УДК 533.17: 536.23

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЗАКАЧКИ ГОРЯЧЕГО ГАЗА В ПОРИСТУЮ СРЕДУ

Дмитриев Владислав Леонидович1, Тодорович Анастасия Андреевна2
1Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета
2Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета

Аннотация
Рассматривается процесс закачки горячего газа в пористую среду в плоском и радиальном приближениях. Записана система дифференциальных уравнений для описания рассматриваемого процесса в общем виде, получены автомодельные решения. Проведен анализ влияния различных параметров, определяющих состояние пористой среды, а также интенсивности закачки на динамику гидродинамических и температурных полей в пористой среде.

Ключевые слова: гидродинамические и температурные поля, интенсивность закачки, пористая среда


MODELING THE PROCESS OF INJECTION OF HOT GAS IN A POROUS MEDIUM

Dmitriev Vladislav Leonidovich1, Todorovich Anastasia Andreevna2
1Sterlitamak branch of the Bashkir state University
2Sterlitamak branch of the Bashkir state University

Abstract
The considered process of injection of hot gas in a porous medium in planar and radial approximations. Written system of differential equations to describe the process in General terms, the obtained self-similar solutions. Held the analysis of the influence of various parameters defining the porous medium and the intensity of the injection on the dynamics of the hydrodynamic and temperature fields in a porous medium.

Библиографическая ссылка на статью:
Дмитриев В.Л., Тодорович А.А. Моделирование процесса закачки горячего газа в пористую среду // Современная техника и технологии. 2015. № 12 [Электронный ресурс]. URL: http://technology.snauka.ru/2015/12/8735 (дата обращения: 26.05.2017).

Основными источниками энергии XXI века выступают нефть и газ, добывающиеся из глубоко залегающих подземных пластов. Описание процессов накопления и фильтрации нефти и газа в таких пористых пластах, а также основные технологии их добычи представляют собой важные задачи теории фильтрации.

В настоящее время закачку газа в пористый пласт используют в нескольких случаях.

Во-первых, данный способ может быть использован как один из вариантов утилизации попутного нефтяного газа при разработке нефтяных месторождений (стоит, конечно, отметить, что попутный нефтяной газ эффективнее переработать, чем утилизировать, – так, некоторые компании уже разработали и запатентовали оборудование по переработке такого газа).

Во-вторых, в продуктивных коллекторах, имеющих в своем составе много глинистого материала, закачка воды для поддержания пластового давления, как правило, становится неэффективной (такие нагнетательные скважины требуют специальной обработки воды и высоких давлений нагнетания). В этих условиях закачка сухого углеводородного газа будет гораздо эффективнее, так как такой газ не будет взаимодействовать с породами коллектора, а значит, обеспечит технически приемлемые параметры процесса.

В-третьих, закачка горячего газа может быть использована для добычи углеводородного сырья из газогидратных месторождений. Энергетическая эффективность такого процесса показана в работах [1, 2].

Кроме перечисленных случаев имеются и другие области, где используется процесс нагнетания газа в пористый пласт или энергия СВЧ-излучения [3] с целью достижения тех или иных целей.

Так, например, в работе [4] рассмотрена плоская одномерная задача об инжекции влажного пара в пористую среду, исследовано влияние параметров, определяющих начальное состояние пористой среды, граничного давления, температуры и влагосодержания пара на темп распространения гидродинамических и температурных полей через границу пористой среды без учета эффектов связанных с тепловым разрушением твердой фазы.

В связи с актуальностью и повсеместным использованием метода закачки газа в пористый пласт, рассмотрим более детально данный процесс в плоском и радиальном одномерных случаях.

Рассмотрим пласт, представляющий собой пористую среду. Через границу области газонасыщенной пористой среды происходит закачка горячего газа. Будем полагать, что эта граница неподвижна.

При описании процессов фильтрации и тепломассопереноса примем следующие допущения: скелет пористой среды несжимаем и неподвижен, пористость постоянна, газ – калорически совершенный, фильтрационные процессы – однотемпературные (температура газа и пористой среды в каждой точке совпадают). В рамках отмеченных допущений запишем для одномерных задач уравнения сохранения массы, притока тепла, закон Дарси и уравнение состояния газа:

     (1)

Здесь или соответствуют плоской и радиальной задачам. Нижний индекс 0 соответствует значениям параметров для начального невозмущенного состояния, а верхний индекс 0 определяет истинное состояние параметра. Нижние индексы относятся соответственно к пористому скелету и газу (skeleton, gas). В этих обозначениях – истинная плотность, давление, температура, скорость фильтрации, коэффициент абсолютной проницаемости и динамическая вязкость газа соответственно, – пористость среды, – приведенная газовая постоянная (своя для каждого газа: , , – молярная масса газа), и – средняя плотность и теплоемкость системы «пористая среда – газ».

Будем полагать, что в начальный момент времени в пористой среде, заполненной газом, давление и температура однородны. Эти условия запишем в виде:

             (2)

Для плоской задачи будем полагать, что на границе пористой среды в момент времени давление на границе повышается до значения и в дальнейшем поддерживается постоянным, а температура закачиваемого газа равна (рис. 1):

                  (3)


В случае радиальной задачи рассмотрим однородный, горизонтальный пласт постоянной толщины и неограниченной протяженности, представляющий собой пористую среду, заполненную газом. Кровля и подошва пласта непроницаемы. В пласте пробурена скважина, вскрывающая пласт на всю толщину. Через скважину закачивается теплый газ с постоянным массовым расходом , отнесенным на единицу длины скважины (рис. 2).


В момент времени начинается нагнетание газа с постоянным массовым расходом :

.         (4)

С учётом закона Дарси и уравнения калорически совершенного газа, (4) запишем в виде:

.         (5)

Оценки показывают, что в большинстве случаев, представляющих практический интерес, в уравнении притока тепла можно пренебречь слагаемыми, связанными с баротермическим эффектом. Кроме того, в уравнении пьезопроводности, следующем из уравнения сохранения массы и закона Дарси, слагаемое, учитывающее переменность температуры, мало, если характерные перепады температуры в области фильтрации небольшие (например, при ). В дальнейшем будем также пренебрегать переменностью объемной теплоемкости и коэффициента теплопроводности пористой среды:

                 (6)

Тогда система (1) может быть приведена к виду:

              (7)

Здесь и – коэффициенты пьезопроводности и температуропроводности соответственно.

Для плоской задачи система уравнений (7) перепишется в виде:

             (8)

В данной постановке задача является автомодельной. Введем автомодельную переменную в виде: .

Перейдем к автомодельным переменным:


С учетом новых обозначений система (8) примет вид:

                      (9)

Здесь .

Применим к первому уравнению системы (9) метод линеаризации Лейбензона, заключающийся в умножении обеих частей уравнения на величину давления :

.                     (10)

Проведя замены и , с учетом (10) систему уравнений (9) перепишем в виде

                (11)

Рассмотрим первое уравнение системы (11). Его общее решение имеет вид


Постоянные и найдем из начальных и граничных условий, которые в автомодельных переменных имеют вид

                     (12)

Тогда выражение для распределения давления запишется в виде

                 (13)

Отметим, что при расчетах обычно принимают

или

Выражение для распределения температур получается как решение второго уравнения системы (11):


Постоянные и найдутся из условий, аналогичных условиям (12):


Окончательно для распределения температур запишем:

              (14)

Результаты численных расчетов, проведенных по выражениям (13) и (14), представлены ниже на рис. 3 – 6. При этом взяты следующие значения параметров: , , , , .

На рис. 3 проиллюстрировано влияние температуры закачиваемого газа на профили температур в среде. Приведен также профиль давлений, возникающих в процессе закачки газа (от температур не зависит). Графики построены для следующих значений параметров среды: , , . Давление закачиваемого газа . Линии 1, 2 и 3 соответствуют температурам закачиваемого газа , и соответственно. Видно, что с ростом температур закачиваемого газа увеличивается угол наклона кривых к оси (растет крутизна кривых), однако выравнивание температур с исходной пластовой происходит практически в одной и той же координате . Последний факт означает, что характерная глубина проникания температурных волн практически не зависит от температуры закачиваемого газа. На основе приведенных графиков и вида автомодельной переменной можно определить характерное расстояние распространения температурной волны за некоторое время .

Рассмотрим, например, линию 3, соответствующую температуре закачиваемого газа . Выравнивание температур с исходной пластовой соответствует значению автомодельной переменной . Для момента времени, например, это соответствует координате ; моменту времени будет соответствовать координата . Таким образом, за время , температурная волна проникает на расстояние ; за время глубина проникания составит около , а за время – около .

Аналогичные расчеты для характерного расстояния проникания волны давления дают следующие результаты (на основе приведенного здесь профиля давления). Выравнивание давления с пластовым происходит при . Отсюда, при имеем , при получим . Таким образом, за время , волна давления проникает на расстояние ; за время глубина проникания составит около , а за время – около .

На рис. 4 представлены профили давлений и температур в среде при различных значениях пластового давления . Параметры пласта: , . Температура и давление закачиваемого в пласт газа соответственно равны и . Линии 1 соответствуют случаю , линии 2 – , линии 3 – . Видно, что изменение пластового давления приводит к изменению распределения и давлений, и температур в среде. При этом ширина зоны фильтрации не зависит от пластового давления, однако с ростом отмечается более резкий спад температур.

Рис. 5 демонстрирует влияние проницаемости пористой среды на профили давлений и температур. Графики построены при следующих значениях параметров: , , , . Линии 1 соответствуют случаю , линии 2 – , линии 3 – . Как и следовало ожидать, уменьшение проницаемости среды ведет к сужению области фильтрации, и более резкому падению температур. Кроме того, сравнивая между собой глубину проникания волн давлений для проницаемостей среды и , можно прийти к выводу, что . Действительно, если принять, что проницаемости соответствует , а проницаемости соответствует , то получим: .

Если провести соответствующие расчеты еще и для различных значений пористости и давления , то можно заметить, что глубина проникания волн давления . В итоге приходим к выводу, что . В общем случае математическая теория показывает, что характерное расстояние проникания волны давления за время находится как .


Рисунок 3. Влияние температуры закачиваемого газа на профили давлений и температур в пористой среде. Параметры среды: , . Параметры закачиваемого газа: , линии 1 – , линии 2 – , линии 3 – .


Рисунок 4. Влияние исходного пластового давления на профили давлений и температур в пористой среде. Параметры среды: , . Параметры закачиваемого газа: , линии 1 – линии 2 – линии 3 –


Рисунок 5. Влияние проницаемости среды на профили давлений и температур в пористой среде. Параметры среды: , . Параметры закачиваемого газа: , линии 1 – линии 2 – линии 3 –

На рис. 6 показано влияние давления закачиваемого газа на профили давлений и температур в среде при следующих значениях параметров: , , , . Линии 1 – , линии 2 – , линии 3 – . Видно, что рост давления приводит к расширению зоны фильтрации и увеличению ширины зоны перепада температур. При этом при больших значениях давления образуется область, в которой температура закачиваемого газа практически не изменяется (линия 3 на рис. 6). Очевидно, это связано с тем, что при таких давлениях газ не успевает охладиться в протяженной зоне, а среда нагревается нагнетаемым газом.

Для радиальной задачи система (7) перепишется в виде

                 (15)

Решение радиальной задачи проведем, введя автомодельную переменную в виде . Перейдем к автомодельным переменным:


В итоге, после линеаризации уравнения пьезопроводности, система уравнений (15) примет вид

             (16)

Произведем замены переменных: , , тогда

             (17)

Распределение давлений получим, решая первое уравнение системы (17). Очевидно, что его решение имеет вид

                 (18)

Из начальных и граничных условий


находим, что , . Тогда (18) окончательно перепишется в виде

                 (19)


Рисунок 6. Демонстрация влияния давления закачиваемого газа на профили давлений и температур в пористой среде. Параметры среды: . Параметры закачиваемого газа:
линии 1 – линии 2 – , линии 3 – .

Рассмотрим второе уравнение системы (17). Проинтегрировав его, получим


Отсюда:

                (20)

Так как


то , . В результате распределение температур в пористой среде принимает вид

             (21)

Результаты расчета для случая радиальной симметрии представлены на рис. 7 – 11.

На рис. 7
иллюстрируется влияние температуры закачиваемого газа на профили давлений и температур в среде при следующих значениях параметров: . Линии 1 соответствуют температуре закачиваемого газа , линии 2 – , линии 3 – . Видно, что с ростом несколько расширяется зона перепада температур. Влияние температуры на профили давлений связано с тем, что при одном и том же массовом расходе газа более высокая температура приводит к повышению давления на границе закачки, в результате чего давления вблизи границ скважины различаются.

На рис. 8 проиллюстрировано влияние исходного пластового давления на профили давлений и температур в среде при следующих значениях параметров: . Линии 1 соответствуют температуре закачиваемого газа , линии 2 – линии 3 – . Видно, что изменение давления оказывает влияние лишь на профили давлений в пористой среде, но не влияет на распределение температур. Это связано с тем, что при одной и той же величине массового расхода рост пластового давления ведет к росту давления на границе скважины.

На рис. 9 показано распределение давлений и температур в среде при различных значениях проницаемости. Графики построены при следующих значениях параметров:
. Линии 1, 2 и 3 соответствуют проницаемостям и Распределения давлений в среде здесь объясняется ростом давления вблизи границы скважины при снижении проницаемости среды в условиях неизменного массового расхода .



Рисунок 7. Влияние температуры закачиваемого газа на профили давлений и температур в пористой среде. Параметры среды: , , . Линии 1 – линии 2 – линии 3 –



Рисунок 8. Влияние исходного пластового давления на профили давлений и температур в пористой среде. Параметры среды: , , . Линии 1 – линии 2 – линии 3 –



Рисунок 9. Влияние проницаемости среды на профили давлений и температур в пористой среде. Параметры среды: , , . Линии 1 – линии 2 – линии 3 –

На рис. 10 показано влияние массового расхода газа на профили давлений и температур в среде при следующих значениях параметров: . Линии 1 соответствуют массовому расходу , линии 2 – , линии 3 – Видно, что с ростом массового расхода газа увеличивается давление вблизи границы скважины и увеличивается ширина зоны фильтрации; при этом наблюдается более глубокое проникновение температурной волны.

На рис. 11 показано влияние проницаемости на профили давлений и температур в среде при одинаковых значениях давлений вблизи границ скважины. Параметры среды и закачиваемого газа следующие: . Линии 1 построены при
линии 2 –
линии 3 – Необходимость разных массовых расходов связана с поддержанием одинаковых значений давлений вблизи границы скважины при изменении проницаемости среды. Видно, что в данных случаях уменьшение проницаемости среды ведет к сужению зон фильтрации и температурных перепадов.

На основе проведенного исследования можно сформулировать следующие выводы.

Для плоскоодномерной задачи изменение исходного пластового давления оказывает влияние на распределения давлений и температур в среде. Так, с ростом сужается зона фильтрации и отмечается более резкое падение температуры.

В случае радиальной задачи изменение температуры закачиваемого газа при постоянном массовом расходе оказывает влияние как на профили давлений, так и на профили температур. Отличия в профилях давлений связаны с тем, что с ростом температуры несколько повышается давление вблизи границ скважины (т.к. предполагается постоянство массового расхода газа).

На профили давлений и температур в среде оказывают влияние и изменения других параметров: изменение проницаемости, давления , массового расхода .



Рисунок 10. Влияние массового расхода закачиваемого газа на профили давлений и температур в пористой среде. Параметры среды: . Линии 1 – , линии 2 – , линии 3 – .



Рисунок 11. Демонстрация влияния проницаемости среды на профили давлений и температур в пористой среде при одинаковых значениях давлений вблизи границы скважины. Параметры среды: . Линии 1 – , линии 2 – , , линии 3 – , .


Библиографический список
  1. Дмитриев В.Л., Потапов А.А. Закачка в пласт горячего газа как энергоэффективный способ разработки газогидратного месторождения // ФИЗ-МАТ. 2013. № 4. – С. 3-12.
  2. Дмитриев В.Л., Потапов А.А. Инжекция горячего газа как энергоэффективный способ добычи газа из газогидратного месторождения // Сборник научных трудов II Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Высокие технологии в современной науке и технике». Т.2. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета. 2013. – С. 365-368.
  3. Шагапов В.Ш., Насырова Л.А., Потапов А.А., Дмитриев В.Л. Тепловой удар под воздействием энергии излучения на пористую среду, частично заполненную газогидратом // Инженерно-физический журнал. 2003. Т.76. №5. – С. 47-53.
  4. Шагапов В.Ш., Рахматуллин И.Р., Насырова Л.А. К теории инжекции влажного пара в пористую среду // Теплофизика высоких температур. 2004. Т. 42. № 6. – С. 1-9.


Все статьи автора «Дмитриев Владислав Леонидович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: