УДК 621.352:541.136

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИТИЙ-ИОННЫХ АККУМУЛЯТОРОВ ДЛЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ БАТАРЕЯМИ: ОБЗОР ТЕКУЩЕГО СОСТОЯНИЯ

Борисевич Алексей Валерьевич
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
доцент кафедры «Автоматы», кандидат технических наук

Аннотация
В работе дан краткий обзор двух основных классов моделей литий-ионных аккумуляторов для систем управления батареями: эмпирических и физических. Модель аккумулятора на системном уровне представляется как реакция напряжения на клеммах от протекающего тока. В качестве примера эмпирической модели приведена схема замещения, реализующая линейную динамику второго порядка для выходного напряжения, заряд и разряд батареи, а также нелинейную зависимость напряжения холостого хода от состояния заряда. Класс физических моделей проиллюстрирован описанием одночастичной модели, основанной на количественном описании процессов диффузии в электродах и кинетики ионного обмена. Описанная электрохимическая модель сравнена с эмпирической схемой замещения. На основе полученных аналогий предложена эквивалентная схема для одночастичной модели.

Ключевые слова: литий-ионные аккумуляторы, система управления батареями


MODELING OF LITHIUM-ION BATTERIES FOR BATTERY MANAGEMENT SYSTEMS: THE SURVEY OF CURRENT STATE

Borisevich Aleksey Valerievich
St. Petersburg State Polytechnical University
Ph.D, Associate Professor

Abstract
The paper presents a brief overview of the two main classes of lithium-ion batteries models for battery management systems: empirical and physical. Battery model at the system level is presented as a voltage response to the load or charging current. As an example of empirical model the equivalent circuit based model with linear second-order dynamics for voltage transient and nonlinear dependence of open circuit voltage from state of charge is presented. Class of physical models illustrated by the single-particle model, based on a quantitative description of diffusion processes in the electrodes and the kinetics of ion exchange. This electrochemical model was compared with the empirical equivalent circuit based model. On the basis of analogies proposed equivalent circuit for the single-particle model.

Библиографическая ссылка на статью:
Борисевич А.В. Моделирование литий-ионных аккумуляторов для систем управления батареями: обзор текущего состояния // Современная техника и технологии. 2014. № 5 [Электронный ресурс]. URL: http://technology.snauka.ru/2014/05/3542 (дата обращения: 26.05.2017).

Введение.

Литий-ионные аккумуляторы являются стандартом де-факто в области источников питания для электромобилей, систем бесперебойного питания, мобильных устройств и гаджетов [1]. Другой пример использования литий-ионных аккумуляторов – накопители для возобновляемых источников энергии (главным образом, солнечные батареи и ветрогенераторы). Так в 2011 году в Китае был установлен накопитель на литий-ионных аккумуляторах общей емкостью 36 МВтч, способный отдавать в сеть 6 МВт электрической мощности в течение 6 часов [2]. Примером противоположного масштаба являются литий-ионные батарей для имплантируемых кардиостимуляторов, ток нагрузки которых составляет порядка 10 мкА [1]. Сам диапазон емкости единичного коммерчески выпускаемого литий-ионного элемента давно перешагнул отметку 500 Ач [3].

Использование литий-ионных аккумуляторов предполагает соблюдение параметров разряда и заряда батареи, в противном случае может произойти необратимая деградация емкости, выход из строя и даже возгорание батареи из-за саморазогрева. Поэтому литий-ионные аккумуляторы всегда применяются вместе с системой контроля и управления – СКУ или BMS (battery management system) [4]. Система управления батареей выполняет защитные функции, контролируя температуру, ток заряда-разряда и напряжение, таким образом предотвращая слишком глубокий разряд, перезаряд и перегрев. Также BMS осуществляет контроль состояния батареи с помощью оценки степени заряда (State of Charge, SOC) и состояния годности (State of Health, SOH). Интеллектуальный BMS является необходимым в практически любом применении литий-ионных батарей, предоставляя информацию сколько устройство будет работать до необходимости подзарядки (значение SOC) и когда следует заменить батарею из-за потери емкости (значение SOH).

В настоящей работе мы сосредоточимся на моделях для оценки состояния SOC и SOH, пригодных для реализации в реальном времени в системах управления батареями. К сожалению, в русскоязычной научной литературе практически отсутствуют какие-либо публикации, рассматривающие подобные вопросы именно для литий-ионных аккумуляторов. Поэтому в этой статье мы попробуем восполнить данный пробел.

1. Предварительные сведения.

1.1. Литий-ионная батарея – элементарное описание.

Схематически процессы разряда и заряда литий-ионного аккумулятора можно представить на рисунке 1 [5].

Рисунок 1. Элементарное представление процессов в литий-ионном аккумуляторе.

Батарея состоит из углеродного анода и катода из оксида металла, содержащего также литий (например, LiMn2O4). Положительные ионы лития Li+ мигрируют между анодом и катодом через органический электролит. Важным моментом является то, что литий никогда не возникает в свободном металлическом состоянии – происходит только обмен его ионами между катодом и анодом. Поэтому такие аккумуляторы получили название «литий-ионные»

При заряде литий-ионного аккумулятора происходит деинтеркаляция (изъятие) лития из литийсодержащего катода и интеркаляция (внедрение) ионов лития в углеродный материал анода. При разряде аккумулятора процессы идут в обратном направлении: отрицательный заряд переносится потоком электронов с катода на анод, а ионы лития двигаются в обратном направлении – с анода на катод.

Более подробное описание процессов мы рассмотрим при моделировании аккумулятора на электрохимическом уровне.

1.2. Системный уровень описания батареи.

Со схемной точки зрения, батарея представляется двухполюсником. В данной работе будет использоваться ее описание в виде черного ящика, как системы с одним входом (ток в цепи ) и напряжение на клеммах батареи .

Напряжение холостого хода (open circuit voltage, OCV) – напряжение на клеммах батареи при отсутствии отбора тока .

Важнейшим параметром является емкость батареи , определяемая как максимальное количество электрической энергии (в Ач), которое батарея отдает в нагрузку с момента полного заряда до состояния разряда, не приводящего к преждевременной деградации батареи.

Как было сказано ранее, основные функции интеллектуального BMS – это оценка SOC и SOH.

Состояние заряда батареи (state of charge, SOC) – показатель, характеризующий степень заряженности батареи: 100% – полный заряд, 0% – полный разряд. Эквивалентный показатель глубина разряда (deepth of discharge, DoD) – . Обычно SOC измеряется в процентах, но в настоящей работе мы будем считать, что . Формально, SOC выражается как , где – текущий заряд в батареи.

Состояние годности батареи (state of health, SOH) – качественный показатель, характеризующий текущую степень деградации емкости батареи. Результатом оценки SOH является не численное значение, а ответ на вопрос: «необходимо ли заменить батарею в данный момент?». В настоящее время нет стандарта, регламентирующего на основе каких параметров батареи должен вычисляться SOH. Разные производители BMS используют для этого различные показатели, например, сравнение исходной и действительной емкости батареи или внутреннего сопротивления.

2. Модели для определения состояния заряда.

Определение состояния заряда SOC является задачей наблюдения за скрытым состояниям системы по имеющейся модели процесса и измеряемому выходному отклику от входного воздействия . Модели, предназначенные для использования в составе систем управления батареями для определения SOC, могут быть классифицированы на две большие группы [7]:

- эмпирические модели, реплицирующие поведение батареи с позиции «черного ящика»;

- физические модели, моделирующие внутренние электрохимические процессы в батарее.

2.1 Эмпирические модели.

Класс эмпирических моделей включает в себя ряд различных подходов, общими чертами являются существенное упрощенное моделирование физических процессов в батарее. Эмпирические модели являются стандартом при реализации BMS, поскольку обладают с одной стороны достаточной простотой для реализации, а с другой – приемлемой точностью для оценки SOC [7], [8]. Количественное сравнение 28 разных эмпирических моделей содержится в работе [23].

Основной вид эмпирических моделей – схемы замещения.

Исходной предпосылкой к эмпирическому моделированию является наблюдение, что динамика аккумуляторной батареи может быть разделена на две части [9],[10]:

- медленная динамика, связанная с зарядом и разрядом батареи,

- быстрая динамика, связанная с внутренним импедансом батареи: активным сопротивлением электролита и электродов, а также с электрохимическими емкостями.

Типичный масштаб времени: единицы-десятки часов для медленной динамики (от полного заряда до разряда), десятки минут для быстрой динамики (рассасывание носителей зарядов в паразитных емкостях и переход батареи в установившееся состояние).

Процессы старения и деградации емкости моделируются как нестационарность параметров системы.

2.1.1 Напряжение холостого хода.

Фактически, медленная динамика сводится к моделированию влияния SOC на электрические характеристики аккумулятора. Замечено, что напряжение холостого хода (OCV) является достаточно однозначной функцией от состояния заряда (SOC или DoD):

(1)

и слабо подвержено температурной вариации (кроме областей, где батарея почти полностью заряжена или разряжена), а также слабо меняется при старении батареи (если считать когда батарея заряжена до своей текущей с учетом деградации емкости) [4].

Типичные кривые зависимости для литий-ионных аккумуляторов с разной химией показаны на рисунке 2.


Рисунок 2. Типичные зависимости напряжения холостого хода от состояния заряда.

Аппроксимация зависимости может быть выполнена различными способами, в том числе кусочно-линейно или полиномиально. Одним из классических вариантов аппроксимации (1) является уравнение Шеферда (Shepherd model) [11], модификация которого для литий-ионного аккумулятора имеет вид [12]:

где коэффициенты вычисляются на основе характерных точек кривой разряда батареи, которая обычно приводится в технической документации, а – полный заряд, прошедший из или в батарею за время : .

В работе [9], например, используется следующее выражение для аппроксимации :

Различные варианты параметризации систематически рассмотрены в работе [14].

Для получения полной модели батареи уравнение (2) может быть дополнено также слагаемыми, зависящими от тока батареи, например как это реализовано в системе Simulink в блоке Battery из SimPowerSystem ([12], [13]).

2.1.2 Внутренний импеданс батареи.

Вторая часть эмпирической модели – описание внутреннего импеданса, отвечающего за вольт-амперные характеристики и быструю динамику.

Самым простым вариантом моделирование является включенное последовательно с регулируемым источником ЭДС активное сопротивление (рисунок 3). Такая схема замещения моделирует внутреннее сопротивление батареи, создаваемое материалами электродов и электролита, на котором наблюдается омическое падение напряжения и выделение тепла.


Рисунок 3. Элементарная схема замещения батареи.

Для моделирования переходных процессов в батарее такая простейшая схема замещения должна быть дополнена реактивными элементами. Таким образом, последовательно с оказывается включено комплексное сопротивление с импедансом .

Обычно выделяют следующие электрохимические явления, существенно влияющие на динамику электрических переходных процессов ([8], [15]):

- классический двойной электрический слой в контакте электрод-электролит (Double-Layer)

- образование пассивной плёнки (solid-electrolyte interface, SEI) на электродах.

В результате этих факторов, внутри литий-ионного аккумулятора возникают электрохимические распределенные конденсаторы. Исследование импеданса батареи осуществляется с помощью электрохимической импедансной спектроскопии (Electrochemical Impedance Spectroscopy, EIS) [16]-[17].

Предложено достаточно большое количество эквивалентных схем [18]-[19], начиная от простых, содержащих несколько реактивных элементов, заканчивая детальным моделированием электрохимических явлений с помощью большого числа RC-цепочек [20], и даже нелинейных элементов [21].

