Проблема принятия решения довольно часто включает в себя несоизмеримые и противоречащие друг другу цели. При принятии решения возникает множество возможных разновесных значений при сравнении альтернатив (критерий), и в этом случаи метод нечеткого отношения предпочтения является наиболее подходящим для решения данной задачи. Модель принятия решения в нечеткой среде была представлена Р.Беллманом и Л.Заде [1].
Метод нечеткого отношения предпочтения позволяет определить важность весов критериев оценки и разграничить значимость возможных альтернатив. Наиболее важным преимуществом этого подхода является его симметрия по отношению к цели и возможность найти наилучшее решение в ясной и доступной форме.
Данный подход включает в себя модификацию традиционных методов математического программирования и построения взаимосвязанных моделей. Алгоритм основан на сведении задачи к моделям многокритериальных альтернатив и выбора в нечеткой среде с использованием нечетких методов отношение предпочтения для анализа этих моделей, что позволяет максимально отделить доминирующие альтернативы.
Использованием метода нечёткого отношения предпочтения занимались многие российские и зарубежные исследователи. Е.В.Заргарян и др. [2] рассмотрели понятия нечеткого потребительского спроса и ее свойства, разработку модели нечеткого спроса в условиях неполноты исходных данных. В.А.Кузьмин, К.Е.Токарев [3] реализовали алгоритм и обосновали рекомендации по укреплению экономической безопасности промышленных предприятий. Описала процесс диверсификации высокотехнологичных предприятий на основе теории нечётких множеств Н.А.Матвеева [4]. J.Maa и др. [5] исследовали проблему выбора альтернатив, выраженных нечетким отношением предпочтения в проблеме принятия решений. Предложили новый метод на основе мультипликативной консистенции нечеткого отношения предпочтения и применили его к нечеткому методу анализа иерархий M.Xia, Z.Xu [6]. B.Zhua, Z.Xub [7] разработали нечеткий метод линейного программирования для борьбы с проблемами GDM в нечетких отношений предпочтения и описали пошаговые процедуры.
Было предложено использовать метод нечеткого отношения предпочтения для выбора цифровой фотокамеры. После исследования проблемы и изучения материалов, проанализируем шесть альтернатив: a1 - FujiFilm FinePix XF1, a2 - Olympus SZ-17, a3 - SONY TX30B, a4 - Panasonic Lumix DMC-TZ55, a5 – Samsung WB800F, a6 – Samsung WB2100.
Для оценки альтернатив используем четыре критерия качества: F1 - Физический размер матрицы, F2 - Общее число пикселей матрицы, F3 - Максимальная чувствительность (ISO), F4 - Оптический Zoom (табл. 1) [8,9].
Таблица 1 – Значения критериев качества
Критерий качества |
Альтернатива
|
|||||
a1,FujiFilm FinePix XF1 | a2,Olympus SZ-17 | a3,SONY TX30B | a4,Panasonic Lumix DMC-TZ55 | a5,Samsung WB800F | a6,Samsung WB2100 | |
F1,Физический размер матрицы, дюйм | 2/3=0,66 | 1/2.3=0,43 | 1/2.3=0,43 | 1/2.33=0,42 | 1/2.3=0,43 | 1/2.3=0,43 |
F2,Общее число пикселей матрицы, млн. | 12.3 | 16 | 18.9 | 16 | 16.3 | 16.79 |
F3,Максимальная чувствительность (ISO), единицы | 12800 | 6400 | 12800 | 6400 | 3200 | 12800 |
F4,Оптический Zoom, кратность | 4 | 24 | 5 | 20 | 21 | 35 |
Определим нечёткие переменные F1 – F4:
F1 - Физический размер матрицы, на базовом множестве [0.42; 0.66], функция принадлежности данной переменной (рис.1).

Рисунок 1 − Физический размер матрицы (дюйм) должен быть максимальным [0.42; 0.66] – F1
F2 - Общее число пикселей матрицы, на базовом множестве [12.3; 18.9], функция принадлежности данной переменной (рис.2).

Рисунок 2 − Общее число пикселей матрицы желательно больше 16 [12.3; 18.9] – F2
F3 – Максимальная чувствительность (ISO), на базовом множестве [3200; 12800], функция принадлежности данной переменной (рис. 3).

Рисунок 3 − Максимальная чувствительность (ISO) должна быть от 6400 и более [3200; 12800] − F3
F4 – Оптический Zoom, на базовом множестве [4; 35], функция принадлежности данной переменной (рис. 3).

Рисунок 4 − Оптический Zoom желательно в пределах 10-25 [4; 35] − F4
Пусть E – универсальное (базовое) множество, x – элемент E, а R – некоторое свойство. Обычное (четкое) подмножество A универсального множества E, элементы которого удовлетворяют свойству R, определяется как множество упорядоченных пар A={мA(x)|x}, где мA(x) – характеристическая функция, принимающая значение 1, если x удовлетворяет свойству R, и 0 – в противном случае [10]. На основании функций принадлежности всех альтернатив по четырём критериям F1–F4 необходимо определить их конкретные значения, представляющие собой нечёткие множества:
мF1={1|0,66; 0,05|0,43; 0,05|0,43; 0|0,42; 0.05|0,43; 0.05|0,43}
мF2={0|12.3; 0|16; 1|18.9; 0|16; 0,12|16.3; 0,28|16.79}
мF3={1|12800; 1|6400; 1|12800; 1 |6400; 0|3200; 1|12800}
мF4={0|4; 1|24; 0,02|5; 1|20; 1|21; 0|35}
На основе алгоритма требуется найти рациональную альтернативу с максимальной степенью недоминируемости.
Таблица 2 – Значения нечетких переменных
Нечеткая переменная |
a1
|
a2
|
a3
|
a4
|
a5
|
a6
|
F1
|
1
|
0,05
|
0,05
|
0
|
0,05
|
0,05
|
F2
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0,12
|
0,28
|
F3
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
F4
|
0
|
1
|
0,02
|
1
|
1
|
0
|
По этим данным (табл.2) составим матрицы нечётких отношений предпочтения R, определенные на множестве решений A={a1, a2, a3, a4, a5, a6}.
![]() |
F1 | a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 |
![]() |
a1 | 1 | 0,95 | 0,95 | 1 | 0,95 | 0,95 |
![]() |
a2 | 0 | 1 | 0 | 0,05 | 0 | 0 |
мR1= | a3 | 0 | 0 | 1 | 0,05 | 0 | 0 |
![]() |
a4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
![]() |
a5 | 0 | 0 | 0 | 0,05 | 1 | 0 |
![]() |
a6 | 0 | 0 | 0 | 0,05 | 0 | 1 |
![]() |
F2 | a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 |
![]() |
a1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
![]() |
a2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
мR2= | a3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0,88 | 0,72 |
![]() |
a4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
![]() |
a5 | 0,12 | 0,12 | 0 | 0,12 | 1 | 0 |
![]() |
a6 | 0,28 | 0,28 | 0 | 0,28 | 0,16 | 1 |
![]() |
F3 | a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 |
![]() |
a1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
![]() |
a2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
мR3= | a3 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
![]() |
a4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
![]() |
a5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
![]() |
a6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
![]() |
F4 | a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 |
![]() |
a1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
![]() |
a2 | 1 | 1 | 0,98 | 0 | 0 | 1 |
мR4= | a3 | 0,02 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0,02 |
![]() |
a4 | 1 | 0 | 0,98 | 1 | 0 | 1 |
![]() |
a5 | 1 | 0 | 0,98 | 0 | 1 | 1 |
![]() |
a6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Проведем несколько вычислений.
Необходимо построить нечёткое отношение
![]() |
![]() |
a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 |
![]() |
a1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
![]() |
a2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
![]() |
a3 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
![]() |
a4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
![]() |
a5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
![]() |
a6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
На основе полученных данных вычисляется подмножество недоминируемых альтернатив на множестве :
, по всем
и
(
):
Таким образом,
![]() |
a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 |
![]() |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Далее необходимо построить отношение по формуле
.
Для построения отношения коэффициенты относительной важности критериев были определены экспертным путем: щ1=0,47; щ2=0,17; щ3=0,29; щ4=0,07.
В результате определяется нечёткое отношение :
![]() |
![]() |
a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 |
![]() |
a1 | 1 | 0,447 | 0,447 | 0,47 | 0,737 | 0,447 |
![]() |
a2 | 0,07 | 1 | 0,069 | 0,024 | 0,29 | 0,07 |
![]() |
a3 | 0,171 | 0,17 | 1 | 0,194 | 0,44 | 0,124 |
![]() |
a4 | 0,07 | 0 | 0,069 | 1 | 0,29 | 0,07 |
![]() |
a5 | 0,09 | 0,02 | 0,069 | 0,044 | 1 | 0,07 |
![]() |
a6 | 0,048 | 0,048 | 0 | 0,071 | 0,317 | 1 |
На следующем шаге требуется найти подмножество недоминируемых альтернатив множества
, по всем
и
(
):
В итоге получаем функцию принадлежности из нечеткого множества недоминируемых альтернатив
![]() |
a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 |
![]() |
1 | 0,623 | 0,724 | 0,6 | 0,353 | 0,601 |
В результате, множество недоминируемых альтернатив находится как пересечение множеств и
Таким образом, на основе метода нечетного отношения предпочтения было получено, что рациональным выбором следует считать альтернативу a1 – FujiFilm FinePix XF1, которая получила максимальную степень недоминируемости равную 1.
