Для обеспечения получение точных размеров и требуемого расположения обрабатываемых поверхностей установка крепежных приспособлений и заготовки должна быть достаточно жесткой, надежной [5]

Токарный станок— станок для обработки резанием (точением) тел вращения. На нём выполняют обточку и расточку цилиндрических конических и фасонных поверхностей, нарезание наружной и внутренней резьбы, обточку торцов, подрезку, сверление, зенкерование и.т.д

Токарно-винторезный станок- токарный станок, оборудованный вспомогательным оборудованием для нарезания резьбы. На рисунок 1 схема общего вида токарно-винторезного станка 1К62.

Станина 4— опора для основных меха­низмов станка (передней и задней бабки), перемещает суппорт

Передняя бабка 1 — один из основных узлов токарного станка, в нём находятся коробка скоростей и шпиндель.
Шпиндель – полый вал, справа на нём крепятся приспособле­ния, зажимающие заготовку. Шпиндель получает вращение от расположен­ного в левой тумбе электродвигателя через коробку скоростей.

Суппорт 6 — механизм для движения подачи и установки резца, т. е. передвижения резца в разные стороны. Движение подачи бывает механическое и ручное. Механическое движение подачи к суппорту поступает от ходового винта /винта (во время нарезании резьбы).

Суппорт состоит из каретки, которая перемеща­ется по направляющим станины, фартука, в котором расположен механизм преобразования вращательного движения ходового вала(винта)в прямолинейное движение суп­порта, меха­низма резцовых (верхних) салазок, механизма поперечных салазок, механизма резцедержателя.

Коробка подач 3 – это механизм, которые передает вращение от шпинделя к ходовому винту/валу.

Рисунок 1. 1 – передняя бабка с коробкой скоростей, 2 – гитара сменных колес, 3 – коробка подач, 4 – станина, 5 – фартук, 6 – суппорт, 7 – задняя бабка, 8 – шкаф с электрооборудованием.

Гитара 2 предназначена для настройки стан­ка на шаг нарезаемой резьбы требуемую величину подачи или путём установки соответ­ствующих сменных зубчатых колес.

Задняя бабка 7 предназначается для поддержания конца длинных заготовок в про­цессе обработки и   для подачи, закрепления стержневых инструментов (зен­керов, свёрл, разверток).

В шкафу 8 размещено электрооборудование станка. Включение и выключение электродвига­теля, пуск и остановка станка, управление механизмом фартука, ко­робкой скоростей и коробкой подач и т. д. производится надлежащими органами управления (рукоятками, кнопками, маховиками).

Мы предлагаем разделить ключевые агрегаты станка по модульным уровням (рисунок 2) и ввести для них систему координат. C целью определения положения заготовки в любой момент времени, тем самым при проявлении неточности обработки возможно было определить на каком уровне неполадки, что существенно позволит сократит время поиска неисправности и сократит количества брака на производстве.

Рисунок 2

• Информационная безопасность
• Динамика населения
• Боевые действия
• Экономика здравоохранения и.т.д

Имитационного моделирования стремительно улучшается с увеличением быстродействия и ОЗУ (оперативное запоминающее устройство), с усовершенствованием математического обеспечения, улучшением баз данных и периферийных устройств, для структурирования диалоговых систем моделирования.
Развивая имитационное моделирование получаем новейшие способы анализа и решения задач больших систем, в основу которых лежит организация имитационных исследований с их моделями [5].
Для расчёта токарной станочной системы необходимо сначала её смоделировать во избежание неправильной установки в результате получения лишних затрат на исправление ситуации. В этом нам помогут аффинные преобразования [4].
Аффинное преобразование— отображение плоскости или пространства в себя, при котором параллельные прямые переходят в параллельные прямые, скрещивающиеся в скрещивающиеся, пересекающиеся в пересекающиеся
Аффимнное преобразование f : Rⁿ→Rⁿ есть преобразование вида
f(x)=M*x+v,
где M— обратимая матрица (неособенный аффинор) и v ∈ Rⁿ
Другими словами, аффинное преобразование можно получить следующим образом:
Выбрать «новую» основу пространства с «новым» началом координат v
Каждой точке x пространства поставить в соответствие точку f(x), имеющую такие же координаты относительно «новой» системы координат, что и x в «старой».
Основными свойствами аффинными преобразованиями можно считать:

• преобразования подобия;
• движения.

При аффинном преобразовании прямая переходит в прямую.
Если размерность пространства n ≥ 2, то любое преобразование пространства (то есть биекция пространства на себя), которое переводит прямые в прямые, является аффинным. Это определение используется в аксиоматическом построении аффинной геометрии
Афинные преобразования образуют группу относительно композиции.
Любые три точки, не лежащие на одной прямой и их образы соответственно (не лежащие на одной прямой) однозначно задают аффинное преобразование плоскости.
Типами аффинных преобразований являются:

• Эквиаффинное преобразование — аффинное преобразование, которое сохраняет площадь (также, сохраняется аффинная длина).
• Центроаффинное преобразование — аффинное преобразование, которое сохраняет начало координат.

Аффинное преобразование f(x)=M*x+v, как проективное, можно записать как матрицу перехода в однородных координатах:

Матричное представление используется, например, для записи аффинных преобразований в компьютерной графике. Указанная выше форма используется в DirectX ; в OpenGL (где координаты представляются в виде матриц 1×4) она транспонирована.
В приведённом выше определении аффинного преобразования можно использовать любое поле.
Отображение между метрическими пространствами является аффинным, при условии переводит геодезические в геодезические (с учётом параметризации).
Аффинные преобразования пространства являются частным случаем проективных преобразований того же пространства и наоборот. Далее рассмотрим собственно для моделирования какой системы мы хотим применить аффинные преобразования (токарный станок).
Токарный станок— станок для обработки резанием (точением) тел вращения. На нём выполняют обточку и расточку цилиндрических конических и фасонных поверхностей, нарезание наружной и внутренней резьбы, обточку торцов, подрезку, сверление, зенкерование и.т.д.
В обобщённом виде токарный станок можно представить, как совокупность трёхмерных геометрических фигур: станина 4 (Рисунок 1) -параллелепипед с двумя выступами, передняя бабка с коробкой 1 скоростей (Рисунок 1) -параллелепипед с выступом, суппорт 6 (Рисунок 1) – 5 параллелепипедов и конуса, задняя бабка 7 (Рисунок 1) – 2 параллелепипеда и конуса.

Рисунок 1. 1 – передняя бабка с коробкой скоростей, 2 – гитара сменных колес, 3 – коробка подач, 4 – станина, 5 – фартук, 6 – суппорт, 7 – задняя бабка, 8 – шкаф с электрооборудованием

Основные узлы токарного станка можно, для упрощения понимания, представить в виде совокупности геометрических фигур, тем самым приходим к выводу, что для них применимы аффинные преобразования, их свойства (поворот, перенос и. т.д.) Следовательно используя такой подход возможно сконструировать токарную станочную систему в виде геометрических фигур, что по сравнению с другими видами имитационного моделирования довольно просты и экономичны.