Огромный парк специализированных станков и дорогостоящий для них модульный инструмент теперь оказались не востребованными. Результат готовой продукции сопряженных профилей для анализа возможностей проектируемой передачи стал доступным до его изготовления в материале. Беспристрастный объективный оппонент в виде программного обеспечения контролирует полученные данные независимо от желаемых или предполагаемых результатов. Иногда его решения входят в противоречие с классической теорией зацепления [1] или с установившимися правилами проектирования зубчатых передач. Однако опыт прошедших поколений позволяет успешно ориентироваться в возникающих противоречиях при создании новых зацеплений на новых технологиях [2]. Обнадеживает, что «теоретически можно построить зубчатый механизм с самыми различными профилями зубьев» [3, 534].

Прототипом для создания нового радиусного зацепления [4, 64] была принята эвольвентная передача, как самая методически разработанная и широко используемая сегодня в мире. Для определения параметров проектируемого колеса радиусного зацепления в качестве основной единицы была заимствована величина, называемая в эвольвентном зацеплении модулем m [3, 536].

Метод получения сопряженных профилей был создан из второго способа Оливье, который изначально предполагал известным профиль шестерни и передаточное отношение проектируемой передачи. Тогда сопряженный профиль второго колеса получался, как огибающая кривая к последовательным положениям зубьев известного профиля шестерни. Кроме того, известный профиль должен был иметь строгое математическое описание, которое позволяло бы воспроизводить его в любое время с необходимой точностью и привязывать к центру зубчатого колеса с коэффициентом пропорциональности m. Таким профилем боковой поверхности зуба шестерни, привязанным к известному числу зубьев, был принят профиль, состоящий из касательных радиусов головок к касательным радиусам ножек зуба шестерни с их центрами на делительной окружности шестерни (Рис. 1).

Рис. 1 Боковая поверхность зуба шестерни радиусного зацепления.

На Рис. 1 даны обозначения боковой поверхности зуба шестерни Zш:

r – радиус головки зуба;

r1 – радиус ножки зуба, касательный к радиусу головки зуба r;

hг – высота головки зуба, hг = r;

hн – высота ножки зуба, hн = r1;

Dд – диаметр делительной (начальной) окружности, на котором размещены центры радиусов r и r1;

Zш – известное число зубьев шестерни;

W – угол, охватывающий боковую поверхность зуба шестерни, равный W = 180°/Zш;

m – модуль, с помощью которого традиционно вычисляются остальные параметры зубчатых колес, в том числе r = 0,7854∙m; r1 = m∙Zш∙sin(90°/Zш) – r; Dд = m∙ Zш.

При построении сопряженной поверхности зуба колеса, составляющей с шестерней передачу, в компьютерной программе трехмерного моделирования был использован инструмент создания дуги по трем точкам. Эти точки принадлежали трем последовательным положениям зубьев известного профиля шестерни. Создаваемая огибающая дуга, которая формировала радиус головки зуба колеса касательный к радиусу ножки зуба колеса, проходила через эти три точки. Радиус ножки зуба колеса при этом был равен радиусу головки зуба шестерни (Рис. 2).

Рис. 2. Огибающая к последовательным положениям зуба шестерни

Таким образом, была создана цилиндрическая радиусная передача, геометрия зубьев которой состояла из касательных радиусов (Рис.3).

Рис. 3 Цилиндрическая радиусная передача

Полученная радиусная передача преодолела недостатки эвольвентного зацепления по ограничению числа зубьев (Рис.4),

Рис. 4 Шестерня с числом зубьев 9

по увеличению длины рабочего участка линии зацепления (Рис. 5),

Рис. 5 Напряжение зуба шестерни при передаче крутящего момента на угол поворота от 0°до 18°.

по отсутствию интерференции внутреннего зацепления с разностью в один зуб (Рис. 6),

Рис. 6 Внутреннее зацепление с разностью в один зуб

Компьютерное моделирование напряжений в радиусном зацеплении при передаче крутящего момента наглядно продемонстрировало преимущества нового зацепления.

Например, крутящий момент в радиусном зацеплении передается почти всей стороной зуба (Рис. 5), а не только его частью, как в эвольвентном зацеплении.

Во внутреннем радиусном зацеплении с разностью в один зуб отсутствует интерференция и при этом усилия воспринимают одновременно несколько зубьев (Рис. 7).

Рис.6 Напряжение во внутреннем зацеплении

Уменьшение кинематической погрешности радиусного зацепления поддерживается расчетной точностью заданных величин по передаточному отношению, в то время как в эвольвентном зацеплении она является производной величиной от точности взаимодействия между собой эвольвентных профилей. А эвольвентные профили зубьев цилиндрических колес, как было показано [2], не дают постоянства передаточного отношения в процессе контакта между собой.

Радиусное зацепление было реализовано в Московском научно-исследовательском телевизионном институте ЗАО «МНИТИ» при создании нестандартного оборудования (Рис.7).

Рис.7 Фрагмент привода радиусного зацепления нестандартного оборудования

Инструментарием для создания конкурентоспособной продукции сегодня являются компьютерное моделирование и применение современных станков с ЧПУ. Возможности современной техники позволяют с огромной точностью в виртуальном пространстве создавать 3D модели зубчатых передач, их корректировать или изменять. Затем, без потери качества, отправлять на станки с ЧПУ, преобразуя виртуальный образ в материальную деталь будущего изделия.

Объективная картина создаваемого изделия, полученная на экране монитора, разрешает взглянуть на некоторые устоявшиеся положения о зубчатых зацеплениях с другой стороны. Например, зубчатый венец колеса представлять, как траекторию перемещения режущих кромок инструмента [1]. А эвольвентное зацепление рассматривать как передачу из 2-х колес, которая не реализует постоянство передаточного отношения своими профилями зубьев [2].  Передачу, условно названную радиусной, проектировать, как вариант замены традиционных эвольвентных зубчатых передач на циклоидальную [3].

Перед конструкторами новой высокопроизводительной и энерговооруженной техники, к которой относятся редукторы, встает задача реализации достаточно больших удельных мощностей (до 1,15 кВт/кг) при обеспечении высокой нагрузочной способности (до 60 Н∙м/кг) [4].

Ориентиром может стать технический уровень редукторов, которого достигли ведущие фирмы зарубежного производства. Критерием сравнения стала относительная масса редуктора кг/(Н∙м). По данным источника [5] относительная масса зарубежных редукторов в среднем в два раза меньше редукторов отечественного производства. Лучшие фирмы Японии и Германии вышли на уровень 0,0116… 0,012 кг/(Н∙м).

Не трудно предположить, что применение планетарных редукторов является оптимальным решением, стоящим перед разработчиками задач. И хотя существуют различные кинематические схемы планетарных механизмов, для перспективных разработок, как у нас, так и за рубежом, выбрана 2К-Н одноступенчатая (редуктор Джеймса) i(H) <0 [6].

Всему миру известны малогабаритные высокоточные привода фирмы MXONMOTOR (Швейцария) [7] и высокомоментные приводы фирмы BREVINI RIDUTTORI (Италия) [8], которые для уменьшения габаритов и увеличения крутящего момента в своих изделиях используют редуктор Джеймса.

Обладая рядом преимуществ, структурный анализ передачи Джеймса показывает, что она является механизмом с избыточными связями в случае числа сателлитов больше одного. При этом любые отклонения размеров, например, шага зубьев, радиусов расположения осей сателлитов и др., сопровождаются неравномерным распределением нагрузки, а поскольку эта планетарная передача является механизмом с параллельными потоками передачи механической энергии, то возникает эффект циркуляции мощности во внутреннем контуре. Описанный эффект приводит к появлению дополнительных нагрузок на элементы редуктора.

Исследования динамики планетарных механизмов тракторов, построенных по схеме редуктора Джеймса, показали, что основной причиной преждевременного выхода из строя является неравномерное распределение нагрузки между сателлитами по длине зубчатых зацеплений шестерен, вызванное погрешностями изготовления и сборки.  Были опробованы различные конструктивные решения исключения избыточных связей, к которым относятся и такие как, планетарная передача с «бочкообразным зубом», планетарная передача с «карданным шарниром» и планетарная передача с «тросовым соединением».

В результате были сформулированы выводы, которые подтвердили, что исследованные механизмы без избыточных связей позволяют расширить допуски на изготовление, увеличивают долговечность узла, снижают трудоемкость [9].

Тем не менее, западные фирмы, гарантируя срок эксплуатации своих изделий и не отрицая их статически не определимые свойства, сделали ставку на повышение точности изготовления зубчатых колес планетарного механизма Джеймса и тщательности его монтажа без исключения избыточных связей.

В лаборатории «МНИТИ» разработана технология расчета и изготовления на вертикально-фрезерном станке ЧПУ под управлением системы FANUC радиусного зацепления, которое является альтернативой эвольвентному [10].

С помощью этого зацепления удалось реализовать планетарный механизм с большими кинематическими возможностями и КПД не хуже, чем в редукторе Джеймса (Рис. 1).

Рис. 1 Кинематическая схема с колесами циклоидального зацепления

Редуктор состоит из двух пар зубчатых колес внутреннего зацепления (Рис. 2), в которых разность у зубьев в каждой паре составляет единицу. В передачах отсутствует интерференция. Одновременно крутящий момент передается одной третью зубьев в каждой паре. Зубчатые передачи редуктора не имеют избыточных связей.

Расчеты показывают, что редуктор с радиусным зацеплением при мощности 45 кВт и передаточном отношении равном 60 имеет крутящий момент 17181 Нм и весит 55,1 кг.

Таким образом, его удельная мощность составляет 0,8 кВт/кг при нагрузочной способности 312 Нм/кг, что значительно лучше параметров поставленной задачи. Технический уровень редуктора с радиусным зацеплением превзошел уровень редукторов ведущих западных фирм и составляет 0.003 кг/(Н∙м), что в три раза лучше  зарубежных аналогов.

Кинематическая схема редуктора с радиусным зацеплением была опробована на действующем образце, что естественно недостаточно для его использования в качестве замещения редукторов фирмы BREVINI RIDUTTORI, которая к своим изделиям шла 40 лет и имеет сегодня 27 дочерних компаний в различных точках земного шара.

Понятно, не просто поколебать созданный механизм высокотехнологичной техники BREVINI. Однако, наша страна находится на таком этапе развития, когда объективно западные партнеры сами подталкивают нас искать решения лучше мировых стандартов.

Выводы:

1. Решая задачу импортного замещения, ЗАО «МНИТИ» разработал технологию изготовления радиусного зацепления, которая является альтернативой эвольвентным передачам.
2. Внутреннее радиусное зацепление, примененное в планетарном редукторе, позволяет продемонстрировать устройство, не уступающее лучшим мировым стандартам качества.

Определить пути ликвидации отставания отечественных редукторов в современных условиях – цель данной статьи. Опираясь на исторический опыт создания зубчатых зацеплений, и учитывая, возможности новых технологий, можно все-таки потеснить традиционные эвольвентные передачи, которые, несмотря на известные недостатки, продолжают доминировать в мире с 80% среди всех зацеплений [3, 29].

Основной задачей профилирования зубьев круглых колес считается получение таких их очертаний, которые при взаимодействии между собой реализуют постоянство передаточного отношения. С этой целью можно воспользоваться вторым способом Оливье, исходной информацией для которого, являются заданный профиль зуба одного колеса и известное передаточное отношение, которое необходимо реализовать проектируемой передачей. Тогда сопряженный профиль зуба другого колеса будет огибающей к последовательным положениям заданного профиля зуба [3,29].

Кроме того, известный профиль, привязанный к заданному числу зубьев, должен иметь строгое математическое описание, которое позволяло бы воспроизводить его в любое время с необходимой точностью с коэффициентом пропорциональности, называемым в эвольвентном зацеплении модулем m.

Для исследования возможностей нового зацепления было выбрано радиусное зацепление [5]. Характерными его особенностями являлись касательные радиусы, которые строили боковые поверхности зубьев шестерни и колеса. В каждом колесе радиусы головок зубьев отличались от радиусов ножек зубьев. В шестерне радиусы головок были больше радиусов ножек зубьев. В колесе, составляющей с шестерней пару, радиусы ножек зубьев были равны радиусам головок зубьев шестерни. Радиусы головок зубьев колеса отличались от радиусов ножек зубьев колеса. Радиусы головок зубьев колеса были представлены участком кривой, который строился компьютерным моделированием в виде огибающей окружности. Центры всех радиусов, кроме радиусов головок зубьев колеса, размещались на делительных окружностях шестерни и колеса. Это позволяло зубчатые венцы шестерни и колеса представлять плавными кривыми, состоящими из сопряженных профилей зубьев, которые заставляли делительные окружности шестерни и колеса обкатываться друг по другу без скольжения.

Из эвольвентного зацепления было известно, что «Никаких заранее определенных углов зацепления, линий зацепления, полюсов, начальных окружностей и высот головок и ножек у отдельно взятого эвольвентного зубчатого колеса не существует; они определяются только при зацеплении двух колес» [6, 415]. Это в полной мере относится и к радиусному зацеплению, например, внутреннего зацепления с разностью в один зуб (Рис. 1).

Рис. 1 Радиусное зацепление внутреннее

Теперь, когда были сняты ограничения производства, в плену которых находилось эвольвентное зацепление:

1. по минимальному числу зубьев в передаче (Рис. 2);

Рис. 2 Шестерня на оси двигателя с числом зубьев 9

2. по фрезерованию наружного и внутреннего зацеплений на станках ЧПУ (Рис. 3);

Рис. 3 Нарезание радиусных зубчатых колес на станке с ЧПУ

3. по внутреннему цилиндрическому зацеплению, с разностью в один зуб (Рис. 4);

Рис.4 Внутреннее зацепление с разностью в один зуб

4. по проектированию внутреннего конического зацепления с разностью в один зуб (Рис. 5)

Рис. 5 Компьютерная модель деталей, которые имеют внутреннее коническое зацепление

предстояло, оглянувшись назад, попытаться создать такие схемы механизмов, которые до этого были недоступны эвольвентному зацеплению и на их основе, реализовать высокий коэффициент относительной массы отечественных изделий.

Одним из параметров совершенства зубчатого механизма является его КПД. Хорошо известно, что «чем меньше в механизме работа непроизводственных сопротивлений, тем меньше его коэффициент потерь и тем совершеннее механизм в энергетическом отношении» [1, 389]. «Мощность в зацеплении характеризует возможные потери в механизме. Чем больше эта мощность, тем больше потери и тем, следовательно, ниже коэффициент полезного действия» [1, 401].

Мощность в зацеплении, затрачиваемая на трение скольжения в зубьях, определяется уравнением [1, 396]:

N= f∙P 12∙υcк в котором:

f – Коэффициент скольжения трения, зависимый от материалов зубьев,

P 12 – давление зуба шестерни на зуб колеса,

υcк – величина скорости скольжения зубьев друг по другу.

Известно, что КПД некоторых механизмов планетарных передач, относящихся к силовым передачам, выше рядовых. Если в рядовых передачах потери характеризуются коэффициентом трения скольжения f [1, 302], то планетарную передачу, можно представить фрикционным механизмом с коэффициентом трения качения к [1, 298] (Рис. 6).

Рис.6 Сравнение рядовых и планетарных передач

При одинаковых нагрузках Q сила трения F во фрикционном механизме с неподвижными осями значительно больше силы перекатывания P планетарного механизма. Из этого можно сделать первый вывод: В основу схем перспективных механизмов с высоким КПД должны быть взяты схемы силовых планетарных передач.

К силовым передачам относятся такие планетарные механизмы, у которых реакции R1, R2 на сателлитах z1, z2 от внешнего момента расположены по разные стороны от осей этих сателлитов (Рис. 7) [7].

Рис. 7 Реакции на сателлите от внешнего момента

Второй вывод касается преимущественного применения в новых разработках внутреннего зацепления, так как в нем, кроме других преимуществ, меньше скорости скольжения зубьев υcк , которые пропорционально влияют на мощность в зацеплении [8].

Параметром, определяющим степень совершенства зубчатого механизма, является передача крутящего момента, при минимально возможном их весе. Именно по относительной массе происходило сравнение редукторов отечественного производства с их импортными аналогами [4,6].

В свою очередь, относительная масса зависит от кинематической схемы механизма. Состоящие не более, чем из четырех колес, планетарные схемы способны реализовать почти весь востребованный промышленностью диапазон передаточных отношений (Рис. 8).

Рис. 8 Таблица вариантов кинематических схем, перекрывающих

востребованный диапазон передаточных отношений

Так редуктор Рис. 9, спроектированный по схеме №2 из таблицы Рис. 8, имел коэффициент технического уровня в три раза лучше, чем самый совершенный планетарно-цевочный редуктор Японского производства.

Рис. 9 Редуктор с колесами радиусного зацепления

Вывод:

Создана таблица вариантов кинематических схем механизмов радиусного зацепления во всем диапазоне востребованных передаточных отношений, по которой можно проектировать редуктора по техническому уровню превосходящие зарубежные.

Принцип, на котором работает планетарно-цевочный редуктор, был известен давно. Однако уровень технологии того времени не позволял изготавливать детали с требуемой точностью. Сейчас, в полной мере, используя возможности современного технологического оборудования, можно реализовать его ключевые преимущества.

Критерием технического уровня служит относительная масса ɣ = m/T, где m – масса редуктора, кг. Т – вращающий момент, Н∙м. Относительная масса почти не зависит от частоты вращения валов и сравнительно мало изменяется в зависимости от типа и размера редуктора. Это позволяет приблизительно оценивать технический уровень редукторов. В 1984 году значения относительной массы редукторов можно было определить по таблице Рис. 1 [2].

Рис.1. Технический уровень редукторов в 1984 году

Сегодня требования к редукторам значительно выросли (Рис. 2).

Рис. 2. Современный технический уровень планетарно-цевочных редукторов

Из таблицы (Рис. 2) видно, что реализовать высокий технический уровень планетарно-цевочные редуктора могут тогда, когда их диаметр больше 100 мм. И это связано с их конструктивными особенностями, которые предполагают применение автономных цевок или пальцев, входящих в отверстия циклоидального диска (Рис. 3).

Рис. 3. Планетарно-цевочный редуктор

По патенту [3] пальцы можно заменить зубьями колеса радиусного вида наружного зацепления, а отверстия циклоидального диска заменить радиусными впадинами зубчатого колеса внутреннего зацепления. При этом радиус зубьев наружного зацепления отличается от радиусов впадин зубчатого колеса внутреннего зацепления на величину эксцентриситета (Рис. 4).

Рис.4. Зубчатая передача внутреннего зацепления со смещенными осями

Так как число зубьев у колес этой передачи одинаково, то меньшее колесо совершает относительно большего колеса только плоскопараллельное движение, передавая момент без кинематического эффекта. Увеличение момента в планетарно-цевочной передаче происходит за счет разности в один зуб между циклоидальным диском и корпусом с внутренним зубчатым венцом. Внутренний зубчатый венец планетарно-цевочного редуктора образуется цилиндрическими роликами, установленными с большой точностью в корпус устройства (Рис. 3). Такую передачу внутреннего зацепления с разностью в один зуб можно заменить более технологичным радиусным зацеплением (Рис. 5) [4].

Рис. 5. Внутреннее радиусное зацепление с разностью в один зуб

Совмещая в одном устройстве зубчатую передачу внутреннего зацепления со смещенными осями и передачу внутреннего радиусного зацепления с разностью в один зуб, получаем планетарно-радиусный редуктор. Наследуя свойства планетарно-цевочного редуктора, он состоит из меньшего числа деталей и, как следствие, имеет меньший вес и габариты устройства, которые участвуют в определении коэффициента технического уровня изделия Рис.6.

Рис. 6. Планетарно-радиусный редуктор

Передаточное число в планетарно-радиусной передаче определяется числом зубьев меньшего колеса по сечению В-В (2:1). В данном примере Z4 = 50 при модуле m = 1. Зубчатые венцы всех колес данного планетарно-радиусного редуктора представляются траекториями движения режущих кромок концевой фрезы и нарезаются на вертикально-фрезерном станке ЧПУ под управлением системы FANUC. Максимальный радиус концевой фрезы для нарезания зубчатых колес Z3 =51 и Z4 =50 определяется из уравнения [4] r =m∙[Z4∙sin(90°/Z4) - 0,7854] = 0,7851. Дальнейшее уменьшение модуля требует использования электроэрозионных технологий.

Одним из преимуществ современной планетарно-цевочной передачи является число цевок одновременно передающих крутящий момент. Большой коэффициент перекрытия в своих передачах подтверждает компьютерное моделирование напряжений (Рис. 7), возникающее в зубчатых зацеплениях планетарно- радиусного редуктора, спроектированного по Рис. 6.

Рис. 7. Зубья передач планетарно-радиусного редуктора, одновременно участвующие в передаче крутящего момента

Планетарно-радиусный редуктор (Рис. 6) был рассчитан на мощность 1 квт. При такой мощности сервопривод с редуктором i = 50 [5] может создавать момент на выходе М = 239 Н∙м. При весе редуктора 20 кг его коэффициент технического уровня равен ɣ = 0,00837 кг/Н∙м, что в 1,4 раза лучше Японского редуктора фирмы Sumitomo.

Таким образом, планетарно-радиусные редукторы являются разработкой отечественного машиностроения. Обладая преимуществами планетарно-цевочных передач, их коэффициент технического уровня лучше импортных устройств аналогичного назначения. 

(m – масса, кг; Т – вращающийся момент, Н∙м) [1]. Этот коэффициент для заказчика является подсказкой целесообразности финансирования, а для исполнителя – относительным уровнем, на котором сам он находится, и рубежом, к которому надо стремиться. На сегодня коэффициент технического уровня лучших образцов экспортного производства достигает 0.023…0.0116 кг/Н∙м, при высоком их КПД в планетарно-цевочном редукторе [2].

Чтобы достичь такого технического уровня редуктора, а, может быть, и превзойти его, необходимо выполнить несколько условий. Одним из первых требований к зубчатому механизму является использование в проектируемом редукторе схемы планетарной передачи с высоким КПД. Практика ограничила число рекомендуемых кинематических схем, сведя их фактически к двум вариантам: редуктор Джеймса и 2К-Н i<0 [3]. Однако оба варианта не реализуют требуемого промышленностью всего диапазона передаточных отношений. Последовательное соединение этих механизмов хотя и расширяет диапазон передаточного числа, но при этом падает их КПД, увеличивается число зубчатых колес, габариты и вес, возрастает стоимость и, как следствие, ухудшается коэффициент технического уровня [4].

Между тем, в планетарных механизмах заложена возможность реализовывать большие передаточные отношения двумя парами зубчатых колес. На рисунке (Рис. 1) показан пример демонстрации вращения сателлита, когда неподвижный диаметр солнечного колеса в одном случае больше диаметра сателлита, а в другом – он меньше сателлита. В первом случае при обкатке сателлита без скольжения по солнечному колесу он вращается против обкатки сателлита. Во втором случае вращение сателлита совпадает с направлением его обкатки по солнечному колесу.

Рис. 1 Демонстрация возможностей планетарной передачи

Для реализации большого передаточного отношения по Рис. 1 можно сделать несколько выводов:

1. Планетарный механизм должен состоять из двух пар зубчатых колес, в котором входной вал, вращаясь по часовой стрелке, заставляет зубчатые колеса одной пары вращаться по часовой стрелке, а в другой паре колеса заставляет вращаться против часовой стрелки. Тогда разность в направлениях вращения способна реализовать большие передаточные отношения.
   
2. Сателлит должен состоять из блока зубчатых колес, жестко связанных между собой.
   
3. Колеса блока зубчатых колес сателлита должны формировать внутренние зацепления с разностью в один зуб в каждой паре.
4. Передаточное число механизма определяется по кинематической схеме 2К-Н i>0 [3] по уравнению i = Z2∙Z4/ (Z2∙Z4 – Z1∙Z3) (Рис. 2). Если принять значения чисел зубьев: Z1 = Z, Z2 = Z-1, Z3 = Z-2, Z4 = Z-1, то тогда знаменатель выражения будет равен единице, Z2∙Z4 – Z1∙Z3 = 1. Уравнение передаточного числа механизма принимает вид i = Z2∙Z4 или i = (Z-1)², которое характеризует реализацию большого передаточного отношения, в зависимости от принятого Z. Если Z =10, то i = 81.

Рис. 2 Кинематическая схема планетарного механизма 2К-Н i>0

5. Однако, для этой схемы планетарного механизма 2К-Н i>0 известно, что ее

КПД настолько низок, что ее не рекомендуется применять для использования в силовых передачах.

Для выяснения причин столь низкого КПД сравним между собой две кинематические схемы планетарных механизмов столь разных по своим свойствам (Рис. 3).

Известно, что потери в зубчатых передачах пропорциональны уровню мощности в зацеплении. Чем больше эта мощность, тем больше потери и тем, следовательно, ниже коэффициент полезного действия [5].

В свою очередь мощность в зацеплении пропорциональна параметрам, которые непосредственно влияют на конструктивные особенности зубчатого механизма.

Так коэффициент трения скольжения зависит от материалов зубчатых колес, чистоты их обработки и смазки. Относительная скорость скольжения зубьев – от вида зацепления: наружное или внутреннее. Внутреннее зацепление предпочтительнее, так как определяется разностью скоростей зубьев. Величина давления ведущего зуба на ведомый зуб зависит от уровня возникающих реакций в зубьях сателлита. Контакт зубьев сателлита по разные стороны относительно его оси приводит к меньшему давлению сил реакций сателлита от внешнего усилия, чем давление реакций, возникающих от контакта зубьев по одну сторону относительно оси сателлита (Рис. 3).

Рис. 3 Реакции сателлитов относительно своих осей

Насколько существенно оказывают влияние силы реакций на мощность в зацеплении продемонстрированно на примере Рис. 4, при числах зубьев сателлита Zf =10, Zg = 9.

Рис. 4 Силы реакций в сателлитах от внешнего момента

Мощность в зацеплении механизма, в котором контакт зубьев по разные стороны, где-то в 19 раз меньше мощности, чем в механизме, у которого контакт зубьев сателлита расположен по одну сторону относительно оси сателлита.

Таким образом, создавая планетарный механизм из двух пар зубчатых колес с большим передаточным числом при высоком КПД, необходимо применять внутреннее радиусное зацепление, которое исключает интерференцию. Разность в один зуб в радиусных зацеплениях пар в несколько раз увеличивает коэффициент перекрытия. Наконец, возникает необходимость применения внутреннего конического зацепления из двух пар зубчатых колес, которое обеспечивает контакт зубьев сателлита по разные стороны относительно оси сателлита (Рис. 5) [6].

Рис. 5 Силы реакций в сателлите от внешнего момента

Передаточное число в редукторе Рис. 5 определяется уравнением

i = Z2∙Z4/ (Z2∙Z4 – Z1∙Z3)

В редукторе Рис.5 удалось совместить большое передаточное число кинематического устройства с высоким КПД силового механизма.

Возвращаясь к началу статьи о стоимости механизма, то она будет определяться технологий его изготовления. Первые пробы изготовления конических колес на многокоординатном станке с ЧПУ в Московском научно-исследовательском телевизионном институте ЗАО «МНИТИ» показали реальность поставленной задачи (Рис.6).

Рис. 6 Макет конической передачи, изготовленный по патенту RU 2 592 032 от 31.03. 2015 года.

С применением электроэрозионной [7], электрохимической [8] и технологии 3-Д печати на промышленных принтерах [9] делают применение зубчатой радиусной передачи не такой уж фантастической. Важно отметить, что на смену традиционным технологиям изготовления зубчатых колес, у которых зубья формируются инструментом с заданным исходным контуром, приходят компьютерные технологии, для которых геометрия зуба не зависит от геометрии инструмента. Зубчатый венец колеса представляет траекторию перемещения режущих кромок инструмента. Она создается с большой точностью, доступной для воспроизведения возможностями станка с ЧПУ.