Результаты проведенного исследования могут быть использованы в обучение студентов различных направлений основам проектирования информационных систем, интеллектуальным системам и технологиям, управлению проектами информационных систем, теории автоматов, научно-исследовательской работе, информационной безопасности и защите информации, информационным технологиям в менеджменте [11-20].
Библиографический список
- Bellman R.E., Zadeh L.A. Decision-Making in Fuzzy Environment // Management Science. 1970. V. 17. I.4. P. 141-160.
- Заргарян Е.В., Пушнина И.В., Емельянова Ф.В., Пушнина А.А. Модель нечёткого спроса в условиях неполноты данных // Современные научные исследования и инновации. 2013. №9. С.8.
- Кузьмин В.А., Токарев К.Е. Реализация алгоритма обеспечения экономической безопасности на основе нечетко-множественного подхода в среде Matlab // Современные научные исследования и инновации. 2012. №7. URL: http://web.snauka.ru/issues/2012/07/15773 (дата обращения: 10.11.2014).
- Матвеева Н.А. Диверсификация высокотехнологичных предприятий на основе теории нечётких множеств // Современные научные исследования и инновации. 2012. №1. С.6.
- Maa J., Fanb Z.-P., Jiangb Y.-P., Maoc J.-Y., Maa L. A method for repairing the inconsistency of fuzzy preference relations // Fuzzy Sets and Systems. 2006. V.157. I. 1. P. 20-33.
- Xia M., Xu Z. Methods for fuzzy complementary preference relations based on multiplicative consistency // Computers & Industrial Engineering. 2011. V.61. I. 4. P. 930-935.
- Zhua B., Xub Z. A fuzzy linear programming method for group decision making with additive reciprocal fuzzy preference relations // Fuzzy Sets and Systems. 2014. V.246. I. 1. P. 19-33.
- Винокуров А.С., Баженов Р.И. Использование метода анализа иерархий для принятия оптимального решения по выбору цифрового фотоаппарата // Современная техника и технологии. 2014. № 9 (37). С. 11-17.
- Винокуров А.С., Белов И.В., Баженов Р.И. Использование критерия Парето для принятия оптимального решения по выбору цифрового фотоаппарата // Современная техника и технологии. 2014. № 10 [Электронный ресурс]. URL: http://technology.snauka.ru/2014/10/4660 (дата обращения: 10.11.2014).
- Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике: учебник. М.: Финансы и статистика, 2004. 467 с.
- Баженов Р.И. Об организации научно-исследовательской практики магистрантов направления «Информационные системы и технологии» // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 9-2 (41). С. 62-69
- Баженов Р.И. О методике обучения проектированию информационных систем будущих менеджеров // Психология, социология и педагогика. 2014. № 8 (35). С. 30-38
- Vexler V.A., Bazhenov R.I., Bazhenova N.G. Entity-relationship model of adult education in regional extended education system // Asian Social Science. 2014. Т. 10. № 20. С. 1-14.
- Баженов Р.И. Проектирование методики обучения дисциплины «Информационные технологии в менеджменте» // Современная педагогика. 2014. № 8 (21). С. 24-31.
- Баженов Р.И. О применении балльно-рейтинговой системы для оценивания курсовых работ по дисциплине «Интеллектуальные системы и технологии» // Приволжский научный вестник. 2014. № 5 (33). С. 135-138.
- Баженов Р.И. О методике преподавания метода анализа иерархий в курсе «Информационная безопасность и защита информации» // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 4 (36). С. 76.
- Баженов Р.И. Об организации деловых игр в курсе «Управление проектами информационных систем» // Научный аспект. 2014. Т. 1. № 1. С. 101-102.
- Баженов Р.И. Организация научно-исследовательской работы студентов по дисциплине «Теория автоматов» // Современная педагогика. 2014. № 5 (18). С. 20.
- Баженов Р.И. Использование системы moodle для организации самостоятельной работы студентов // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. 2014. № 3 (93). С. 174-175.
- Баженов Р.И. Проектирование методики обучения дисциплины «Информационные технологии в менеджменте» // Современная педагогика. 2014. № 8 (21). С. 24-31.