Практически хорошо зарекомендовавший вариант (рисунок 4) эквивалентной схемы основан на последовательном соединении активного внутреннего сопротивления и двух RC-цепочек, моделирующих процессы поляризации с образованием объемных емкостей:

- электрохимическая емкость двойного слоя , влияние которой наблюдается на более высоких частотах,

- емкость , связанная с интеркаляцией и массообменом лития, доминирующая на низких частотах.


Рисунок 4. Схема замещения для динамической модели батареи второго порядка.

Таким образом, представленная на рисунке 4 динамическая модель второго порядка в пространстве состояний записывается в виде:

(3)

где , а параметры подбираются на основе экспериментальных данных, снятых с конкретного типа батареи.

В действительности, импеданс батареи является функцией от температуры и SOC, а в долгосрочном масштабе времени – также меняется при старении батареи.

Внутреннее активное сопротивление уменьшается при повышении температуры, но в пределах диапазона 25-40°C, оно остается достаточно стабильным [22]. Эксперименты, проведенные в [9] с полимерными литий-ионными аккумуляторами, показали, что параметры схемы замещения остаются постоянным при SOC больше 20%. При меньших значениях SOC происходит экспоненциальное увеличение сопротивлений и экспоненциальное уменьшение емкостей .

2.1.3 Моделирование состояния заряда.

Поскольку величина SOC изменяется в процессе заряда и разряда батареи, то естественно рассматривать SOC как еще одно состояние системы, добавив в схему замещения фрагмент для его моделирования.

Полная схема замещения представлена на рисунке 5. В схему добавлена изолированная цепь с управляемым источником током, обеспечивающим ток через и , равный току в цепи батареи . Таким образом осуществляется разряд и заряд емкости , моделирующей емкость батареи. Напряжение на емкости численно равно SOC, . Значение емкости определяется следующим образом [9]:

где – полная емкость аккумулятора в Ач, – корректирующий множитель для учета зависимости емкости батареи от температуры , – корректирующий множитель для моделирования процесса старения ( – число циклов заряда-разряда).


Рисунок 5. Полная схема замещения для динамической модели второго порядка.

Сопротивление моделирует саморазряд батареи.

С учетом введенного фрагмента схемы, модель батареи в пространстве состояний дополняется еще одним уравнением для переменной :

(4)

Собственно задача определения SOC сводится к синтезу наблюдателя для модели (3)-(4).

2.2 Физические модели.

Некоторые исследователи предлагают использовать физические модели для предсказания SOC и SOH. Данный класс моделей основан на использовании уравнений, описывающих электрохимические процессы в батарее.
Главное преимущество такого подхода достаточно очевидно – достигается высокая точность моделирования за счет перехода с эмпирического на физический уровень описания модели. Недостатками являются высокая вычислительная сложность модели и большое количество параметров, подлежащих идентификации из экспериментальных данных. Несмотря на это, физические модели представляют достаточный интерес для будущих поколений систем управления батареями.

В литературе представлены два класса физических моделей:

- одночастичная модель (single particle model) [24]-[27],

- одномерная пространственная модель (1D-spatial model) [28].

Одночастичная модель основана на допущении, что каждый из электродов литий-ионного элемента может рассматриваться как одна сферическая частица достаточно большого радиуса (чтобы ее площадь поверхности соответствовала площади пористого катода или анода батареи). Изменение концентрации и потенциала в электролите игнорируется, как и температурные эффекты.

Одномерная пространственная модель является дальнейшим развитием одночастичной модели, в которой каждый из электродов моделируется в виде множества пересекающихся сфер с центрами на одной линии. Такой подход позволяет более точно описать процесс интеркаляции (диффузии) ионов лития в пористые электроды батареи.

Заметим, что даже такие приближенные физические модели литий-ионных батарей основаны на уравнениях в частных производных и синтез наблюдателей для подобного рода объектов представляет собой отдельную нетривиальную задачу.

2.2.1 Одночастичная модель.

Одночастичная модель основана на моделировании следующих явлений в батарее: диффузия ионов лития в электроды и электрохимическая кинетика потока ионов. Процессы в электролите (жидкой фазе) представляются в виде постоянной проводимости и фактически не моделируются. Схематическая структура батареи в одночастичной модели показана на рисунке 6. Далее мы кратко воспроизведем основные составляющие модели. Все уравнения предполагаются одинаково удовлетворяющие как условиям реакции на аноде, так и в равной степени на катоде (с соответствующими параметрами).


Рисунок 6. Схематическое представление аккумулятора в одночастичной модели.

Интеркаляция лития в электроды моделируется как диффузия, описываемая законом Фика:

где – концентрация ионов лития в электродах (твердой фазе), – коэффициент диффузии.

Это уравнение может быть переписано в сферических координатах

с граничными условиями

где все уравнения далее записываются отдельно для параметров анода и катода: , , – молярные потоки диффузии через поверхность электродов, – радиус электродов.

Молярные потоки диффузии могут быть выражены как плотность тока через поверхность электродов:

, (5)

где – постоянная Фарадея, – эффективная площадь поверхности каждого электрода.

Для оценки состояния заряда аккумулятора, удобно перейти от локальных концентраций к усредненным по всему объему электродов – :

Непосредственные вычисления показывают [26], что производная по времени находится как

(6)

где – коэффициент пропорциональности, – ток батареи.

Электрохимическая кинетика моделируется с помощью уравнения Батлера-Фольмера (Butler-Volmer equation) для молярного потока ионов лития:

(7)

в котором перенапряжения могут быть выражены следующим образом

(8)

где – потенциалы положительного и отрицательного электродов, – функция от концентрации ионов лития на поверхности электродов, – сопротивление электролита (жидкой фазы) и пассивной пленки на электроде, – универсальная газовая постоянная, – температура батареи.

Уравнение (7) может быть решено относительно перенапряжения с учетом, что потоки выражаются через ток батареи с помощью (5):

(9)

где – константы, выражающие плотность обменного тока.

Заметим, что напряжение на контактах батареи равно разности потенциалов , при этом потенциалы могут быть выражены через (8) с помощью подстановки (9). Отсюда, получаем искомое

(10)

Уравнения (6) и (10) составляют электрохимическую одночастичную модель литий-ионного аккумулятора.

2.2.2 Связь между одночастичной моделью и схемой замещения.

Концентрации для положительного электрода и отрицательного связаны друг с другом из уравнения (6): при увеличении , концентрация пропорционально уменьшается, и наоборот. Очевидно, что состояние заряда пропорционально концентрации . Тогда можно ввести в рассмотрение величину как состояние системы, при этом концентрации и будут линейно зависеть от : , .

Отсюда можно записать следующее уравнение для в одночастичной модели

(11)

где – некоторая положительная константа.

Слагаемое в (10), исходя из введенного состояния , от которого линейно зависят от концентрации и , может быть представлено в виде некоторой функции . В работе [29] предложена следующая аппроксимация для :

где – постоянные коэффициенты, идентифицируемые по экспериментальным данным.

Оставшаяся часть (10) представляет собой функцию от тока , для которой в [29] предложена такая параметризация:

где – постоянные коэффициенты, идентифицируемые по экспериментальным данным.

Модель в пространстве состояния окончательно получается в виде:

(12)

Сопоставляя (4) и (11), достаточно очевидно, что уравнение состояния заряда в одночастичной модели (11) полностью аналогично представлению схемой замещения (4), при этом саморазряд батареи не моделируется. Из уравнения в (12) следует, что функции соответствует функция для напряжения холостого хода в схеме замещения. Но при этом в одночастичной модели существует дополнительный нелинейный элемент с падением напряжения , включенный последовательно с внутренним активным сопротивлением . В отличие от эмпирического представления схемой замещения, электрохимическая емкость двойного электрического слоя не моделируется в одночастичной модели.

Сама электрохимическая одночастичная модель может быть представлена в виде схемы замещения, показанной на рисунке 7.


Рисунок 7. Эквивалентная схема замещения для одночастичной модели.

Заключение.

В настоящей работе дан обзор двух вариантов моделей литий-ионных аккумуляторов для систем управления батареями. Показано, что эмпирическая модель на основе схемы замещения является самой распространенной в литературе, простой для реализации и гибкой с точки зрения масштабирования для моделирования специальных явлений в аккумуляторе. Параметры модели являются нестационарными, подверженными как процессу старению батареи, так и вариации от состояния заряда и температуры. На основе анализа последних публикаций сделан вывод, что перспективным направлением совершенствования моделей для нового поколения систем управления батарей является физические модели, количественно описывающие электрохимические явления в аккумуляторе. Показано, что одночастичная электрохимическая модель может быть представлена в виде схемы замещения, имеющей сходство с эмпирической моделью.


Библиографический список
  1. Ramadesigan V. et al. Modeling and simulation of lithium-ion batteries from a systems engineering perspective //Journal of The Electrochemical Society. – 2012. – Т. 159. – №. 3. – С. R31-R45
  2. Гаранжа A. В Китае изготовлена самая большая в мире аккумуляторная батарея [Электронный ресурс] / A. Гаранжа – Режим доступа: http://www.liotech.ru/sectornews_207_503 – Загл. с экрана.
  3. Axcom Battery Technology GmbH, CNFJ-500 2V/500Ah product specification [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.axcom-battery-technology.de/uploads/media/Lead_Crystal_Battery_CY2-500.pdf – Загл. с экрана
  4. Pistoia G. (ed.). Lithium-Ion Batteries: Advances and Applications. – Newnes, 2013. – 634 p.
  5. Lithium Ion Rechargeable Batteries: Technical Handbook, Sony Corporation [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.sony.com.cn/products/ed/battery/download.pdf – Загл. с экрана.
  6. Выравнивание параметров секций аккумулятора обеспечивает дополнительное время работы и увеличивает срок службы аккумуляторных батарей [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.scanti.ru/bulleten.php?v=211&p=44 – Загл. с экрана
  7. Rahimian S. K., Rayman S., White R. E. Comparison of single particle and equivalent circuit analog models for a lithium-ion cell //Journal of Power Sources. – 2011. – Т. 196. – №. 20. – С. 8450-8462.
  8. Rahimi-Eichi H., Ojha U., Baronti F., Chow M. Battery Management System: An Overview of Its Application in the Smart Grid and Electric Vehicles // Industrial Electronics Magazine, IEEE — June 2013. — vol.7, no.2, — pp.4-16
  9. Chen M., Rincon-Mora G. A. Accurate electrical battery model capable of predicting runtime and IV performance //Energy conversion, ieee transactions on. — 2006. — Т. 21. — №. 2. — С. 504-511.
  10. V. Pop, H.J. Bergveld, D. Danilov, P.P.L. Regtien, P.H.L. Notten, Battery Management Systems: Accurate State-of-Charge Indication for Battery-Powered Applications. ISBN: 978-1-4020-6944-4, In: Philips Research Book Series, vol. 9, Springer, 2008. pp. 24?37.
  11. Melentjev S., Lebedev D. Overview of Simplified Mathematical Models of Batteries. // 13th International Symposium “Topical problems of education in the field of electrical and power engineering”. — Doctoral school of energy and geotechnology : Parnu, Estonia, January 14-19, 2013. — pp. 231-235
  12. Tremblay O., Dessaint L. A. Experimental validation of a battery dynamic model for EV applications // World Electric Vehicle Journal. — 2009. — Т. 3. — №. 1. — С. 1-10.
  13. Боченин В.А., Зайченко Т.Н. Исследование и разработка модели Li-Ion аккумулятора // Научная сессия ТУСУР–2012: Материалы Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, Томск, 16–18 мая 2012 г. – Томск: В-Спектр, 2012 – Том 2. – с 174-177.
