УДК 681.787.7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ СПЕКТРОАНАЛИЗАТОРА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИГНАЛОВ

Тымчик С.Г.
Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»
преподаватель

Аннотация
В настоящей статье предложен способ определения разрешающей способности спектроанализатора пространственных сигналов с помощью двухчастотной синусоидальной дифракционной решётки.

Ключевые слова: дифракция, погрешность, спектроанализатор, фаза, частота


ESTIMATION OF A SPATIAL SPECTRUM ANALYZER'S RESOLVING POWER

Tymchik S.G.
National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic Institute»
lecturer

Abstract
The method of a spatial spectrum analyzer's resolving power estimation through the use of a double-frequency sinusoidal grating has been proposed in this article.

Keywords: diffraction, fault, frequency, phase, spectrum analyzer


Библиографическая ссылка на статью:
Тымчик С.Г. Определение разрешающей способности спектроанализатора пространственных сигналов // Современная техника и технологии. 2013. № 12 [Электронный ресурс]. URL: http://technology.snauka.ru/2013/12/2778 (дата обращения: 03.10.2017).

Оптическая система такого спектроанализатора выполнена по схеме «входной транспарант расположен за фурье – объективом» (рис. 1). В этой системе поток когерентного излучения лазера 1 расширяется телескопической системой 2 до размеров

Рис.1
апертуры входного транспаранта 3, который служит для полутоновой записи исследуемого сигнала t(x1,y1). На транспаранте 3 световой поток дифрагирует, и фурье – объективом 4 в плоскости 5 спектрального анализа формируется дифракционное изображение исследуемого сигнала. Распределение светового поля в дифракционном изображении описывается выражением [1,2]

  (1)
где A – амплитуда световой волны в плоскости входного транспаранта; λ – длина волны излучения лазера; f – фокусное расстояние фурье – объектива. Поскольку ядром интегрального преобразования (1) является функция
exp[—ј(+)],
то функция U(x1,y1) описывает спектр сигнала t(x1,y1), пространственные частоты которого равны

Для определения разрешающей способности спектроанализатора будем поочерёдно помещать в плоскости амплитудные спектральные решётки с коэффициентом пропускання

 

    (2)

Рис. 2
где  – пространственная частота, на которой определяется разрешающая способность;  2 - пространственно – частотный  интервал  раздельного формирования максимумов спектра сигнала; rect – функция апертуры решёток, равная: 1 при ≤   и при l - длина стороны апертуры решёток.
Подставив (2) в (1) и выполнив интегрирование, получим

    (3)
где sinc x = sinc πx/πx.
Так как фотометрические устройства регистрации параметров спектра реагируют на освещённость Епропорциональную квадрату амплитуды U световой волны, то, возводя (3) в квадрат, получим

         (4)
Выбрав период 1/(±) решётки много меньше размеров её апертуры, двумя последними слагаемыми, содержащими произведение двух sinc- функций, можно пренебречь. Из оставшихся: первое слагаемое описывает спектр апертуры решётки с частотами ±, второе и третье – спектр периодической структуры решётки с частотами ±. Спектр периодической структуры решётки содержит два максимума, пространственное расстояние между которыми равно ±(±f, а ширина их пропорциональна λf/l.
Нормированное распределение освещённости в этих максимумах для частот +, показанное на рис 2, описывается выражениями

                               (5)
                               (6)

Следуя критерию разрешения Реллея [ 3,4], уравнения (5) и (6) путём алгебраических преобразований можно свести к системе двух уравнений
,

         (7)
общим решением которых будет зависимость

   (8)
Таким образом, минимальное расстояние  между максимумами спектра синусоидального сигнала, амплитуды которых формируются оптической системой спектроанализатора раздельно, ограничено размером l  апертуры решётки, т.е. входного транспаранта 3. Как видно из (8), разрешающая способность  постоянна в плоскости 5 спектрального анализа и определяется лишь размером апертуры l входного транспаранта . Величина апертуры l транспаранта может быть легко и точно измерена обычной линейкой или штангенциркулем.

Библиографический список
  1. Акаев А. А., Майоров С. А. Оптические методы обработки информации. – СПБ.: СПбГУ ИТМО, 2005. – 260 с.
  2. Назаров В.Н., Соколов Ю.А. Исследование схемы дифракционного контроля положений объектов с изменяющимся масштабом спектра Фурье // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. – 2011. –№ 1 (71). – С. 6–9.


Все статьи автора «Тымчик Григорий Семенович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: