Проблема принятия решения довольно часто включает в себя несоизмеримые и противоречащие друг другу цели. При принятии решения возникает множество возможных разновесных значений при сравнении альтернатив (критерий), и в этом случаи метод нечеткого отношения предпочтения является наиболее подходящим для решения данной задачи. Модель принятия решения в нечеткой среде была представлена Р.Беллманом и Л.Заде [1]. 

Метод нечеткого отношения предпочтения позволяет определить важность весов критериев оценки и разграничить значимость возможных альтернатив. Наиболее важным преимуществом этого подхода является его симметрия по отношению к цели и возможность найти наилучшее решение в ясной и доступной форме.

Данный подход включает в себя модификацию традиционных методов математического программирования и построения взаимосвязанных моделей. Алгоритм основан на сведении задачи к моделям многокритериальных альтернатив и выбора в нечеткой среде с использованием нечетких методов отношение предпочтения для анализа этих моделей, что позволяет максимально отделить доминирующие альтернативы. 

Использованием метода нечёткого отношения предпочтения занимались многие российские и зарубежные исследователи. Е.В.Заргарян и др. [2] рассмотрели понятия нечеткого потребительского спроса и ее свойства, разработку модели нечеткого спроса в условиях неполноты исходных данных. В.А.Кузьмин, К.Е.Токарев [3] реализовали алгоритм и обосновали рекомендации по укреплению экономической безопасности промышленных предприятий. Описала процесс диверсификации высокотехнологичных предприятий на основе теории нечётких множеств Н.А.Матвеева [4]. J.Maa и др. [5] исследовали проблему выбора альтернатив, выраженных нечетким отношением предпочтения в проблеме принятия решений. Предложили новый метод на основе мультипликативной консистенции нечеткого отношения предпочтения и применили его к нечеткому методу анализа иерархий M.Xia, Z.Xu [6]. B.Zhua, Z.Xub [7] разработали нечеткий метод линейного программирования для борьбы с проблемами GDM в нечетких отношений предпочтения и описали пошаговые процедуры.

Было предложено использовать метод нечеткого отношения предпочтения для выбора цифровой фотокамеры. После исследования проблемы и изучения материалов, проанализируем шесть альтернатив: a₁ - FujiFilm FinePix XF1, a₂ - Olympus SZ-17, a₃ - SONY TX30B, a₄ - Panasonic Lumix DMC-TZ55, a₅ – Samsung WB800F, a₆ – Samsung WB2100.

Для оценки альтернатив используем четыре критерия качества: F₁ - Физический размер матрицы, F₂ - Общее число пикселей матрицы, F₃ - Максимальная чувствительность (ISO), F₄ - Оптический Zoom (табл. 1) [8,9].

Таблица 1 – Значения критериев качества

Определим нечёткие переменные F₁ – F₄:

F₁ - Физический размер матрицы, на базовом множестве [0.42; 0.66], функция принадлежности данной переменной (рис.1).

Рисунок 1 − Физический размер матрицы (дюйм) должен быть максимальным [0.42; 0.66] – F₁

F₂ - Общее число пикселей матрицы, на базовом множестве [12.3; 18.9], функция принадлежности данной переменной (рис.2).

Рисунок 2 − Общее число пикселей матрицы желательно больше 16 [12.3; 18.9] – F₂

F₃ – Максимальная чувствительность (ISO), на базовом множестве [3200; 12800], функция принадлежности данной переменной (рис. 3).

Рисунок 3 − Максимальная чувствительность (ISO) должна быть от 6400 и более [3200; 12800] − F₃

F₄ – Оптический Zoom, на базовом множестве [4; 35], функция принадлежности данной переменной (рис. 3).

Рисунок 4 − Оптический Zoom желательно в пределах 10-25 [4; 35] − F₄

Пусть E – универсальное (базовое) множество, x – элемент E, а R – некоторое свойство. Обычное (четкое) подмножество A универсального множества E, элементы которого удовлетворяют свойству R, определяется как множество упорядоченных пар A={мA(x)|x}, где мA(x) – характеристическая функция, принимающая значение 1, если x удовлетворяет свойству R, и 0 – в противном случае [10]. На основании функций принадлежности всех альтернатив по четырём критериям F₁–F₄ необходимо определить их конкретные значения, представляющие собой нечёткие множества:

мF₁={1|0,66; 0,05|0,43; 0,05|0,43; 0|0,42; 0.05|0,43; 0.05|0,43}
мF₂={0|12.3; 0|16; 1|18.9; 0|16; 0,12|16.3; 0,28|16.79}
мF₃={1|12800; 1|6400; 1|12800; 1 |6400; 0|3200; 1|12800}
мF₄={0|4; 1|24; 0,02|5; 1|20; 1|21; 0|35}

На основе алгоритма требуется найти рациональную альтернативу с максимальной степенью недоминируемости.

Таблица 2 – Значения нечетких переменных

По этим данным (табл.2) составим матрицы нечётких отношений предпочтения R, определенные на множестве решений A={a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆}.

	F1	a1	a2	a3	a4	a5	a6
	a1	1	0,95	0,95	1	0,95	0,95
	a2	0	1	0	0,05	0	0
мR1=	a3	0	0	1	0,05	0	0
	a4	0	0	0	1	0	0
	a5	0	0	0	0,05	1	0
	a6	0	0	0	0,05	0	1

	F2	a1	a2	a3	a4	a5	a6
	a1	1	0	0	0	0	0
	a2	0	1	0	0	0	0
мR2=	a3	1	1	1	1	0,88	0,72
	a4	0	0	0	1	0	0
	a5	0,12	0,12	0	0,12	1	0
	a6	0,28	0,28	0	0,28	0,16	1

	F3	a1	a2	a3	a4	a5	a6
	a1	1	0	0	0	1	0
	a2	0	1	0	0	1	0
мR3=	a3	0	0	1	0	1	0
	a4	0	0	0	1	1	0
	a5	0	0	0	0	1	0
	a6	0	0	0	0	1	1

	F4	a1	a2	a3	a4	a5	a6
	a1	1	0	0	0	0	0
	a2	1	1	0,98	0	0	1
мR4=	a3	0,02	0	1	0	0	0,02
	a4	1	0	0,98	1	0	1
	a5	1	0	0,98	0	1	1
	a6	0	0	0	0	0	1

Проведем несколько вычислений. 

Необходимо построить нечёткое отношение 

		a1	a2	a3	a4	a5	a6
	a1	1	0	0	0	0	0
	a2	0	1	0	0	0	0
	a3	0	0	1	0	0	0
	a4	0	0	0	1	0	0
	a5	0	0	0	0	1	0
	a6	0	0	0	0	0	1

На основе полученных данных вычисляется подмножество недоминируемых альтернатив на множестве :
, по всем  и ():

Таким образом,

	a1	a2	a3	a4	a5	a6
	1	1	1	1	1	1

Далее необходимо построить отношение по формуле 
.
Для построения отношения коэффициенты  относительной важности критериев были определены экспертным путем: щ₁=0,47; щ₂=0,17; щ₃=0,29; щ₄=0,07.

В результате определяется нечёткое отношение :

		a1	a2	a3	a4	a5	a6
	a1	1	0,447	0,447	0,47	0,737	0,447
	a2	0,07	1	0,069	0,024	0,29	0,07
	a3	0,171	0,17	1	0,194	0,44	0,124
	a4	0,07	0	0,069	1	0,29	0,07
	a5	0,09	0,02	0,069	0,044	1	0,07
	a6	0,048	0,048	0	0,071	0,317	1

На следующем шаге требуется найти подмножество недоминируемых альтернатив множества 
, по всем  и ():

В итоге получаем функцию принадлежности из нечеткого множества недоминируемых альтернатив

	a1	a2	a3	a4	a5	a6
	1	0,623	0,724	0,6	0,353	0,601

В результате, множество недоминируемых альтернатив находится как пересечение множеств  _и 

Таким образом, на основе метода нечетного отношения предпочтения было получено, что рациональным выбором следует считать альтернативу a₁ – FujiFilm FinePix XF1, которая получила максимальную степень недоминируемости равную 1.

Результаты проведенного исследования могут быть использованы в обучение студентов различных направлений основам проектирования информационных систем, интеллектуальным системам и технологиям, управлению проектами информационных систем, теории автоматов, научно-исследовательской работе, информационной безопасности и защите информации, информационным технологиям в менеджменте [11-20].

1. Bellman R.E., Zadeh L.A. Decision-Making in Fuzzy Environment // Management Science. 1970. V. 17. I.4.  P. 141-160.
2. Заргарян Е.В., Пушнина И.В., Емельянова Ф.В., Пушнина А.А. Модель нечёткого спроса в условиях неполноты данных // Современные научные исследования и инновации. 2013. №9. С.8.
3. Кузьмин В.А., Токарев К.Е. Реализация алгоритма обеспечения экономической безопасности на основе нечетко-множественного подхода в среде Matlab // Современные научные исследования и инновации. 2012. №7. URL: http://web.snauka.ru/issues/2012/07/15773 (дата обращения: 10.11.2014).
4. Матвеева Н.А. Диверсификация высокотехнологичных предприятий на основе теории нечётких множеств // Современные научные исследования и инновации. 2012. №1. С.6.
5. Maa J., Fanb Z.-P., Jiangb Y.-P., Maoc J.-Y., Maa L. A method for repairing the inconsistency of fuzzy preference relations // Fuzzy Sets and Systems. 2006. V.157. I. 1. P. 20-33.
6. Xia M., Xu Z. Methods for fuzzy complementary preference relations based on multiplicative consistency // Computers & Industrial Engineering. 2011. V.61. I. 4. P. 930-935.
7. Zhua B., Xub Z. A fuzzy linear programming method for group decision making with additive reciprocal fuzzy preference relations // Fuzzy Sets and Systems. 2014. V.246. I. 1. P. 19-33.
8. Винокуров А.С., Баженов Р.И. Использование метода анализа иерархий для принятия оптимального решения по выбору цифрового фотоаппарата // Современная техника и технологии. 2014. № 9 (37). С. 11-17.
9. Винокуров А.С., Белов И.В., Баженов Р.И. Использование критерия Парето для принятия оптимального решения по выбору цифрового фотоаппарата // Современная техника и технологии. 2014. № 10 [Электронный ресурс]. URL: http://technology.snauka.ru/2014/10/4660 (дата обращения: 10.11.2014).
10. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике: учебник. М.: Финансы и статистика, 2004.  467 с.
11. Баженов Р.И. Об организации научно-исследовательской практики магистрантов направления «Информационные системы и технологии» // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 9-2 (41). С. 62-69
12. Баженов Р.И. О методике обучения проектированию информационных систем будущих менеджеров // Психология, социология и педагогика. 2014. № 8 (35). С. 30-38
13. Vexler V.A., Bazhenov R.I., Bazhenova N.G. Entity-relationship model of adult education in regional extended education system // Asian Social Science. 2014. Т. 10. № 20. С. 1-14.
14. Баженов Р.И. Проектирование методики обучения дисциплины «Информационные технологии в менеджменте» // Современная педагогика. 2014. № 8 (21). С. 24-31.
15. Баженов Р.И. О применении балльно-рейтинговой системы для оценивания курсовых работ по дисциплине «Интеллектуальные системы и технологии» // Приволжский научный вестник. 2014. № 5 (33). С. 135-138.
16. Баженов Р.И. О методике преподавания метода анализа иерархий в курсе «Информационная безопасность и защита информации» // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 4 (36). С. 76.
17. Баженов Р.И. Об организации деловых игр в курсе «Управление проектами информационных систем» // Научный аспект. 2014. Т. 1. № 1. С. 101-102.
18. Баженов Р.И. Организация научно-исследовательской работы студентов по дисциплине «Теория автоматов» // Современная педагогика. 2014. № 5 (18). С. 20.
19. Баженов Р.И. Использование системы moodle для организации самостоятельной работы студентов // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. 2014. № 3 (93). С. 174-175.
20. Баженов Р.И. Проектирование методики обучения дисциплины «Информационные технологии в менеджменте» // Современная педагогика. 2014. № 8 (21). С. 24-31.

Все статьи автора «Баженов Руслан Иванович»