  14. Weng C., Sun J., Peng H. An Open-Circuit-Voltage Model of Lithium-Ion Batteries for Effective Incremental Capacity Analysis //ASME 2013 Dynamic Systems and Control Conference. – American Society of Mechanical Engineers, 2013. DSCC2013-3979 – С. 1-8.
  15. Tang X. et al. Li-ion battery parameter estimation for state of charge //American Control Conference (ACC), 2011. – IEEE, 2011. – С. 941-946.
  16. Zhao J. et al. Kinetic investigation of LiCOO2 by electrochemical impedance spectroscopy (EIS) //International Journal of Electrochemical Science. – 2010. – Т. 5. – №. 4. – С. 478-488.
  17. Jiang Y. et al. Modeling charge polarization voltage for large lithium-ion batteries in electric vehicles //Journal of Industrial Engineering & Management. – 2013. – Т. 6. – №. 2. – С. 686-697.
  18. Rahmoun A., Biechl H. Modelling of Li-ion batteries using equivalent circuit diagrams //PRZEGLAD ELEKTROTECHNICZNY. – 2012. – Т. 88. – №. 7 B. – С. 152-156.
  19. He H., Xiong R., Fan J. Evaluation of lithium-ion battery equivalent circuit models for state of charge estimation by an experimental approach //energies. – 2011. – Т. 4. – №. 4. – С. 582-598.
  20. Wang C., Appleby A. J., Little F. E. Electrochemical impedance study of initial lithium ion intercalation into graphite powders //Electrochimica acta. – 2001. – Т. 46. – №. 12. – С. 1793-1813.
  21. Lee J., Nam O., Cho B. H. Li-ion battery SOC estimation method based on the reduced order extended Kalman filtering //Journal of Power Sources. – 2007. – Т. 174. – №. 1. – С. 9-15.
  22. Johnson V. H., Pesaran A. A., Sack T. Temperature-dependent battery models for high-power lithium-ion batteries. – City of Golden : National Renewable Energy Laboratory, 2001.
  23. Hu X., Li S., Peng H. A comparative study of equivalent circuit models for Li-ion batteries //Journal of Power Sources. – 2012. – Т. 198. – С. 359-367.
  24. Santhanagopalan S., White R. E. Online estimation of the state of charge of a lithium ion cell //Journal of Power Sources. – 2006. – Т. 161. – №. 2. – С. 1346-1355.
  25. Rahimian S. K., Rayman S., White R. E. Comparison of single particle and equivalent circuit analog models for a lithium-ion cell //Journal of Power Sources. – 2011. – Т. 196. – №. 20. – С. 8450-8462.
  26. Bartlett A. et al. Model-based state of charge estimation and observability analysis of a composite electrode lithium-ion battery //Decision and Control (CDC), 2013 IEEE 52nd Annual Conference on. – IEEE, 2013. – С. 7791-7796.
  27. Moura S. J., Chaturvedi N. A., Krstic M. Adaptive Partial Differential Equation Observer for Battery State-of-Charge/State-of-Health Estimation Via an Electrochemical Model //Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. – 2014. – Т. 136. – №. 1. – С. 011015.
  28. Klein R. et al. State estimation of a reduced electrochemical model of a lithium-ion battery //American Control Conference (ACC), 2010. – IEEE, 2010. – С. 6618-6623.
  29. Fang H. et al. Adaptive estimation of state of charge for lithium-ion batteries //American Control Conference (ACC), 2013. – IEEE, 2013. – С. 3485-3491.


Все статьи автора «Борисевич Алексей Валерьевич»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Один комментарий к “Моделирование литий-ионных аккумуляторов для систем управления батареями: обзор текущего состояния”

  1. 10.11.2016 в 09:53

    Алексей Валерьевич, не могли бы вы подсказать примерно параметры для RC цепочки? Литиевый аккумулятор 20Ач. Общее сопротивление порядка 0.002 Ом. Как соотносятся сопротивления и примерный порядок емкостей. Спасибо.
    можно на адрес leonid-skripko@yandex.ru

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: