В настоящее время огромное внимание уделяется моделированию рынка программных средств. Такое моделирование необходимо для адекватной оценки существующего положения и прогнозирования развития рынка в будущем, а, соответственно, определения предпринимаемых производителями действий.
В этом направлении предприняты только первые шаги благодаря работам Соловьёва В.И., Касадесуса-Масаннела Р., Гемавата П., Экономидеса Н., Катсамакаса Е.
Ранее Экономидес и Катсамакас [1] представили модель взаимодействия двух экономических субъектов: фирмы-производителя операционной системы и фирмы-производителя приложения. Но ими не был рассмотрен момент выхода фирм на рынок, чему и посвящена настоящая статья.
Рассмотрим взаимодействие двух фирм: одной основной фирмы, продающей платформу (операционную систему), и независимого продавца
(продающего прикладное ПО). Основная фирма продает операционную систему пользователям по цене
. Независимый поставщик приложений продает приложение для пользователей по цене
. Поставщик приложений платит также за доступ к платформе цену
. Плата
устанавливается фирмой-производителем операционной системы и может быть отрицательной, когда фирма субсидирует разработчика приложений. Положительная плата
интерпретируется как единовременный лицензионный сбор за доступ продавца приложений к операционной системе. Функция спроса на платформу фирмы
,
функция спроса на приложения фирмы ,
.
Параметр показывает взаимодополняемость между платформой и приложениями. Примем нулевыми переменные затраты, так как затраты на единицу продукта при производстве программного обеспечения малы. Предположим, что цена продукта зависит от постоянных затрат, то есть
и
.
Тогда функции прибыли фирмы и равна прибыли от пользователей плюс прибыль платформы от платы за доступ приложений за вычетом постоянных затрат.
Функция прибыль поставщика приложений и равна прибыли от пользователей за вычетом платы за доступ и постоянных затрат.
Фирмы устанавливают цены в два этапа игры. На первом этапе фирма устанавливает плату
за доступ для поставщика приложений
. На втором этапе, фирмы
и
устанавливают пользовательские цены
одновременно. Мы предполагаем, что фирмы устанавливают цены для индивидуальной выгоды, и мы описываем второй этап равновесием Нэша. в этом случае каждый стремится получить максимальную прибыль при условии, что остальные игроки не меняют своих стратегий.
На втором этапе необходимые условия для некоммерческой максимизации для двух фирм . Так как прибыли для двух фирм
,
,
то получаем
.
При этом цены и прибыль по смыслу задачи должны быть неотрицательными, то есть и система примет вид
.
Аналитически получить решение такой системы возможно только для частных случаев.
Рассмотрим, например, случай линейной зависимости между прямыми затратами и ценой продукта
.
Тогда ,
и система примет вид
В результате решения получаем следующие оптимальные цены
,
.
Этот алгоритм может быть реализован, например, в MathCad, как это показано на рисунке 1.
Также можно воспользоваться готовыми формулами
Рассмотренный метод, учитывающий постоянные издержки производителей программного обеспечения, может быть применен и в дальнейшем. Кроме того, данная модель используется студентами при изучении рынка программного обеспечения в рамках курса “Экономика программной инженерии”.
Библиографический список
- Economides N., Katsamakas E. Two-Sided Competition of Proprietary vs. Open Source Technology Platforms and the Implications for the Software Industry / N. Economides N., Е. Katsamakas // Management science.- 2006.-Vol. 52, No. 7.- pp. 1057–1071.