F 2

————————————————

      1       :     1     2

      8       :     0     2

      6       :     2     2

      5       :     2     0

      3       :     1     0

      9       :     0     0

      7       :     0     1

      4       :     2     1

      2       :     1     1

————————————————

максимальная стоимость =   73.0000    вариант = 205939

STisx=     37.0000  STmin =      22.0000 STmax =      73.0000

STisx/STmin=      1.6818    STmax/STmin =       3.3182

Время счета : 00 час. 00 мин. 13.46  сек.”

Программа [7] предназначена для построения композиционных комбинаторных планов многофакторного эксперимента на основе оптимальных частных планов эксперимента. На каждом этапе построения программой формируется частный план эксперимента с наилучшими характеристиками. Глубина поиска, способ генерации комбинаторных конфигураций  задается.

Программа позволяет учитывать запрещенные сочетания опытов, которые указываются во второй части файла исходных данных

По завершению работы формируется файл результата и файл данных для следующего этапа построения. В файл результата записывается  информация об исходных данных, матрицы планирования для минимального  и максимальных по стоимости реализации вариантов, время счета. В файл данных для следующего этапа построения записывается начальный вид частного плана эксперимента. Этот план может быть скорректирован, в зависимости от требований к следующему этапу эксперимента.

Например, для двух запрещенных сочетаний опытов 4, 5 и 3, 7 во вторую часть исходного файла добавляется фрагмент:

         “2

          4 5

         3 7″.

Пример файла результата:

“Вид поиска – анализ перестановок

Проанализировано вариантов – 40320    

 ОПТИМАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ:

вариант = 14273   стоимость =  19.0000

порядок выполнения эксперимента:

 матрица факторного эксперимента:

————————————————

   номер:  обозначение   фактора

   опыта: F 1 F 2 F 3

————————————————

      1:     1     1     1

      5:     1     1    -1

      7:     1    -1    -1

      3:     1    -1     1

      4:    -1    -1     1

      8:    -1    -1    -1

      6:    -1     1    -1

      2:    -1     1     1

————————————————

максимальная стоимость =   64.0000    вариант = 24449

STisx=     48.0000  STmin =      19.0000 STmax =      64.0000

STisx/STmin=      2.5263    STmax/STmin =       3.3684

Время счета: 00 час. 00 мин. 01.60  сек.”

Файл для следующего этапа построения комбинаторного плана имеет вид:

“8  3

 -1  1  1

  1  1  1

  1 -1  1

 -1 -1  1

  1  1 -1

 -1  1 -1

  1 -1 -1

 -1 -1 -1

6

 -1  0  3  4  2

 -1  1  4  3  2

  1  0  5  4  7

  1 -1  6  4  1

  0  1  6  4  2

  0 -1  7  4  3

 1  0  0  0  0  0  0  0 “.

Программа [8] предназначена для автоматизации процесса построения каталогов оптимальных планов многофакторного эксперимента. В основе работы программы лежит преобразование планов эксперимента, оценка их стоимости, определение стоимости оптимального варианта плана и формирование каталога вариантов планов многофакторного эксперимента, имеющих минимальную стоимость.

Например, для файла исходных данных:

“8 3

 1  1  1

-1  1  1

 1 -1  1

-1 -1  1

 1  1 -1

-1  1 -1

 1 -1 -1

-1 -1 -1

2

-1  1 1 1 1

 1 -1 1 1 1

 0 0 0 0 0 0 0 0″

файл результата имеет вид:

“Вид поиска – анализ перестановок

 проанализировано вариантов – 40320        

 ОПТИМАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ:

вариант = 880   стоимость =   7.0000

порядок выполнения эксперимента:

 матрица факторного эксперимента:

————————————————

   номер:  обозначение   фактора

   опыта: F 1 F 2 F 3

————————————————

      1:     1     1     1

      5:     1     1    -1

      6:    -1     1    -1

      2:    -1     1     1

      4:    -1    -1     1

      3:     1    -1     1

      7:     1    -1    -1

      8:    -1    -1    -1

————————————————

максимальная стоимость =   18.0000    вариант = 40165

STisx=     11.0000  STmin =       7.0000 STmax =      18.0000

STisx/STmin=      1.5714    STmax/STmin =       2.5714

каталог оптимальных планов

  1  5  6  2  4  3  7  8        5  6  2  1  3  7  8  4        1  2  6  5  7  8  4  3

  2  6  5  7  8  4  3  1        6  2  1  5  7  8  4  3        6  5  7  8  4  2  1  3

  6  5  7  8  4  3  1  2        6  5  1  3  7  8  4  2        2  6  5  1  3  7  8  4

  3  1  2  6  5  7  8  4        6  5  7  3  1  2  4  8        6  2  1  5  7  3  4  8

  1  2  6  5  7  3  4  8        6  5  1  2  4  3  7  8        6  2  4  3  1  5  7  8

  4  2  6  5  1  3  7  8        4  3  1  2  6  5  7  8        1  3  4  2  6  5  7  8

  4  3  7  5  1  2  6  8        4  2  1  3  7  5  6  8        1  2  4  3  7  5  6  8

  7  3  4  2  1  5  6  8        7  5  1  3  4  2  6  8        7  5  6  2  1  3  4  8

  7  3  1  5  6  2  4  8        1  3  7  5  6  2  4  8        2  1  3  7  5  6  8  4

  3  7  5  1  2  6  8  4        1  3  7  5  6  8  4  2        3  7  5  6  8  4  2  1

  7  3  1  5  6  8  4  2        7  5  6  8  4  3  1  2        7  5  6  8  4  2  1  3

  7  5  1  2  6  8  4  3        5  7  3  1  2  6  8  4        1  5  7  3  4  2  6  8

  3  4  2  1  5  7  8  6        4  3  1  5  7  8  6  2        2  4  3  1  5  7  8  6

  5  1  2  4  3  7  8  6        2  1  5  7  3  4  8  6        5  7  3  1  2  4  8  6

  1  5  7  3  4  8  6  2        5  7  3  4  8  6  2  1        5  7  8  4  3  1  2  6

  5  1  3  7  8  4  2  6        3  1  5  7  8  4  2  6        3  1  5  7  8  6  2  4

  5  1  3  7  8  6  2  4        5  7  8  6  2  1  3  4        5  7  8  6  2  4  3  1

  1  5  7  8  6  2  4  3        7  5  1  3  4  8  6  2        3  7  5  1  2  4  8  6

  3  7  8  4  2  1  5  6        7  8  4  3  1  5  6  2        7  8  6  5  1  2  4  3

. . . .

  4  2  1  5  6  8  7  3        2  4  3  1  5  6  8  7        3  4  2  1  5  6  8  7″

Заключение

Разработан программный комплекс для построения оптимальных и близких к оптимальным планов МФЭ, который позволяет автоматизировать процесс решения задачи, сократить сроки разработки оптимальных по стоимости планов, повысить достоверность получаемых результатов, сократить время и стоимость проведения эксперимента.

Проблема выбора оптимального количества детекторов транспорта является актуальной при решении задач внедрения автоматизированных систем управления дорожным движением (АСУДД), а также задач расширения зон контроля АСУДД во время эксплуатации [1, С. 6-21–6-23]. Стоимость детекторов транспорта с учётом коммуникаций составляет от 32 % для однополосного участка до 48 % для шестиполосного участка движения [2, С. 31–32] по отношению ко стоимости оснащения контролируемого перекрёстка, для которого производится измерение данных с детекторов транспорта [3, с. 37], что подтверждает актуальность задачи оптимизации количества детекторов транспорта, применяемых для определения состояния транспортной сети в АСУДД.

1 Научная разработанность проблемы, состояние исследований

В современных исследованиях приводятся рекомендации об уровнях плотности расстановки детекторов транспорта [4, С. L-1–L-12]. При этом определённый уровень плотности сети детекторов соответствует определённому типу АСУДД.

Например, уровень плотности 0.0 используется при отсутствии автоматической корректировки параметров светофорных объектов (СО) [4, с. L-3], уровень 0.5 используется при локальных адаптивных методиках [4, с. L-4] (например, таких как алгоритм поиска разрыва в транспортном потоке, методика Вебстера по пропорциональному соотношению длительностей фаз СО и интенсивностей потоков на перекрёстных направлениях, алгоритм пропуска очередей по превышению порогового значения и т.п. [5, С. 76-78]).

Уровень плотности 1.0 используется в АСУДД с автоматическим выбором программы координированного управления (ПКУ) [6, с. 67], использующих методику VPLUSKO (выбор ПКУ по взвешенной сумме показаний детекторов транспорта) [4, с. L-4]. Уровень плотности 1.5 используется в АСУДД, совмещающих принципы локального адаптивного управления и автоматического выбора ПКУ [4, L-5]. Уровень плотности 2.0 используется в более развитых АСУДД, позволяющих производить частичную автоматическую корректировку отдельных параметров ПКУ, а также предоставлять операторам информацию о необходимости изменения режимов для различных перекрёстков [4, L-6]. Примером такой АСУДД может являться АСУДД «Старт» в Москве [5, С. 156-157], АСУДД «Спектр» в Санкт-Петербурге [7].

Уровни плотности, начиная с 2.5 и выше используются в адаптивных АСУДД, производящих оптимизацию параметров светофорных объектов в реальном времени по показаниям детекторов транспорта [4. , С. L-8–L-9]. Так, к примеру, системы SCOOT и SCATS требуют установки по одному детектору транспорта на каждую входящую полосу в контролируемый перекрёсток, а система OPACтребует ещё дополнительно по одному детектору на каждую линию исходящую из контролируемого перекрёстка (что соответствует уровню плотности 3.0).

Пример схемы расстановки детекторов транспорта (ДТ) в случаях использования адаптивных систем на примерах SCOOT и OPAC в соответствии с информацией, предоставленной Клейном (в рамках исследовательских проектов FHWA), приведена на рисунках 1 и 2.

Рисунок 1 – Пример схемы расстановки ДТ в системе SCOOT (плотность 2.5) [4, с. L-8]

Рисунок 2 – Пример схемы расстановки ДТ в системе OPAC (плотность 3.0) [4, с. L-9]

В контексте описанного подхода интересен вопрос о гибком распределении уровней плотности расстановки детекторов транспорта для каждого контролируемого перекрёстка индивидуально, так как в приведённых исследованиях также показано, что в пределах одной транспортной сети могут применяться различные типы контроля перекрёстков [1, с. 2-10–2-11] (жёсткое управление, локальное адаптивное управление, координированное управление, системное сетевое адаптивное управление) в зависимости от статуса перекрёстка (магистральный, местный), его нагрузки (уровня интенсивности проходящих через него потоков) и его связанности с другими перекрёстками (изолированный, плотно прилегающий, отдалённо расположенный и т.п.). Причём целесообразно исследовать подход автоматического распределения уровней плотности и количества контролируемых перекрёстков (посредством контроля количества требуемых детекторов транспорта) в зависимости от точности идентификации состояния транспортной сети.

2 Описание исследуемой методики

Суть исследуемой методики заключается в следующем: в первую очередь формируется модель городской транспортной сети на всей территории, которая должна контролироваться средствами АСУДД; затем производится расчёт верхней границы количества детекторов транспорта, исходя из естественных и экономических ограничений инфраструктуры транспортной сети; затем производятся последовательные итерации идентификации состояния транспортной сети, а также последующего моделирования с целью получения прогноза состояния транспортных потоков с последующим сравнением полученных суммарных показателей прогноза при различном количестве детекторов транспорта.

2.1 Формирование модели транспортной сети

От выбора модели транспортной сети зависит точность моделирования динамики транспортных потоков, а также вычислительная сложность процесса моделирования.

Для построения модели транспортной сети необходимо выполнить ряд этапов:

1.Формализовать структуру транспортной сети (обычно в форме ориентированного графа);

2.Выбрать модель динамики движения транспортного потока на отдельном участке и произвести её калибровку по отношению к реальным условиям, в которых находится реальная транспортная сеть;

3.Выбрать модель смены полосы (в случае использования микромоделей);

4.Выбрать способы маршрутизации транспортных потоков.

Решение поставленных этапов должно производиться согласованно по всем этапам одновременно: обычно для различных типов моделей динамики применяются различные модели смены полос, маршрутизации и представления структуры транспортной сети [8].

В настоящем исследовании за основу взят пакет моделирования SUMO, позволяющий производить имитационное моделирование на микроуровне (уровень, на котором производится моделирование каждого транспортного средства отдельно). Преимуществом данного пакета является открытый исходный код и использование наиболее точных и современных моделей транспортных потоков, смены полос и маршрутизации. К тому же данный пакет может быть использован для оптимизации параметров светофорных объектов [9].

2.2 Определение границ плотности сети детекторов транспорта

Ограничение максимального количества детекторов транспорта (ДТ) складывается из естественных структурных ограничений, а также экономических ограничений по внедрению и эксплуатации.

Естественное структурное ограничение складывается из количества и типа различных перекрёстков:

где:

– общее количество детекторов транспорта (ДТ) в рассматриваемой сети;

– количество перекрёстков типа в рассматриваемой сети;

– максимальное количество ДТ всех типов, которое может быть установлено для
перекрёстка типа ;

– максимальное количество ДТ типа , которое может быть установлено для перекрёстка типа ;

– множество всех типов детекторов транспорта, которые потенциально могут быть
установлены в рассматриваемой сети;

– множество всех типов перекрёстков, которые потенциально могут находиться под
контролем АСУДД в рассматриваемой сети;

– общее количество перекрёстков всех типов, которые потенциально могут находиться
под контролем АСУДД в рассматриваемой сети.

Экономическое ограничение по стоимости внедрения имеет следующий вид:

где:

– ограничение по стоимости внедрения автоматической системы получения информации (АИС) как модуля внедряемой АСУДД;

– стоимость внедрения перекрёстка типа ;

– суммарная стоимость внедрения детекторов транспорта (ДТ) всех типов на
перекрёстке типа ;

– суммарная стоимость внедрения светофорных устройств (СУ) всех типов на перекрёстке типа ;

– суммарная стоимость внедрения дорожных контроллеров (ДК) всех типов на перекрёстке типа ;

– стоимость внедрения ДТ типа ;

– стоимость приобретения ДТ типа , определяемая уровнем рыночных цен на соответствующий ДТ;

– стоимость монтажа ДТ типа , включающее перекрытие движения и вскрытие дорожного полотна (если требуется), либо монтаж ДТ на опоре (столбе);

– стоимость подключения ДТ к ДК, либо напрямую к центральному ПО АИС, включая стоимость приобретения и прокладки коммуникаций, необходимых для подключения
ДТ;

и имеют смысл, аналогичный к ,
но только соответственно применимый для светофорных устройств (СУ) и дорожных
контроллеров (ДК).

Расчёт экономических ограничений по эксплуатации производится аналогично расчёту по внедрению, за исключением того, что вместо стоимостей внедрения ДТ, СУ и ДК всех типов на перекрёстке типа применяется расчёт стоимостей эксплуатации, складывающийся из стоимости потребления энергии, ремонтных работ, также запланированных остановок на профилактическое обслуживание и стоимость обмена информацией с ДТ и центром АИС (стоимость нагрузки на коммуникационные сети).

В приведённых зависимостях искомыми параметрами являются количество ДТ. В более широком смысле возможна постановка задачи оптимизации ДК и СУ, но в рамках данной статьи такой подход не рассматривается.

2.3 Шкала количества детекторов транспорта

Выбор конкретного количества устанавливаемых детекторов транспорта предполагает последующее распределение выбранного количества по позициям в транспортной сети. Соответственно возникает проблема эффективного распределения детекторов транспорта.

Как было показано в разделе 1 для распределения детекторов используются рекомендации по плотности расстановки детекторов транспорта.

В контексте рассматриваемой методики предлагается ввести приоритеты различных типов перекрёстков, в соответствии с которыми следует последовательно поднимать уровень плотности расстановки детекторов транспорта для каждого перекрёстка индивидуально.

В качестве наиболее значимых критериев распределения приоритетов были взяты следующие параметры: статус перекрёстка (магистральный, либо местный в соответствии с классификацией участков УДС [10, раздел 6.17, таблица 7]), а также изменчивость параметров транспортных потоков на входящих к перекрёстков участков (полос движения), оцениваемая как среднее квадратичное отклонение (смещённое, либо не смещённое, соответственно в зависимости от
величины статистической выборки данных по перекрёстку).

Пример соответствующей классификации перекрёстков по статусу и изменчивости параметров приведён в таблице 1. В приведённом примере изменчивость градуирована на 5 уровней: высокая, выше среднего, средняя, ниже среднего, низкая.

Таблица 1 – Пример классификации перекрёстков по статусу и изменчивости параметров

В соответствии с представленной градацией возможно однозначно выделить последовательность, в соответствии с которой возможно постепенное увеличение плотности расстановки детекторов транспорта в зависимости от доступного их количества.

Такая последовательность, учитывающая приоритеты и связывающая количество детекторов транспорта с их распределением по перекрёсткам, названа шкалой количества детекторов транспорта. Пример соответствующей шкалы приведён в таблице 2.

Таблица 2 – Пример шкалы количества детекторов транспорта

Полученная шкала позволяет частично решить проблему распределения детекторов транспорта при заданном их количестве, что в свою очередь позволяет рассматривать задачу оптимизации количества детекторов транспорта без поиска оптимального распределения детекторов для каждой итерации поиска оптимального количества детекторов.

2.4 Идентификация состояния транспортной сети

Идентификация состояния транспортной сети заключается в поиске такого распределения начальных состояний транспортных потоков и их маршрутизации, которые дадут верный прогноз их динамики (изменения параметров транспортных потоков и их распределения по времени) при минимальной погрешности прогноза.

Соответственно для осуществления данного подхода требуется задание начального состояния модели, опорных конечных условий моделирования, а также времени окончания моделирования, к которому должны быть получены такие маршруты и параметры калибровки транспортных потоков, которые дают показания ДТ, наиболее близкие к опорным в конце моделирования.

При этом опорные показания детекторов транспорта (ДТ) в конечных условиях моделирования имеют следующую форму:

где:

– множество опорных показаний детекторов транспорта в конечных условиях (которые должны быть получены в конце моделирования);

– количество детекторов транспорта, показания которых используются в качестве опорных;

– участок моделируемой транспортной сети, на котором расположен de-й детектор транспорта;

– позиция de-го ДТ на линии участка , м;

– интенсивность транспортного потока, проходящего через зону ДТ, авт/ч;

– средняя скорость транспортного потока, проходящего через зону ДТ, км/ч.

Показания детекторов транспорта, соответствующих детекторам из множества EDT, полученные в результате итерации моделирования при идентификации имеют следующую форму:

где:

– множество показаний детекторов транспорта, полученных в конечных условиях в результате моделирования при выполнении итерации идентификации;

, – интенсивность и средняя скорость транспортного потока, проходящего через зону de-го ДТ в результате моделирования.

Соответственно, для приведённых форм опорных и рассчитанных показаний детекторов возможно произвести постановку задачи оптимизации параметров с целью идентификации состояния модели транспортной сети, которая имеет следующий вид:

Процесс оптимизации аналогичен процессу оптимизации параметров светофорных объектов (СО) при адаптивном управлении за тем исключением, что в качестве управляющих воздействий выбираются не параметры СО, а структура маршрутов, начальных состояний и калибровочных коэффициентов моделируемых транспортных потоков. Целевая функция адаптивного управления при этом также заменяется на целевую функцию, приведённую в показанной задаче (18).

2.5 Оптимизация количества детекторов транспорта

Блок-схема алгоритма оптимизации количества детекторов транспорта приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Блок-схема алгоритма оптимизации кол-ва детекторов транспорта

На рисунке 3 приведены следующие обозначения:

Mis – матрица параметров перекрёстков модели транспортной сети;

Mtf – матрица параметров участков транспортных потоков транспортной сети;

Ro – начальное множество маршрутов движения транспортных потоков в анализируемой транспортной сети;

( Mis, Mtf, Ro ) – условия, при которых производится моделирование;

T: 0 → To – время моделирования от инициализации модели до наступления равновесного состояния модели (получение опорных значений для конечных условий моделирования при идентификации);

M → DTo(100%) – получение результата моделирования в виде показаний детекторов транспорта при максимальной плотности сети ДТ (100%). Проценты отображают значение шкалы количества ДТ;

T: To → To+Ti – время моделирования от момента получения опорных показаний ДТ (DTo) для идентификации до момента To+Ti, при котором фиксируется прогноз динамики транспортных потоков, по которому возможно оценить точность идентификации (таким образом, длительность моделирования равна Ti);

M → DT(100%) – получение результата моделирования в виде прогноза показаний ДТ при максимальной плотности (100%). С этими показаниями будут сравниваться результаты моделирования прогноза после идентификации состояния транспортной сети при уменьшенной плотности количества детекторов.

d → 100% – задание максимальной плотности сети ДТ (100% по шкале количества ДТ);

( DTo(d%) ) – новые опорные условия, при которых производится идентификация состояния транспортной сети. DTo(d%) обозначает
сокращение изначального количества ДТ до значения, соответствующего d% по шкале количества ДТ);

ID → R(d) – получение результата идентификации в виде нового распределения маршрутов движения транспортных потоков, соответствующего показаниям ДТ в количестве d%
по шкале количества ДТ;

( Mis, Mtf, R(d) ) – моделирование нового прогноза производится при новых условиях, соответствующих идентифицированному состоянию транспортной сети при сокращённом количестве ДТ (d % от 100 %);

M → DT(d%) – получение результата моделирования прогноза в виде показаний детекторов для уменьшенной плотности количества ДТ. Полученные показания соответствуют моменту времени, при котором был получен первоначальный прогноз при максимальном количестве ДТ – DT(100%), поэтому возможно их сравнение с целью выявления точности идентифицированного состояния транспортной сети при шкале количества ДТ равной d%;

CEq ← DT(100%), DT(d%) – расчёт значения целевой функции по полученным показаниям;

CEq < Eq– условие продолжения оптимизации;

Eq – максимальное допустимое отклонение относительной погрешности идентификации;

d ← d – f(d,CEq) – шаг коррекции искомого параметра при оптимизации;

f(d,CEq) – функция, производящая вычисление следующего значения аргумента в соответствии с выбранным методом одномерной поисковой оптимизации по результатам расчёта целевой функции предыдущего значения аргумента.

Таким образом, задача оптимизации количества детекторов транспорта имеет следующий вид:

где:

– допустимое значение целевой суммарной относительной погрешности;

– функция зависимости относительной погрешности измерения суммарной интенсивности в моделируемых детекторах транспорта от используемого для идентификации
состояния сети количества детекторов транспорта;

– функция зависимости относительной погрешности измерения суммарной скорости в моделируемых детекторах транспорта от используемого для идентификации состояния сети количества детекторов транспорта;

– показание интенсивности de-го детектора транспорта, полученное в результате моделирования прогноза (моделирование, проводимое после
идентификации состояния транспортной сети при d% детекторов транспорта);

– показание средней скорости de-го детектора транспорта, полученное в результате моделирования прогноза (моделирование, проводимое после
идентификации состояния транспортной сети при d% детекторов транспорта).

3 Применение методики определения количества детекторов транспорта на примере сегмента модели транспортной сети г. Краснодара

В качестве основы для моделирования выбран пакет моделирования SUMO[11]. К преимуществам данного пакета относятся: высокая точность моделирования [12, с. 1590-1593], развитые возможности по импорту картографических данных [11, с. 55], а также наличие опубликованных научных работ с применением данного пакета [13, с. 3].

Модель транспортной сети г. Краснодара получена на основе картографических данных проекта OpenStreetMap [14]. Получение данных производилось с хранилищ данных OpenStreetMapпо краям и областям России, поддерживаемых сообществом GIS-Lab [15]. Выбор платформы OpenStreetMapобусловлен наличием слоя транспортных сетей городов, а также положительным опытом применения картографических данных в научных исследованиях [16]. Выделение структуры транспортной сети г. Краснодара из картографических данных для Краснодарского края было произведено посредством конвертирующего программного обеспечения osmconvert[17].

Внешний вид полученной структуры транспортной сети для г. Краснодара в пакете моделирования SUMO показан на рисунке 4.

Рисунок 4 – Внешний вид полученной структуры транспортной сети на примере г. Краснодара

Статистика по полученной модели приведена в таблицах 3 и 4.

Таблица 3 – Краткое статистическое описание дорожных участков сформированной структуры транспортной сети г. Краснодара.

Таблица 4 – Краткое статистическое описание перекрёстков сформированной структуры транспортной сети г. Краснодара.

Важно заметить, что 4-6-полосные участки в одном направлении относятся к элементам структуры транспортной сети, специфичным по отношению к устройству пакета моделирования SUMO. На данных участках автоматически генерируется дополнительное количество полос для согласованности модели. Таким образом, сформированная транспортная модель не отражает (и не способна отразить в принципе) 100% точное соответствие реальной транспортной сети г. Краснодара. Тем не менее, учитывая обширный опыт использования картографической информации OpenStreetMap в научных работах по всему миру [16], полученную транспортную сеть можно считать пригодной с достаточной степенью точности для применения рассматриваемой методики.

Для применения методики оптимизации количества детекторов выбран сегмент полученной структуры транспортной сети, содержащий пересечение улиц Красная, Дзержинского и Гаврилова. Выбор данного сегмента обусловлен тем, что в указанном пересечении улиц соединяются магистральные городские потоки, приводящие к транспортным заторам на главной улице города в условиях высокой интенсивности. Внешний вид выбранного сегмента представлен на рисунке 5.

Рисунок 5 – Выбранный сегмент для применения рассматриваемой методики

Внешний вид процесса моделирования в данном сегменте представлен на рисунке 6.

Рисунок 6 – Внешний вид процесса моделирования динамики транспортных потоков

Краткое статистическое описание перекрёстков выбранного сегмента приведено в таблице 5.

Таблица 5 – Краткое статистическое описание перекрёстков сегмента №1.

Максимальная плотность покрытия транспортной сети детекторами в соответствии с уровнем 3.5 (см. раздел 1) предполагает установку по одному детектору на каждую входящую и исходящую полосы движения по отношению к перекрёстку (в таком случае получается два детектора на участок дороги между перекрёстками). Соответственно, исходя из статистики перекрёстков сегмента, описанной в таблице 5, расчёт максимального количества детекторов представлен в таблице 6.

Таблица 6 – Расчёт максимального количества детекторов транспорта в рассматриваемом сегменте

Примечания:

«№ типа» – Порядковый номер типа перекрёстка в зависимости от количества входящих и исходящих полос движения транспортных средств (ТС);

«Кол-во вх.» – Количество входных полос движения ТС в перекрёсток;

«Кол-во вых.» – Количество выходных полос движения ТС из перекрёстка;

«Кол-во экз.» – Количество перекрёстков данного типа в рассматриваемом сегменте;

«ДТ на экз.» – Максимальное количество детекторов транспорта (ДТ) на перекрёсток данного типа;

«Кол-во ДТ» – Суммарное максимальное количество ДТ всех перекрёстков данного типа в рассматриваемом сегменте.

В результате исследования получено естественное максимальное ограничение количества детекторов в сегменте, соответствующее 595 детекторам транспорта (таким образом, данному количеству детекторов соответствует 100% шкалы количества детекторов транспорта). В рамках данного исследования сделано допущение о единстве типов детекторов транспорта. В реальных условиях для магистральных и местных участков применяются детекторы транспорта различного типа. Но для исследования применения рассматриваемой методики данное разделение не принципиально.

Определение опорных условий производилось путём моделирования динамики транспортных потоков для начальных условий, при которых транспортная сеть пуста (отсутствуют транспортные средства). Таким образом ожидается наиболее длительный переходный процесс. Результат динамики изменения суммарного показателя интенсивности потоков в рассматриваемом сегменте приведён на рисунке 7.

Рисунок 7 – Зависимость суммарной интенсивности (Qs) транспортных потоков от времени (t) в рассматриваемом сегменте транспортной сети

По результатам начального моделирования можно заключить о том, что переходный процесс занял порядка 20 минут виртуального времени при моделировании. При этом 85 % стабильного значения показателей было получено в результате моделирования в течение 10 минут. Значения детекторов транспорта, полученные в результате моделирования состояния транспортной сети используются в качестве опорных для последующего процесса идентификации.

Для идентификации состояния модели был применён подход, аналогичный подходу при оптимизации параметров светофорных объектов [9]. Соответственно, для идентификации были выбраны следующие параметры генетического алгоритма:

Таблица 7 – Параметры генетического алгоритма на этапе идентификации транспортной сети

Результаты, полученные в процессе оптимизации количества детекторов приведены в таблице 8.

Таблица 8 – Результаты оптимизации количества детекторов

Примечания:

100* – эталонные прогнозные показания при максимальном количестве ДТ, с которыми сравниваются все последующие итерации оптимизации;

NDT – значение шкалы количества детекторов транспорта (см. подраздел 2.1.3 главы 2 диссертационной работы);

QDT – суммарная интенсивность транспортных потоков по показаниям в течение каждой минуты на протяжении времени моделирования, авт/мин;

VDT – средняя скорость транспортных потоков по показаниям в течение времени моделирования, м/с;

δQDT – относительная погрешность суммарной интенсивности транспортных потоков;

δVDT – относительная погрешность средней скорости транспортных потоков;

CEq – значение целевой функции (см. подраздел 2.1.5 главы 2 диссертационной работы).

Зависимость значения целевой функции CEqот количества детекторов NDT в графической форме приведено на рисунке 8.

Рисунок 8 – Зависимость значения целевой функции CEq от количества детекторов транспорта NDT (в % по шкале ДТ)

4 Выводы и рекомендации

В результате применения метода оптимизации количества детекторов транспорта на примере сегмента модели транспортной сети г. Краснодара можно заключить о том, что для обеспечения точности моделирования, не хуже 10%, необходимо 2,5 % от максимального количества детекторов (595) на территории рассматриваемого сегмента, что составляет 15 детекторов транспорта.

Исследованный метод позволяет производить оптимизацию о строго формализованному критерию оптимизации с применением автоматических средств. Соответственно, данный метод позволяет снизить требования к квалификации специалистов, которым ставятся аналогичные задачи по формированию оптимального количества детекторов транспорта на этапах проектирования, внедрения, либо расширения АСУДД.

Таблица 1 – Основные характеристики фотокамер

Составим таблицы, в которых приоритеты распределены методом анализа иерархий (табл. 2-5).

Таблица 2 – Таблица приоритетов по физическому размеру матрицы

Таблица 4 – Таблица приоритетов по максимальной чувствительности (ISO)

Таблица 5 – Таблица приоритетов по оптическому Zoom

В программу MPRIORITY [18] были введены данные из таблиц (рис.1-4).

Рисунок 1 – Расстановка приоритетов по физическому размеру матрицы
Рисунок 2 – Расстановка приоритетов по общему числу пикселей матрицы

Рисунок 3 – Расстановка приоритетов по максимальной чувствительности (ISO)

Рисунок 4 – Расстановка приоритетов по оптическому Zoom

На первом этапе программа раскладывает цели на составные части, прогрессируя от общего к частному. В своей простейшей форме, эта структура включает в себя цели, критерии и альтернативные уровни. Каждый набор альтернатив будет затем делится на соответствующем уровни детализации, таким образом, что некоторые критерии становятся менее значимыми (рис.1-4).

Затем назначается относительный вес каждого из них. Каждый критерий имеет локальный (немедленный) и глобальных приоритет. Сумма всех критериев под данным родительским критерием в каждом ярусе модели должны равняться единице. Его глобальный приоритет показывает относительную важность в рамках общей модели (рис.5.).

Рисунок 5 – Иерархия задачи

Наконец, после того, как критерии взвешиваются, и информация собирается, она помещается в модель. Относительные показатели для каждого выбора вычисляются в каждом листе иерархии. Затем синтезированные модели, получая композитный балл для каждого выбора в каждом ярусе иерархии, а также общую диаграмму (рис.6).

Рисунок 7 – Итоговый результат

Итак, в результате по данным предоставленным нам программой мы видим, что цифровая фотокамера №1 (FujiFilm FinePix XF1) является приоритетной, со значением в 36,43%. 

Таким образом, в проведённом нами исследовании выяснилось, что программную систему MPRIORITY можно использовать, чтобы сузить тип и модель цифровых фотоаппаратов (или других товаров) которые необходимо приобрести. В данной статье было рассмотрено, как на практике можно оптимизировать по различным критериям процесс оптимального выбора цифрового фотоаппарата методом анализа иерархий.

Концепция Парето-оптимальности лежит в основе ценностных суждений, используемых для принятия оптимальных решений по распределению ресурсов. Принцип Парето заключается в том, что при упоре на небольшое количество факторов достигаются максимальные результаты, часто с гораздо меньшими усилиями, чем потребовалось бы, если все факторы были бы равны.

Важность критерия Парето заключается в том, что он обеспечивает слабый, но широко распространенный стандарт для сравнения результатов. Этот стандарт не описывает многообразие эффективных ситуаций, и критерий не может ответить на вопрос, как выбрать между ними. 

Применением критерия Парето занимались многие российские и зарубежные исследователи. В.В.Коротков и Р.П.Шацов [2] получили нижнюю и верхнюю оценку радиуса устойчивости Парето-оптимальности и построили многокритериальную Булеву задачу с максиминными критериями эффективности Вальда на основе портфельной теории Марковица. Л.Н.Посицельская [3] доказала существование ситуаций ε-равновесия и показала, что найденные ε-равновесные стратегии являются ε-максиминными. Так же привела условия, при которых равновесные партии оптимальны по Парето. Е.В.Стельмашонок, В.В.Тарзанов и В.Л.Стельмашонок [4] исследовали один из перспективных подходов к выбору варианта системы защиты информации, основанный на исследовании множества Парето. В.Ф.Шуршев и Л.В.Буй [5] рассмотрели алгоритм рационального выбора сканирующих приемников и трансиверов на основе использования критерия Парето. Р.И.Баженов и др. [6-13] исследовали и применяли в педагогической практике многокритериальные методы выбора решений. D.Ghosha и D.Chakraborty в работе «A new Pareto set generating method for multi-criteria optimization problems» [14] разработали новый Парето метод набора генерации для многокритериальных задач оптимизации. Полученные решения, осуществлённые в предлагаемом методе, являются глобально оптимальными по Парето. D.E.Grierson в работе «Pareto multi-criteria decision making» [15] рассмотрел многокритериальный процесс принятия решений и предложил стратегию использования техники на компромисс-анализе для определения компромиссных проектов, для которых конкурирующие критерии взаимно удовлетворены в Парето-оптимальном смысле. H.He, N.Zhou и R.Zhang в статье «On estimation for the Pareto distribution» [16] получили моменты функции плотности вероятности и функции надежности для распределения Парето с максимально правдоподобной и единой минимальной дисперсией объективной оценки. U.Bhunia, S.Saha и A.Chakrabarti [17] рассмотрели многоцелевой подход оптимизации конструкции для секторной тороидальной сверхпроводящей магнитной катушки с целью хранения энергии. Они опирались на практические инженерные ограничения среди конфигураций, оптимальных по Парето.

После изучения материалов, представленных в сети на специализированных сайтах мы отобрали критерии для сравнения: физический размер матрицы, общее число пикселей матрицы, максимальная чувствительность (ISO) и оптический Zoom [6].

В результате анализа предлагаемых товаров в интернет-магазинах было выбрано шесть цифровых фотокамер примерно одинаковой стоимости:1. FujiFilm FinePix XF1;
2. Olympus SZ-17;
3. SONY TX30B;
4. Panasonic Lumix DMC-TZ55;
5. Samsung WB800F;
6. Samsung WB2100.
Основные характеристики отобранных фотокамер приведены в табл.1. В названии показателя указана направленность показателя: ↑ − направленность на максимум, ↓ − направленность на минимум.

Сгенерированное множество альтернатив состоит из n элементов. Полученное множество альтернатив обозначим, как А={a_i}, i=  где a_i - альтернативы, полученные при выборе цифровых фотокамер; a={e_j},j= где e_j - показатели качества а. Показатели качества {e_j}, j= вариантов A={a_i} описываются их значениями {e_i,j} по строкам.

Таблица 1 – Основные характеристики фотокамер

Алгоритм выбора оптимальных альтернатив по критерию Парето начинается с составления ассоциативных матриц АМ_j [5]. Приведем описание метода.

В основу алгоритма выбора по критериям Парето положена модель описания множеств возможных вариантов с помощью фактор-множества F(A/e), которым являются множества окрестностей единичного радиуса, взятых для всех a_i  A, i=. 

Окрестность O_i элемента a_i представляет собой множество элементов {a_i*}, доминирующих или эквивалентных a_i (a_i*>=a_i).

Линейные порядки альтернатив требуется построить в виде реляционного отношения

L(A/e_j)=<a_i+1, a_i, …, a_n>, i=, a_i+1a_i по e_j, j=.

Если альтернатива a_i доминирует альтернативу a_k, то элемент ассоциативной матрицы d^j_i,k принимает значение равное 1, иначе элемент ассоциативной матрицы d^j_i,k равен 0. Если альтернативы a_i, a_k несравнимы по данному показателю качества, то элементы d^j_i,k = d^j_k,i =1. Размещенные на главной диагонали элементы всегда принимают значение равное 0 [18]. Таким образом, 

Осуществим построение ассоциативных матриц (табл. 2-5). 

Для нахождения элементов ассоциативных матриц покажем найденные в результате анализа табл. 1 линейные порядки по e₁, e₂, e₃, e₄:
L(a/e₁)= {{a₁},{a₂, a₃, a₅, a₆}, {a₄}};
L(a/e₁)= {{a₃}, {a₆},{a₅}, {a₂, a₄}, {a₁}};
L(a/e₁)= {{a₁, a₃, a₆}, {a₂, a₄}, {a₃}};
L(a/e₁)= {a₆, a₂, a₅, a₄, a₃, a₁}.

Таблица 2 – Ассоциативная матрица АМ₁ фактор-множества F(a_i/e₁) линейного порядка L(a_i/e₁), где i= 1,…,6

На основе полученных ассоциативных матриц – АМ₁, АМ₂, АМ₃, АМ₄ путем пересечения фактор-множеств по каждому из показателей качества строим результирующую ассоциативную матрицу АМ_рез (табл.6), элементы которой определяются по формуле

По критерию Парето альтернатива a_h включается во множество оптимальных вариантов, если значение Z_h=c_1,h  c_2,h  …  c_n,h=0. Как видно из табл.6, результирующая ассоциативная матрица содержит окрестности O₁(a₁), O₃(a₃), O₆(a₆) у которых значения Z₁, Z₃, Z₆=0 соответственно. Таким образом, a_1, a_3, a₆ являются наихудшими вариантами исходного множества. 

Выполнив удаление наихудших вариантов в результирующей ассоциативной матрице, получим новую матрицу (табл.7). То есть, сначала удаляем столбцы O₁(a₁), O₃(a₃), O₆(a₆), так как в них все нули, потом строки a₁, a₃, a₆. В результате остались строки a₂, a₄, a₅.

Продолжаем удалять наихудшие варианты O₂(a₂), O₅(a₅) (табл.8) по такому же алгоритму (сначала столбцы, потом строки).

Таблица 8 - Результирующая ассоциативная матрица после удаления альтернативы a_2,a₅

После удаления наихудших вариантов мы получили установленные отношения порядка. Порядок альтернатив имеет следующий вид: <{a₁, a₃, a₆}, {a₂, a₅}, a₄>. 

В результате исследования мы выяснили, что цифровая фотокамера №4 (Panasonic Lumix DMC-TZ55) прошла испытание Парето и является не худшим вариантом с точки зрения критерия Парето.

Метод нечеткого отношения предпочтения позволяет определить важность весов критериев оценки и разграничить значимость возможных альтернатив. Наиболее важным преимуществом этого подхода является его симметрия по отношению к цели и возможность найти наилучшее решение в ясной и доступной форме.

Данный подход включает в себя модификацию традиционных методов математического программирования и построения взаимосвязанных моделей. Алгоритм основан на сведении задачи к моделям многокритериальных альтернатив и выбора в нечеткой среде с использованием нечетких методов отношение предпочтения для анализа этих моделей, что позволяет максимально отделить доминирующие альтернативы. 

Использованием метода нечёткого отношения предпочтения занимались многие российские и зарубежные исследователи. Е.В.Заргарян и др. [2] рассмотрели понятия нечеткого потребительского спроса и ее свойства, разработку модели нечеткого спроса в условиях неполноты исходных данных. В.А.Кузьмин, К.Е.Токарев [3] реализовали алгоритм и обосновали рекомендации по укреплению экономической безопасности промышленных предприятий. Описала процесс диверсификации высокотехнологичных предприятий на основе теории нечётких множеств Н.А.Матвеева [4]. J.Maa и др. [5] исследовали проблему выбора альтернатив, выраженных нечетким отношением предпочтения в проблеме принятия решений. Предложили новый метод на основе мультипликативной консистенции нечеткого отношения предпочтения и применили его к нечеткому методу анализа иерархий M.Xia, Z.Xu [6]. B.Zhua, Z.Xub [7] разработали нечеткий метод линейного программирования для борьбы с проблемами GDM в нечетких отношений предпочтения и описали пошаговые процедуры.

Было предложено использовать метод нечеткого отношения предпочтения для выбора цифровой фотокамеры. После исследования проблемы и изучения материалов, проанализируем шесть альтернатив: a₁ - FujiFilm FinePix XF1, a₂ - Olympus SZ-17, a₃ - SONY TX30B, a₄ - Panasonic Lumix DMC-TZ55, a₅ – Samsung WB800F, a₆ – Samsung WB2100.

Для оценки альтернатив используем четыре критерия качества: F₁ - Физический размер матрицы, F₂ - Общее число пикселей матрицы, F₃ - Максимальная чувствительность (ISO), F₄ - Оптический Zoom (табл. 1) [8,9].

Таблица 1 – Значения критериев качества

Определим нечёткие переменные F₁ – F₄:

F₁ - Физический размер матрицы, на базовом множестве [0.42; 0.66], функция принадлежности данной переменной (рис.1).

Рисунок 1 − Физический размер матрицы (дюйм) должен быть максимальным [0.42; 0.66] – F₁

F₂ - Общее число пикселей матрицы, на базовом множестве [12.3; 18.9], функция принадлежности данной переменной (рис.2).

Рисунок 2 − Общее число пикселей матрицы желательно больше 16 [12.3; 18.9] – F₂

F₃ – Максимальная чувствительность (ISO), на базовом множестве [3200; 12800], функция принадлежности данной переменной (рис. 3).

Рисунок 3 − Максимальная чувствительность (ISO) должна быть от 6400 и более [3200; 12800] − F₃

F₄ – Оптический Zoom, на базовом множестве [4; 35], функция принадлежности данной переменной (рис. 3).

Рисунок 4 − Оптический Zoom желательно в пределах 10-25 [4; 35] − F₄

Пусть E – универсальное (базовое) множество, x – элемент E, а R – некоторое свойство. Обычное (четкое) подмножество A универсального множества E, элементы которого удовлетворяют свойству R, определяется как множество упорядоченных пар A={мA(x)|x}, где мA(x) – характеристическая функция, принимающая значение 1, если x удовлетворяет свойству R, и 0 – в противном случае [10]. На основании функций принадлежности всех альтернатив по четырём критериям F₁–F₄ необходимо определить их конкретные значения, представляющие собой нечёткие множества:

мF₁={1|0,66; 0,05|0,43; 0,05|0,43; 0|0,42; 0.05|0,43; 0.05|0,43}
мF₂={0|12.3; 0|16; 1|18.9; 0|16; 0,12|16.3; 0,28|16.79}
мF₃={1|12800; 1|6400; 1|12800; 1 |6400; 0|3200; 1|12800}
мF₄={0|4; 1|24; 0,02|5; 1|20; 1|21; 0|35}

На основе алгоритма требуется найти рациональную альтернативу с максимальной степенью недоминируемости.

Таблица 2 – Значения нечетких переменных

По этим данным (табл.2) составим матрицы нечётких отношений предпочтения R, определенные на множестве решений A={a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆}.

	F1	a1	a2	a3	a4	a5	a6
	a1	1	0,95	0,95	1	0,95	0,95
	a2	0	1	0	0,05	0	0
мR1=	a3	0	0	1	0,05	0	0
	a4	0	0	0	1	0	0
	a5	0	0	0	0,05	1	0
	a6	0	0	0	0,05	0	1

	F2	a1	a2	a3	a4	a5	a6
	a1	1	0	0	0	0	0
	a2	0	1	0	0	0	0
мR2=	a3	1	1	1	1	0,88	0,72
	a4	0	0	0	1	0	0
	a5	0,12	0,12	0	0,12	1	0
	a6	0,28	0,28	0	0,28	0,16	1

	F3	a1	a2	a3	a4	a5	a6
	a1	1	0	0	0	1	0
	a2	0	1	0	0	1	0
мR3=	a3	0	0	1	0	1	0
	a4	0	0	0	1	1	0
	a5	0	0	0	0	1	0
	a6	0	0	0	0	1	1

	F4	a1	a2	a3	a4	a5	a6
	a1	1	0	0	0	0	0
	a2	1	1	0,98	0	0	1
мR4=	a3	0,02	0	1	0	0	0,02
	a4	1	0	0,98	1	0	1
	a5	1	0	0,98	0	1	1
	a6	0	0	0	0	0	1

Проведем несколько вычислений. 

Необходимо построить нечёткое отношение 

		a1	a2	a3	a4	a5	a6
	a1	1	0	0	0	0	0
	a2	0	1	0	0	0	0
	a3	0	0	1	0	0	0
	a4	0	0	0	1	0	0
	a5	0	0	0	0	1	0
	a6	0	0	0	0	0	1

На основе полученных данных вычисляется подмножество недоминируемых альтернатив на множестве :
, по всем  и ():

Таким образом,

	a1	a2	a3	a4	a5	a6
	1	1	1	1	1	1

Далее необходимо построить отношение по формуле 
.
Для построения отношения коэффициенты  относительной важности критериев были определены экспертным путем: щ₁=0,47; щ₂=0,17; щ₃=0,29; щ₄=0,07.

В результате определяется нечёткое отношение :

		a1	a2	a3	a4	a5	a6
	a1	1	0,447	0,447	0,47	0,737	0,447
	a2	0,07	1	0,069	0,024	0,29	0,07
	a3	0,171	0,17	1	0,194	0,44	0,124
	a4	0,07	0	0,069	1	0,29	0,07
	a5	0,09	0,02	0,069	0,044	1	0,07
	a6	0,048	0,048	0	0,071	0,317	1

На следующем шаге требуется найти подмножество недоминируемых альтернатив множества 
, по всем  и ():

В итоге получаем функцию принадлежности из нечеткого множества недоминируемых альтернатив

	a1	a2	a3	a4	a5	a6
	1	0,623	0,724	0,6	0,353	0,601

В результате, множество недоминируемых альтернатив находится как пересечение множеств  _и 

Таким образом, на основе метода нечетного отношения предпочтения было получено, что рациональным выбором следует считать альтернативу a₁ – FujiFilm FinePix XF1, которая получила максимальную степень недоминируемости равную 1.

Результаты проведенного исследования могут быть использованы в обучение студентов различных направлений основам проектирования информационных систем, интеллектуальным системам и технологиям, управлению проектами информационных систем, теории автоматов, научно-исследовательской работе, информационной безопасности и защите информации, информационным технологиям в менеджменте [11-20].

Существующий рынок предложений транспортного оборудования предлагает большее количество машин и их моделей. Например, для открытых горных работ – автосамосвалы (более 20 фирм, с количеством моделей от единиц до нескольких десятков), автопоезда, колесные скреперы; для шахт и рудников более 10 крупных фирм предлагают технологическое оборудование – погрузочно-доставочные машины, самоходные вагоны, подземные автосамосвалы. Очевидно, что задача выбора многовариантна, а применение метода со сравнением получаемых результатов и разнородных критериев (экономических, экологических, социальных, технологических и др.) не позволяет уверено определить лучший проект (вариант). Необходимо применять другие, более эффективные методы, производить имитационное моделирование, основанное на математических моделях, допущениях, привносящих свою погрешность.

Выбор обоснованных критериев для разработки в проекте решений (технологических, экономических и др.) сейчас предложены многими исследователями и основывается на методах оптимизации, многие из которых сводятся к поиску решения максимума эффективности при минимуме затрат (является, как правило, конечной целью). Учитывая сложность и неоднозначность функционирования горного предприятия (спрос на продукцию, изменение свойств горных пород, перемещение в пространстве добычных работ и другие специфические особенности эксплуатации горного производства) трудоемкость расчета проекта возрастает. Необходимо учитывать предложения рынка техники, постоянно предлагающего новые модели машин, которые могут дать при использовании лучший результат.

Например, выбирая модель автосамосвала по критериям эффективности (наилучшим по производительности, стоимости, затратам на эксплуатацию, показателям надежности) и в полной мере соответствующей требованиям выполнения транспортных работ (по безопасности, горно-техническим условиям, привязки к другому технологическому оборудованию), даже опытный специалист, располагающий необходимой информацией, испытывает сложности количественного подтверждения выбора (обоснования) конкретной модели [1]. Причина – разнообразие целей предъявляемых заказчиком (приобретателем техники), большое количество моделей машин (и производителей техники), имеющих похожие технические характеристики, экономическая оценка проекта, территориальное расположение горного предприятия и др.

При изменении объёмов работ, имеющиеся в парке машин модели изменить за короткий период практически невозможно. Увеличение их числа требует больших затрат и времени на ввод в эксплуатацию. Уменьшение их числа приведёт к потере производительности, простою неиспользуемых машин и финансовым потерям. При проектировании горных работ после определения числа рабочих машин вводится коэффициент резервирования, увеличивающий количество автосамосвалов в парке в 1,3 …2 раза.

Обоснованный выбор требует выполнение оптимизационных (сравнительных) расчетов по выбранным критериям эффективности и достижения цели. В результате сравнения применяемых критериев и методик выбора лучшей модели, оценки и прогнозирования их качеств, методов функционально-стоимостного анализа, критериальных оценок для создания транспортных комплексов с наиболее рациональными параметрами для определенных (конкретных) условий работы горных предприятий, предложено использовать показатели материального транспортного потока.

Транспортирование груза от места производства (добычи) до места доставки (потребления, переработки) рассматривается как движение материального потока, протекающего в пространственно-временной системе координат. Интегральным показателем транспортного потока является величина транспортных услуг, физический смысл которой – отображать величину расхода мощности транспортной машины за время транспортирования. Характеризуется тремя параметрами: объёмом Q[т], временем T[ч] и расстоянием L[км] и находится в одном из 4-х состояний: погрузки-транспортирования-выгрузки-хранения. Используется в технико-экономических расчетах энергетической составляющей транспортного процесса: рассеивание мощности на 1 км пути при доставке 1т груза, и, в отличие от транспортной работы (т км), учитывает скорость доставки груза и позволяет привлечь современные положения транспортной логистики [2].

Общая эффективность транспортной услуги (Эм, Эр) с учётом затрат энергии определяется отношением выполненной транспортной работы к затрачиваемой мощности:

Эм = (Q·L) / (Q·L² T^-3 ) = Т³ /L ,

и отношением выполненной транспортной услуги к выполненной работе:

Эр = (Q·L)(LT^-1) /(Q·L² T^-2).

При минимальных значениях показателей Эм и Эр обеспечиваются лучшие показатели применения транспортных машин.

Для обоснования выбора вида транспорта и конкретных моделей транспортных машин, их количества в парке используются критерии стабильности работы транспортной системы и транспортного потока, учитывающих динамику развития горных работ в карьере.

Идея заключается в том, что существующее многообразие транспортных машин и даже их виртуальных конструкций однозначно характеризуются (идентифицируются) по предложенным критериям, что позволяет обосновать выбирать машины и составлять из них транспортные комплексы, прогнозировать изменение требований к свойствам машины и комплексов в динамике развития горных работ.

Для повышения эффективности управления производственной эксплуатации предприятия на уровне структуры парка машин необходимо на основе аутсорсинга создавать центры техники с функциями выполнения технической эксплуатации и предоставления лизинговых услуг. Приведённые в работе предложения могут быть применимы также и к горным машинам (буровые станки, экскаваторы) и строительно–дорожной технике (бульдозеры, краны, сваезабойные машины), к городскому транспорту мегаполисов и к другим видам производственной деятельности, использующих парки технологически однородных машин.